2022北京昌平區(qū)初一下期末考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京昌平初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共分，每題2分）下列各題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.如圖，，BOC=40，則AOC的度數(shù)為（⊥）A.50°B.60°C.140°D.160°2.種子的重量一般用千粒重來(lái)表示，即粒種子的質(zhì)量（克），一般番茄種子的平均千粒重為克左右，那么每粒種子的重量約為0.0031克，將0.0031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.03110?1B.0.31102C.3.1103D.311043.已知ab，下列變形不正確的是（）161A.a+6b+6B.a?3b?3C.?3a?D.abb64.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（A.了解萬(wàn)只節(jié)能燈使用壽命C.了解某條河流的水質(zhì)情況）B.了解某班名學(xué)生的視力情況D.了解全國(guó)居民對(duì)“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度5.下列運(yùn)算正確的是（A.a6.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，∠1=50°，則2的度數(shù)為（）()2a5=a8B.a5+a5=C.?a3=?a5D.(ab)2=ab23）A.B.C.45D.ab7.1，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開(kāi)，把剪成的兩部分（1）和（）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式．1/22(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a?b)D.a?b2=a2?2ab+b2A.C.a2+b2=(a+b)(a?b)22=(a+b)(a?b)8.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將8共八個(gè)整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：；丙：；?。?，則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空題（共分，每題2分）9.今年高考第一天（6月7日）昌平區(qū)最高氣溫是℃，最低氣溫是19，請(qǐng)用不等式表示這一天氣溫：（））tt的變化范圍：______≤≤______．10分解因式：2?mb2=_________________________．x=1ax+y=311.的解，那么的值是______．a(chǎn)y=?2是二元一次方程12.計(jì)算：16m2+8mm=)_______．13.下列命題是真命題的有______（填寫相應(yīng)序號(hào)）．①對(duì)頂角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)．14.在居家學(xué)習(xí)期間，某中學(xué)要求學(xué)生積極參加體育鍛煉，堅(jiān)持參加“”、“跳繩”等項(xiàng)目，小雨連續(xù)記錄了自己5天一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)：，，，，43，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______．15.2x=8，2=4，則2x?y=_______．y16.某中學(xué)為積極開(kāi)展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買A和B兩種品牌足球，已知一個(gè)A品牌足球價(jià)格為元，一個(gè)B品牌足球價(jià)格為元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），并且元全部用完，請(qǐng)寫出一種購(gòu)買方案：買_______個(gè)A品牌足球，買________個(gè)B品牌足球．三、解答題（本題共分，1718題每小題4分，，題每小題5分，21-26題每小題6分，2728題每小題7分）x+5x?y)17.計(jì)算：18.計(jì)算：(x?x+2)19.解不等式5x22x4?+，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．2/22x+2y=，20.解方程組3x?2y=1.(?)?2x121.解不等式組1?2x并寫出它的整數(shù)解．1?x,322.請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程或推理依據(jù)：已知：如圖，點(diǎn)C在射線上，點(diǎn)D在射線上，點(diǎn)E在AOB內(nèi)部，CE//，1=2．求證：DE//．證明：∵CE//（已知）．∴E=2（______）2，∵1=∴1______（等量代換）=∵DE//（______）?5a?1=0，求代數(shù)式(a??a(a?+(a+2)(a?2)的值．223.先化簡(jiǎn)，再求值：已知a224.2022年6月5日10時(shí)44分，我國(guó)神州十四號(hào)載人飛船發(fā)射成功，航天員乘組將在軌工作生活6個(gè)月，某校為了解學(xué)生對(duì)中國(guó)航天事業(yè)的關(guān)注程度，開(kāi)展了一次競(jìng)賽答題活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的得分情況，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取了名同學(xué)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中10分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)______；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）本次調(diào)查中，學(xué)生得分的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分；（5）該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校不低于6分的同學(xué)有多少人？25.每年的4月日是世界讀書日某校計(jì)劃購(gòu)入A，B兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買A種書柜3個(gè)，B種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買A種書柜1B種書柜3個(gè)，共需資金元．3/22（1）A、B兩種規(guī)格的書柜的單價(jià)分別是多少？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買這兩種規(guī)格的書柜共個(gè)，學(xué)校至多投人4350元的資金購(gòu)買書柜，則B種書柜最多可以購(gòu)買多少個(gè)？26.數(shù)學(xué)王老師在探索乘法公式時(shí)利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱無(wú)字證明”，我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了一幅勾股圓方圖”（也稱“趙爽弦圖”）證明了勾股定理．2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)把“”作為會(huì)徽（如圖1），彰顯了這一中國(guó)古代的重大成就．運(yùn)用趙爽弦圖證明勾股定理的基本思路如下：“趙爽弦圖是將四個(gè)完全相同的直角三角形（如圖2，其中構(gòu)成直角的兩條邊叫直角邊，邊長(zhǎng)分別為a和b，且ab；最長(zhǎng)的那條邊叫做斜邊，邊長(zhǎng)為）圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形（如圖3），中間空的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為ccb?a的小正方形．（1）驗(yàn)證過(guò)程：大正方形的面積可以表示為S=c2，又可用四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形的和表示為11S=4ab+(b?a)2，∴c2=4ab+b?a)2．22化簡(jiǎn)等號(hào)右邊的式子可得∴c2=_______．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小新把這四個(gè)相同的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖），模仿上述過(guò)程也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小新完成驗(yàn)證的過(guò)程．a(chǎn)+bxaxb（、為常數(shù)且），則稱abab27.若關(guān)于的一個(gè)一元一次不等式組的解集為為這個(gè)不等式組的2解集中點(diǎn)．如果一個(gè)一元一次方程的解與一個(gè)一元一次不等式組的解集中點(diǎn)相等，則稱這個(gè)一元一次方程為此一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．4/22x+23x(?)+4x1x2（1）在方程①2x?3=0，②2x+4=0，③3x?(7x?6)=0中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是_______．（填序號(hào)）x+21（2）已知不等式組x1+1，請(qǐng)寫出這個(gè)不等式組一個(gè)關(guān)聯(lián)方程_______．?422xx+m13+=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，（3）若關(guān)于的不等式組x的解集中點(diǎn)大于方程3xx?4mm求的取值范圍．28.，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，1+2=180．（1）請(qǐng)直接寫出直線AB與CD的位置關(guān)系______；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間，且在直線MN左側(cè)，連接EP，F(xiàn)P，探究AEP，EPF，PFC之間的數(shù)量關(guān)系．小明經(jīng)過(guò)分析證明的過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)P作AB．∴______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．=∵AB//CD（已知），∴CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）．∴PFC=HPF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵EPF=EPH+HPF，∴_______（等量代換）．請(qǐng)你補(bǔ)全上述的證明過(guò)程．（3）小明進(jìn)一步探究，分別作出和PFD的角平分線，若兩條角平分線交于點(diǎn)Q，如圖3．5/22①若=，則EQF_______．EQF+PFD=_______（用②探究EPF與數(shù)量關(guān)系，小明思路如下：設(shè)=，進(jìn)一步可知PEB含的式子表示）．設(shè)EQF=．用等式表示與的數(shù)量關(guān)系______．6/22參考答案一、選擇題（共分，每題2分）下列各題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.如圖，，BOC=40，則AOC的度數(shù)為（⊥）A.50°B.60°C.140°D.160°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)OAOB，可知∠和∠互余，即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵OAOB，∴∠AOB=90°，即∠BOC+AOC=90°，∵∠BOC=40°，∴∠AOC=90°-BOC=90°-40°=50°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，熟練掌握互余兩角之和等于90°是關(guān)鍵．2.種子重量一般用千粒重來(lái)表示，即1000粒種子的質(zhì)量（克），一般番茄種子的平均千粒重為克左右，那么每粒種子的重量約為0.0031克，將0.0031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.03110?1B.0.31102C.3.1103D.31104【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?，其中1≤a＜，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：0.0031=3.110?3故選C．．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a＜n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.已知ab，下列變形不正確的是（）161A.a+6b+6B.a?3b?3C.?3a?D.abb6【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.、由＜，得a+6b+6，故此選項(xiàng)不符合題意；7/22B.＜ba?3b?3，故此選項(xiàng)不符合題意；C.＜b?3a?b，故此選項(xiàng)不符合題意；11D.、由＜，得ab，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；66故選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（A.了解萬(wàn)只節(jié)能燈的使用壽命C.了解某條河流的水質(zhì)情況【答案】B）B.了解某班名學(xué)生的視力情況D.了解全國(guó)居民對(duì)“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A．了解20萬(wàn)只節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．了解某班名學(xué)生的視力情況，人員不多，適合用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C．了解某條河流的水質(zhì)情況，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D．了解全國(guó)居民對(duì)“垃圾分類有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.下列運(yùn)算正確的是（）()2A.aa5=a8B.a5+a5=C.?a3=?a5D.(ab)2=ab23【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則及合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：a3a5=a，故A正確，符合題意；a5+a5=2a5B不正確，不符合題意；（-a3）2a6C不正確，不符合題意；（ab）=a2b，故D不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．6.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，∠1=50°，則2的度數(shù)為（）8/22A.B.C.45D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠BEF，再利用平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BEF1=50°，AB∥CD，∴∠2=BEF=50°．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．7.1，將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開(kāi)，把剪成的兩部分（1）和（）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式．(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a?b)D.a?b2=a2?2ab+b2A.C.a2+b2=(a+b)(a?b)22=(a+b)(a?b)【答案】D【解析】【分析】用代數(shù)式分別表示各個(gè)部分的面積，再根據(jù)拼圖前后面積之間的關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：圖1中（1）（2）兩部分的面積和可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2-b，圖2是由（）（）兩部分拼成的底為+，高為-b的平行四邊形，因此面積為（ab）（a-b因此有a2-b2（+b）（ab），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示圖、圖2的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將8共八個(gè)整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把9/22甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：；丙：；?。?，則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共八張卡片八個(gè)數(shù)，四個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：12，可知甲手中的數(shù)字可能是4和，5和；由乙：11，可知乙手中的數(shù)字可能3和84和75和6；由丙：9，可知丙手中的數(shù)字可能是1和82和73和64和5；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和3，∴丁只能是1和，因?yàn)榧资种械臄?shù)字可能是4和85和7；所以乙不能是4和7，則只能是5和，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉所有可能性，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，再進(jìn)行推理．二、填空題（共分，每題2分）t9.今年高考第一天（6月7日）昌平區(qū)最高氣溫是℃，最低氣溫是19，請(qǐng)用不等式表示這一天氣溫：（）t的變化范圍：______≤≤______．【答案】①.②.29【解析】【分析】找到最高氣溫和最低氣溫即可．【詳解】解：因?yàn)樽畹蜌鉁厥?9℃19≤，最高氣溫是29℃，≤29，則今天氣溫（）的范圍是19≤≤29．故答案為：1929．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的定義．解答此題要知道，t包括和29℃，符號(hào)是，≥．10.分解因式：?mb2=_________________________．2m(a+b)(a?b)【答案】【解析】．m(a2?b)=m(a+b)(a?b)．2詳解】試題分析：原式=考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．x=1ax+y=311.的解，那么的值是______．a(chǎn)y=?2是二元一次方程【答案】510/22【解析】【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．x=1ax+得：a-2=3，【詳解】解：把y=?2代入方程解得：a=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.計(jì)算：16m2+8mm=)_______．【答案】m+1##1+2m【解析】【分析】應(yīng)用整式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=2m．故答案為：m+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，熟練掌握整式的除法法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13.下列命題是真命題的有______（填寫相應(yīng)序號(hào)）．①對(duì)頂角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)．【答案】①③③①【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷③；通過(guò)舉反例判斷②④即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，這是真命題，故①符合題意；②例如兩個(gè)銳角分別是，30°，它們的和是50°，不是鈍角，這是假命題，故②不符合題意；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這是真命題，故③符合題意；④例如3和-13+（-1=2，2不是負(fù)數(shù)，這是假命題，故④不符合題意；故答案：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．14.在居家學(xué)習(xí)期間，某中學(xué)要求學(xué)生積極參加體育鍛煉，堅(jiān)持參加“”、“跳繩”等項(xiàng)目，小雨連續(xù)記錄了自己5天一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)：，，，，43，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______．【答案】43【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．1(++++)=454442414443【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：5故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提．15.2=4，則2x?y=_______．【答案】2x=8，2y11/22【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【詳解】解：∵2x=8，y=4，∴2xy=2x÷2=8÷4=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆用，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.某中學(xué)為積極開(kāi)展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球價(jià)格為元，一個(gè)B品牌足球價(jià)格為元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），并且元全部用完，請(qǐng)寫出一種購(gòu)買方案：買_______個(gè)A品牌足球，買________個(gè)B品牌足球．【答案】①.②.12【解析】xyx,y【分析】設(shè)買個(gè)A品牌足球，買個(gè)B品牌足球，根據(jù)題意列出二元一次方程，根據(jù)整數(shù)解確定的值即可求解．xy【詳解】解：設(shè)買個(gè)A品牌足球，買個(gè)B品牌足球，根據(jù)題意得，120x+150y=3000，4y=20?x整理得：，5xy是正整數(shù)，，x是5的倍數(shù)，x=5x=10x=15x=20,,,．y=16y=12y=8y=4故答案為：10,12（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，整除，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共分，1718題每小題4分，，題每小題5分，21-26題每小題6分，2728題每小題7分）x+5x?y)17.計(jì)算：【答案】3+5x2-xy【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．【詳解】解：原式=3+5x2xy．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是注意符號(hào)的變化．18.計(jì)算：(x?x+2)【答案】x+x-2．【解析】12/22【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式=x2+2x--2=x2+x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.解不等式5x?22x+4，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．【答案】＞2，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：5x＞2+4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3＞6，系數(shù)化為1得：x2，所以，不等式的解集為在數(shù)軸上表示為：＞2，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸是表示不等式的解，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．x+2y=，20.解方程組3x?2y=1.x=1【答案】【解析】y=1【分析】利用加減消元法求解可得．x+2y=①【詳解】解：，3x?2y=②①②，得：x=4，解得：x=1，將x代入①，得：1+2=3，解得：y=1，x=1所以方程組的解為y=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．(?)?2x121.解不等式組1?2x并寫出它的整數(shù)解．1?x,3【答案】＜x＜，整數(shù)解為，113/22【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】解：解不等式：（x-1）＞-4，得：＞，1?2x1?x解不等式：，得：＜2，3則不等式組的解集為＜＜2，所以不等式組整數(shù)解為，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程或推理依據(jù)：已知：如圖，點(diǎn)C在射線OA上，點(diǎn)D在射線上，點(diǎn)E在AOB內(nèi)部，CE//，1=2．求證：DE//．證明：∵CE//（已知）．∴E=2（______）2，∵1=∴1______（等量代換）=∵DE//OA（______）【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填寫理由以及證明過(guò)程即可．【詳解】證明：∵CE//（已知）．∴E=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵1=2，∴1=E（等量代換），∵DE//（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．?5a?1=0，求代數(shù)式(a??a(a?+(a+2)(a?2)的值．223.先化簡(jiǎn)，再求值：已知a2【答案】a2-5+5，6【解析】【分析】先應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可得原式=a2-5+5，再由已知2-5a-1=0，可得a2-5=1，代入計(jì)算即可得出答案．14/22【詳解】解：（a-3）2-a-1）+（+2）（a）=a2-6+9-a+aa2-4=a2-5+5∵a2-5a-1=0，∴a2-5=1，原式=1+5=6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．24.2022年6月5日10時(shí)44分，我國(guó)神州十四號(hào)載人飛船發(fā)射成功，航天員乘組將在軌工作生活6個(gè)月，某校為了解學(xué)生對(duì)中國(guó)航天事業(yè)的關(guān)注程度，開(kāi)展了一次競(jìng)賽答題活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的得分情況，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取了名同學(xué)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中10分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)______；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）本次調(diào)查中，學(xué)生得分的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分；（5）該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校不低于6分的同學(xué)有多少人？【答案】（1）（36（3）見(jiàn)解析（46,6（5）【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中，分的人數(shù)為，占比為，即可求解；（2360°×10%即可求解；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他分?jǐn)?shù)的人數(shù)得到成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)條形圖可得眾數(shù)為6個(gè)數(shù)據(jù)，分?jǐn)?shù)都為6，即可求得中位數(shù)；（5）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用1000乘以70%即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：本次共抽取了10÷10%=100（人）；故答案為：100【小問(wèn)2詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中“分”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，15/22故答案為：36°；【小問(wèn)3詳解】成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為100?14?16?35?10=25（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，【小問(wèn)4詳解】6+6根據(jù)條形圖可得，眾數(shù)為6，第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)，分?jǐn)?shù)都為，則中位數(shù)為=6；2故答案為：6,6；【小問(wèn)5詳解】35+25+10估計(jì)該校不低于6分的同學(xué)有1000=700（人）．100【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)與眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．25.每年的4月日是世界讀書日某校計(jì)劃購(gòu)入A，B兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買A種書柜3個(gè)，B種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買A種書柜1B種書柜3個(gè)，共需資金元．（1）A、B兩種規(guī)格的書柜的單價(jià)分別是多少？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買這兩種規(guī)格的書柜共個(gè)，學(xué)校至多投人4350元的資金購(gòu)買書柜，則B種書柜最多可以購(gòu)買多少個(gè)？【答案】（1A種書柜的單價(jià)熟練掌握元，B種書柜的單價(jià)是元（2B種書柜最多可以買12個(gè)【解析】【分析】（1A種書柜的單價(jià)是xB種書柜的單價(jià)是y元，根據(jù)“A3個(gè)、B種書柜2個(gè)，共需資金元；購(gòu)買A5個(gè)、B種書柜3個(gè)，共需資金元，即可得出關(guān)于，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；16/22（2A種書柜可以買m個(gè)，則B種書柜可以買（20m）個(gè)，根據(jù)學(xué)校至多有4350元的資金，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種書柜單價(jià)是x元，B種書柜的單價(jià)是y元，依題意得：3x+2y=1020，x+3y=900x=180解得，y=240答：A種書柜的單價(jià)是B種書柜的單價(jià)是【小問(wèn)2詳解】設(shè)A種書柜可以買mB種書柜可以買（m）個(gè)，依題意得：180m+24020m）≤4350，解得：m≥7.5，則20﹣m，m為整數(shù)，∴B種書柜最多可以買12個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．26.數(shù)學(xué)王老師在探索乘法公式時(shí)利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱無(wú)字證明”，我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了一幅勾股圓方圖”（也稱“趙爽弦圖”）證明了勾股定理．2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)把“”作為會(huì)徽（如圖1），彰顯了這一中國(guó)古代的重大成就．運(yùn)用趙爽弦圖證明勾股定理的基本思路如下：ab“趙爽弦圖是將四個(gè)完全相同的直角三角形（如圖2，其中構(gòu)成直角的兩條邊叫直角邊，邊長(zhǎng)分別為和，且ab；最長(zhǎng)的那條邊叫做斜邊，邊長(zhǎng)為）圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形（如圖3），中間空的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為ccb?a的小正方形．（1）驗(yàn)證過(guò)程：大正方形的面積可以表示為S=c2，又可用四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形的和表示為11S=4ab+(b?a)2，∴c2=4ab+b?a)2．22化簡(jiǎn)等號(hào)右邊的式子可得∴c2=_______．17/22即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小新把這四個(gè)相同的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖），模仿上述過(guò)程也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小新完成驗(yàn)證的過(guò)程．【答案】（1）a+b；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)等號(hào)右邊的式子，即可得出答案；（2）利用以c為邊的正方形和4個(gè)直角三角形的面積和等于以邊為ab的正方形的面積建立方程，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】12解：（1）驗(yàn)證過(guò)程：大正方形的面積可以表示為c2，又可用四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形的和表示為=4×ab（b-a），12∴c2=4×ab（b-）2．化簡(jiǎn)等號(hào)右邊的式子可得2=a2+b．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．故答案為：a2+b；【小問(wèn)2詳解】如圖，∵大的正方形的面積可以表示為（+）2，12大的正方形的面積又可以表示為c2+4×ab，∴c2+2=a2+b+2，∴a2+b=c2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明．求面積時(shí)，利用了“分割法．a(chǎn)+bxaxb（、為常數(shù)且），則稱abab27.若關(guān)于的一個(gè)一元一次不等式組的解集為為這個(gè)不等式組的2解集中點(diǎn)．如果一個(gè)一元一次方程的解與一個(gè)一元一次不等式組的解集中點(diǎn)相等，則稱這個(gè)一元一次方程為此一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．x+23x(?)+4x1x2（1）在方程①2x?3=0，②2x+4=0，③3x?(7x?6)=0中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是_______．（填序號(hào)）18/22x+21（2）已知不等式組x1+1，請(qǐng)寫出這個(gè)不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程_______．?422xx+m13+=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，（3）若關(guān)于的不等式組x的解集中點(diǎn)大于方程3xx?4mm求的取值范圍．【答案】（1）①③；2）=-2（3）m1．【解析】【分析】（1）先分別求出三個(gè)方程的解和不等式組的解集，再根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義即可判斷；（2）先求出不等式組的解集，根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義即可求解；（3）先求出不等式組的解集和兩個(gè)一元一次方程的解，再根據(jù)題意列出不等式組，求解即可．【小問(wèn)1詳解】x+23x(?)+4x1x21+232解：（1）解不等式組得：＜＜1x2=，2x+23x4(x?x+23解方程①得：=，故方程①是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；的關(guān)聯(lián)方程；的關(guān)聯(lián)方程；2x+23x解方程②得：=-2，故方程②不是不等式組4(x?x+2x+23x3解方程③得：=，故方程③是不等式組4(x?x+22故答案為：①③；【小問(wèn)2詳解】x+213?1=2，解不等式組x1+1得：＜＜，而x-1?242∴這個(gè)不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是=-2（答案不唯一）．故答案為：x=-2（答案不唯一）；【小問(wèn)3詳解】2xx+m得：＜mmx解不等式組解集中點(diǎn)為，x?4mm+m+4m+2．21解方程3x+）=2x得：x=2，3解方程2+6=4x得：x=3，19/222xx+m13∵關(guān)于x的不等式組的