通信原理教程(第5版)PPT完整全套教學(xué)課件

1通信原理教程

（第5版）全套PPT課件2第1章概論1.1

通信的發(fā)展古代通信的起源兩類通信方式近代通信的發(fā)展31.2

消息、信息和信號(hào)消息：語(yǔ)音、文字、圖形、圖像…信息：消息的有效內(nèi)容

不同消息可有相同內(nèi)容信號(hào)：消息的載體 通信系統(tǒng)中傳輸?shù)氖切盘?hào)晴Clear云Cloud陰Overcast雨Rain4信息的度量：

*制定度量方法考慮的原則

貨物 消息 貨運(yùn)量 信息量 有多種 有多種 和種類無(wú)關(guān) 和類型無(wú)關(guān) 和貴重程度 和重要程度 無(wú)關(guān) 無(wú)關(guān) 總量是單件 總量是單件獨(dú)立 貨運(yùn)量之和 消息的信息量之和5

*制定度量信息的方法

#消息“量”信息量

#例：“明天降雨量將有1mm”

--信息量小

“明天降雨量將達(dá)到1m”

--信息量大

“明日太陽(yáng)將從東方升起”

--信息量零

#信息量I=I[P(x)]，P(x)--發(fā)生概率

#定義：I=loga

[1/P(x)]=-logaP(x) #通常取a=2,此時(shí)單位為“比特”。

#對(duì)于一個(gè)等概率、二進(jìn)制碼元：

I=log2[1/P(x)]=log2[1/(1/2)]=1比特6

#例：若仍用晴、陰、云、雨預(yù)報(bào)天氣，并且假設(shè)這4種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即P(x)=1/4，則每種狀態(tài)的信息量等于： I=log2(1/1/4)=2(b)

若用晴、陰、云、雨、霧、雪、霜、霾8種狀態(tài)預(yù)報(bào)天氣，并且假設(shè)這8種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即P(x)=1/8，則每種狀態(tài)的信息量等于：I=log2(1/1/8)=3(b)

#對(duì)于一個(gè)等概率、M進(jìn)制碼元：

I=log2[1/P(x)]=log2[1/(1/M)] =log2

M

比特 若M=2k

，則I=k

比特71.3數(shù)字通信

1.3.1基本概念兩類信號(hào)

模擬信號(hào)：取值連續(xù)，例如語(yǔ)音

數(shù)字信號(hào)：取值離散，例如數(shù)據(jù)8碼元模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)tttt模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)9兩類通信系統(tǒng)

模擬通信系統(tǒng) 要求－高保真度 準(zhǔn)則－信號(hào)噪聲功率（電壓）比 手段－參量估值方法 數(shù)字通信系統(tǒng) 要求－正確 準(zhǔn)則－錯(cuò)誤率 手段－統(tǒng)計(jì)判決理論101.3.2數(shù)字通信的優(yōu)點(diǎn)取值有限，能正確接收。

數(shù)字信號(hào)波形的失真和恢復(fù)(a)失真的數(shù)字信號(hào)波形(b)中繼站整形后的數(shù)字信號(hào)波形11可采用糾錯(cuò)和檢錯(cuò)技術(shù)，大大提高抗 干擾性。可采用高保密性能的數(shù)字加密技術(shù)。可綜合傳輸各種模擬和數(shù)字輸入信號(hào)易于設(shè)計(jì)、制造，體積小、重量輕?？勺餍旁淳幋a，壓縮冗余度，提高信 道利用率。輸出信噪比隨帶寬按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。12數(shù)字通信系統(tǒng)模型發(fā)送端接收端信源信道編碼調(diào)制信道壓縮編碼解調(diào)信宿保密解碼信道解碼壓縮解碼保密編碼噪聲同步信源編碼信源解碼1.3.3數(shù)字通信系統(tǒng)模型13模擬通信系統(tǒng)模型發(fā)送端接收端噪聲調(diào)制信道解調(diào)信宿信源141.3.4

數(shù)字通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)有效性和可靠性的關(guān)系（速度～質(zhì)量） 傳輸速率：碼元速率RB

－波特(Baud)信息速率：Rb

－比特/秒(b/s)

對(duì)M進(jìn)制：Rb=RBlog2

M目前，干線上信息速率已達(dá)以Tb/s計(jì)。消息速率：RM 錯(cuò)誤率：誤碼率Pe

=錯(cuò)誤接收碼元數(shù)/傳輸碼元總數(shù)誤比特率Pb

=錯(cuò)誤接收比特?cái)?shù)/傳輸總比特?cái)?shù)在光纖線路上，誤比特率在10-9量級(jí)。

15誤字率Pw=錯(cuò)誤接收字?jǐn)?shù)/總傳輸字?jǐn)?shù)誤碼率和誤比特率的關(guān)系

Pb

=PexM/[2(M-1)]Pe

/2誤字率和誤比特率的關(guān)系 對(duì)于二進(jìn)制， 若一個(gè)字由k比特組成，則

Pw＝1–(1–

Pe)k

頻帶利用率能量利用率161.4

信道信道的分類：

無(wú)線信道

有線信道信道中的干擾：

有源干擾---噪聲

無(wú)源干擾---信道特性不良引起17

1.4.1

無(wú)線信道無(wú)線電通信的起源電磁波的傳播：電磁波發(fā)射對(duì)波長(zhǎng)的要求頻段（波長(zhǎng)）劃分18頻段（波長(zhǎng)）劃分

頻率范圍 名稱 典型應(yīng)用

(kHz)3–30甚低頻(VLF)遠(yuǎn)程導(dǎo)航、水下通信 (10-100km) 聲納、授時(shí)

30–300 低頻(LF) 導(dǎo)航、水下通信 (1-10km) 無(wú)線電信標(biāo)300–3000中頻(MF)廣播、海事通信、

(100-1000m) 測(cè)向、遇險(xiǎn)求救、 海岸警衛(wèi)19頻段（波長(zhǎng)）劃分

頻率范圍 名稱 典型應(yīng)用

(MHz)3–30高頻(HF) 遠(yuǎn)程廣播、電報(bào)、電話、飛機(jī) (10-100m) 與船只間通信、船－岸通信、 業(yè)余無(wú)線電

30–300 甚高頻(VHF)電視、調(diào)頻廣播、陸地交通、 (米波） 空中交通管制、出租汽車、 警察、導(dǎo)航、飛機(jī)通信300–3000特高頻(UHF)電視、蜂窩網(wǎng)、微波鏈路、

(分米波） 無(wú)線電探空儀、導(dǎo)航、衛(wèi)星 通信、GPS、監(jiān)視雷達(dá)、 無(wú)線電高度計(jì)20頻段（波長(zhǎng)）劃分

頻率范圍 名稱 典型應(yīng)用

(GHz)

3–30超高頻(HF)

衛(wèi)星通信、無(wú)線電高度計(jì)、

（厘米波）微波鏈路、機(jī)載雷達(dá)、氣象 雷達(dá)、公用陸地移動(dòng)通信

30–300 極高頻(VHF)

鐵路業(yè)務(wù)、雷達(dá)著陸系統(tǒng)、

（毫米波）實(shí)驗(yàn)用300–3000亞毫米波

實(shí)驗(yàn)用

（0.1–1mm）21頻段（波長(zhǎng)）劃分

頻率范圍 名稱 典型應(yīng)用

(THz)

43–430 紅外線光通信系統(tǒng)

(7–0.7m)

430–750可見(jiàn)光 光通信系統(tǒng)

(0.7–0.4m)

750–3000 紫外線 光通信系統(tǒng)

(0.4–0.1m)注：kHz=103Hz,MHz=106Hz,GHz=109Hz, THz=1012Hz,mm=10-3m,m=10-6m22對(duì)流層地球0~10km電離層60~300km平流層電磁波傳播：地波、天波、視線傳播23地波頻率：2MHz以下繞射：發(fā)生在波長(zhǎng)～障礙物尺寸可比時(shí)通信距離：可達(dá)數(shù)百～數(shù)千km中頻廣播信號(hào)都以這種方式傳播。地球24D層：高60~80kmE層：高100~120kmF層：高150~400kmF1層：140~200kmF2層：250~400km晚上：D層、F1層消失

E層、F2層減弱

電離層的結(jié)構(gòu)DEFF2F1地面25天波電離層高度：60～300km單跳最大距離：4000km多跳可以環(huán)球頻率：2～30MHz遠(yuǎn)程廣播和電報(bào)電話都可以利用天波傳播。地面信號(hào)傳播路徑地面圖1.4.2天波傳播26視線傳播頻率：>30MHz傳播距離:d2+r2=(h+r)2,

或

h

D2/50(m)式中D

－kmhr地面ddDr27無(wú)線電中繼圖1.4.4無(wú)線電中繼28靜止衛(wèi)星中繼通信29平流層中繼通信HAPS(HighAltitudePlatformStation)30頻率(GHz)(a)氧氣和水蒸氣（濃度7.5g/m3）的衰減頻率(GHz)(b)降雨的衰減衰減(dB/km)衰減(dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖1.4.5大氣衰減大氣對(duì)電磁波傳播的影響31散射通信電離層散射頻率:30~60MHz對(duì)流層散射頻率:100~4000MHz流星余跡散射頻率:30~100MHz圖1.4.6對(duì)流層散射通信地球有效散射區(qū)域地球圖1.4.7流星余跡散射通信32蜂窩網(wǎng)移動(dòng)交換中心電話交換中心331.4.2

有線信道明線:右圖為19世紀(jì)80年代紐約市百老匯

大街上架設(shè)的明線，可見(jiàn)大約有350條線。對(duì)稱電纜：同軸電纜圖1.4.8同軸電纜截面示意圖導(dǎo)體絕緣層34有線電信道電氣特性信道類型通話容量（路）頻率范圍(kHz)傳輸距離(km)明線1+30.3～27300明線1+3+120.3～150120對(duì)稱電纜2412～10835對(duì)稱電纜6012～25212～18小同軸電纜30060～13008小同軸電纜96060～41004中同軸電纜1800300～90006中同軸電纜2700300～120004.5中同軸電纜10800300～600001.535光纖結(jié)構(gòu)損耗n1n2折射率折射率n1n22a光波波長(zhǎng)（nm）1.55m1.31m0.7 0,9 1.1 1.3 1.5 1.7實(shí)用的光纖在包層外還有一層涂覆層，用于保護(hù)，并且把多根光纖組成一根光纜。目前長(zhǎng)距離傳輸，光纖幾乎完全取代了明線和各種電纜。361.4.3

信道模型37譯碼器輸入發(fā)轉(zhuǎn)換器

媒質(zhì)收轉(zhuǎn)換器

解調(diào)器

調(diào)制器（調(diào)制）信道廣義（編碼）信道編碼器輸出38調(diào)制信道模型:對(duì)于單“端對(duì)”信道

eo(t)=f[ei(t)]+n(t)式中ei(t)－輸入的已調(diào)信號(hào)；

eo(t)－輸出信號(hào)；

n(t)－加性噪聲，它與ei(t)相互獨(dú)立。

f[ei(t)]－與輸入有關(guān)的一個(gè)函數(shù),

表示信道對(duì)于信號(hào)的影響。ei(t)eo(t)時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)除了只有一對(duì)輸入端和一對(duì)輸出端的信道外。還有更復(fù)雜的信道，見(jiàn)二維碼1.5A。39通常，f[ei(t)]可以表示為：k(t)ei(t)， 此時(shí)，

eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)其中k(t)表示時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)的特性

，稱為乘性干擾。

k(t)－一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，反映信道的衰減、線性失真、非線性失真、延遲…

等。 最簡(jiǎn)單情況：k(t)=常數(shù)，表示衰減。 當(dāng)k(t)=常數(shù)，稱為恒(定)參(量)信道 例如，同軸電纜

當(dāng)k(t)常數(shù)，稱為隨(機(jī))參(量)信道 例如，移動(dòng)蜂窩網(wǎng)通信信道40編碼信道模型:二進(jìn)制信號(hào)、無(wú)記憶信道， 其中，P(0/0),P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率

P(0/1),P(1/0)－錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率 轉(zhuǎn)移概率－決定于編碼信道的特性

P(0/0)=1-P(1/0)

P(1/1)=1-P(0/1)0110P(0/0)P(0/1)P(1/1)P(1/0)41四進(jìn)制

01233210接收端發(fā)送端421.4.4

信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺?~非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)鏈路：一段物理線路，中間沒(méi)有任何交換設(shè)備。振幅~頻率特性f(Hz)30030000衰耗(dB)理想特性典型音頻電話信道特性43頻率失真的補(bǔ)償0Af(a)頻率失真信道特性0Af(b)線性補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)特性0Af(c)補(bǔ)償后信道特性44相位~頻率特性:

理想特性:相位()=k;

群遲延()=d()/d=k

畸變的影響:波形失真（相位失真）、碼間串?dāng)_。線性失真:

頻率失真和相位失真：屬于線性失真 可用“線性補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)”糾正，－“均衡”ω()0理想特性理想特性()045非線性失真:

振幅特性非線性、頻率偏移、相位抖動(dòng)…

非線性失真－難以消除46直線非線性關(guān)系輸入電壓輸出電壓圖1.4.13非線性特性47變參信道:變參信道的共性－衰落:衰減隨機(jī)變化 傳輸時(shí)延:隨機(jī)變化 多徑效應(yīng):快衰落接收信號(hào)的特性:

設(shè)發(fā)送信號(hào)為Acos0t，則經(jīng)過(guò)n條路徑傳播后的接收信號(hào)R(t)可以表示為：

式中

ri(t)－第i條路徑的接收信號(hào)振幅； i(t)－第i條路徑的傳輸時(shí)延 i(t)=-0i(t) Xc(t) Xs(t)48式中 V(t)－合成波R(t)的包絡(luò);〖多徑衰落〗

(t)－合成波R(t)的相位。即有由于，相對(duì)于而言，ri(t)和i(t)變化緩慢，故Xc(t),Xs(t)及V(t),(t)也是緩慢變化的。所以，R(t)可以視為一個(gè)窄帶信號(hào)（隨機(jī)過(guò)程）。49由下式可見(jiàn)，原發(fā)送信號(hào)Acos0t，經(jīng)過(guò)傳輸后：

*恒定振幅A，變成慢變振幅V(t); *恒定相位0，變成慢變相位(t)；

*因而，頻譜由單一頻率變成窄帶頻譜。tff050頻率選擇性衰落

設(shè)：只有兩條多徑傳播路徑，且衰減相同，時(shí)延不同； 發(fā)射信號(hào)為f(t)，接收信號(hào)為af(t-0)和af(t-0-)； 發(fā)射信號(hào)的頻譜為F()。則有

f(t)F()

af(t

-0)aF()e-j0

af(t

-0-)a

F()e-j(0+)

af(t

-0)

+af(t

-0-)aF()e-j0(1+e-j)

H()=aF()e-j0(1+e-j)/F()=ae-j0(1+e-j) |1+e-j|=|1+cos-jsin|=|[(1+cos)2+sin2]1/2| =2|cos(/2)|三類信號(hào)：

*確知信號(hào)

*隨相信號(hào)

*起伏信號(hào)511.5信道中的噪聲按照來(lái)源分類：人為噪聲：電火花、家用電器…自然噪聲：閃電、大氣噪聲、熱噪聲…按照性質(zhì)分類：脈沖噪聲窄帶噪聲起伏噪聲今后討論通信系統(tǒng)時(shí)主要涉及： 白噪聲－熱噪聲是一種典型白噪聲。1.6

小結(jié)5253第2章信號(hào)2.1

信號(hào)的類型2.1.1確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)什么是確知信號(hào)–其取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)知的信號(hào)。什么是隨機(jī)信號(hào)–其取值不確定，且不能事先確切預(yù)知的信號(hào)。只有經(jīng)過(guò)理想信道傳輸?shù)男盘?hào)，才可能是確知信號(hào)經(jīng)過(guò)實(shí)際信道傳輸?shù)男盘?hào)通常是隨機(jī)信號(hào)。2.1.2能量信號(hào)和功率信號(hào)信號(hào)的功率:設(shè)R=1,則P=V2/R=I2R=V2=I2信號(hào)的能量：設(shè)S代表V或I，若S隨時(shí)間變化，則寫為s(t),

于是，信號(hào)的能量

E=s2(t)dt能量信號(hào)：滿足平均功率： ，故能量信號(hào)的P=0。功率信號(hào)：P0的信號(hào)，即持續(xù)時(shí)間無(wú)窮的信號(hào)。能量信號(hào)的能量有限，但平均功率為0。功率信號(hào)的平均功率有限，但能量為無(wú)窮大。54552.2

確知信號(hào)的性質(zhì)2.2.1頻域性質(zhì)功率信號(hào)的頻譜：設(shè)s(t)為周期性功率信號(hào)，T0為周期，則有

式中，0=2/T0=2f0

∵C(jn0)是復(fù)數(shù)，∴C(jn0)=|Cn|ejn

式中，|Cn|－頻率為nf0的分量的振幅；

n

－頻率為nf0的分量的相位。信號(hào)s(t)的傅里葉級(jí)數(shù)表示法：

56

【例2.1】試求周期性矩形波的頻譜。

解：設(shè)一周期性矩形波的周期為T，寬度為，幅度為V

求頻譜：

57頻譜圖58【例2.2】試求全波整流后的正弦波的頻譜。 解：設(shè)此信號(hào)的表示式為 求頻譜：

信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式：1f(t)t59能量信號(hào)的頻譜密度

設(shè)一能量信號(hào)為s(t)，則其頻譜密度為：

S()的逆變換為原信號(hào)：

【例2.3】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 解：設(shè)此矩形脈沖的表示式為 則它的頻譜密度就是它的傅里葉變換：60 【例2.4】試求抽樣函數(shù)的波形和頻譜密度。

解：抽樣函數(shù)的定義是 而Sa(t)的頻譜密度為： 和上例比較可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲線相同，而Sa(t)的頻譜密度Sa()的曲線和上例中的g(t)波形相同。

【例2.5】試求單位沖激函數(shù)及其頻譜密度。 解：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)常簡(jiǎn)稱為函數(shù)，其定義是： (t)的頻譜密度：61Sa(t)及其頻譜密度的曲線：函數(shù)的物理意義： 高度為無(wú)窮大，寬度為無(wú)窮小，面積為1的脈沖。用抽樣函數(shù)Sa(t)表示函數(shù)：Sa(t)有如下性質(zhì) 當(dāng)k時(shí)，振幅， 波形的零點(diǎn)間隔0， 故有tttf(f)10t(t)062函數(shù)的性質(zhì)對(duì)f(t)的抽樣：函數(shù)是偶函數(shù)：函數(shù)是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：能量信號(hào)的頻譜密度S(f)和周期性功率信號(hào)的頻譜C(jn0)的區(qū)別:S(f)－連續(xù)譜；C(jn0)－離散譜S(f)的單位：V/Hz；C(jn0)的單位：VS(f)在一頻率點(diǎn)上的幅度＝無(wú)窮小。u(t)=(t)

t10圖2.2.6單位階躍函數(shù)63 【例2.6】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。

解：設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為f(t)=cos0t，則其頻譜密度F()按式(2.2-10)計(jì)算，可以寫為參照式(2.2-19)，上式可以改寫為引入(t)，就能將頻譜密度概念推廣到功率信號(hào)上。t0－00(b)頻譜密度(a)波形64能量譜密度

設(shè)一個(gè)能量信號(hào)s(t)的能量為E，則其能量由下式?jīng)Q定： 若此信號(hào)的頻譜密度，為S(f)，則由巴塞伐爾定理得知： 上式中|S(f)|2稱為能量譜密度，也可以看作是單位頻帶內(nèi)的信號(hào)能量。上式可以改寫為：式中，G(f)＝|S(f)|2（J/Hz）

為能量譜密度。G(f)的性質(zhì)：因s(t)是實(shí)函數(shù)，故|S(f)|2是偶函數(shù)，∴

65功率譜密度

令s(t)的截短信號(hào)為sT(t)，-T/2<t<T/2，則有 定義功率譜密度為：

得到信號(hào)功率：對(duì)于周期性信號(hào)：

66

2.2.2時(shí)域性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R()只和有關(guān)，和t

無(wú)關(guān)當(dāng)=0時(shí)，能量信號(hào)的R()等于信號(hào)的能量； 功率信號(hào)的R()等于信號(hào)的平均功率。67互相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：1.R12()只和有關(guān)，和t

無(wú)關(guān)；2.

證：令x=t+，則682.3

隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)2.3.1

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概念：若某種試驗(yàn)A的隨機(jī)結(jié)果用X表示，則稱此X為一個(gè)隨機(jī)變量，并設(shè)它的取值為x。例如，在一定時(shí)間內(nèi)電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的分布函數(shù)：定義：FX(x)=P(X

x)

性質(zhì)：∵P(a<X

b)+P(X

a)=P(X

b),

P(a<X

b)=P(X

b)–P(X

a)，

∴

P(a<X

b)=FX(b)–FX(a)

69離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)：設(shè)X的取值為：x1

x2…xixn，其取值的概率分別為p1,p2,…,pi,…,pn，則有

P(X<x1)=0, P(Xxn)=1

∵P(Xxi)=P(X=x1)+P(X=x2)+…+P(X=xi),

∴性質(zhì)：

FX(-)=0

FX(+)=1

若x1<x2，則有: FX(x1)FX(x2)， 為單調(diào)增函數(shù)。70連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)：

當(dāng)x連續(xù)時(shí)，由定義分布函數(shù)定義

FX(x)=P(X

x)

可知，F(xiàn)X(x)為一連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)：712.3.2

隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度pX(x)pX(x)的定義：pX(x)的意義：pX(x)是FX(x)的導(dǎo)數(shù)，是FX(x)曲線的斜率能夠從pX(x)求出P(a<X

b)：pX(x)的性質(zhì)：

pX(x)072離散隨機(jī)變量的概率密度 離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)可以寫為： 式中，pi

－x=xi

的概率

u(x)

－單位階躍函數(shù) 將上式兩端求導(dǎo)，得到其概率密度：

性質(zhì)： 當(dāng)x

xi

時(shí)，px(x)=0， 當(dāng)x=xi

時(shí)，px(x)=732.4

常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例正態(tài)分布隨機(jī)變量定義：概率密度式中，

>0,a=

常數(shù)概率密度曲線：74均勻分布隨機(jī)變量定義：概率密度

式中，a，b為常數(shù)概率密度曲線：bax0pA(x)75瑞利(Rayleigh)分布隨機(jī)變量

定義：概率密度為式中，a>0，為常數(shù)。概率密度曲線：762.5

隨機(jī)變量的數(shù)字特征

2.5.1數(shù)學(xué)期望定義：對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量性質(zhì)：

若X和Y互相獨(dú)立，且E(X)和E(Y)存在。

77

2.5.2方差定義： 式中，方差的改寫： 證：對(duì)于離散隨機(jī)變量，對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，性質(zhì)：D(C)=0

D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)

782.5.3矩定義：隨機(jī)變量X的k階矩為k階原點(diǎn)矩：a=0時(shí)的矩：k階中心矩： 時(shí)的矩：性質(zhì)：一階原點(diǎn)矩為數(shù)學(xué)期望：二階中心矩為方差：792.6

隨機(jī)過(guò)程

2.6.1隨機(jī)過(guò)程的基本概念X(A,t)－事件A的全部可能“實(shí)現(xiàn)”的總體；X(Ai,t)－事件A的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，為確定的時(shí)間函數(shù)；X(A,tk)－在給定時(shí)刻tk上的函數(shù)值。簡(jiǎn)記：X(A,t)

X(t)

X(Ai,t)Xi

(t)例：接收機(jī)噪聲隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征：統(tǒng)計(jì)平均值：方差：自相關(guān)函數(shù)：80

2.6.2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義： 統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程。 （又稱嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程）廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義： 平均值、方差和自相關(guān)函數(shù)等與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程。廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)：

嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程一定也是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。但是，廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程就不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

81 2.6.3各態(tài)歷經(jīng)性“各態(tài)歷經(jīng)”的含義： 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)能夠經(jīng)歷此過(guò)程的所有狀態(tài)。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的特點(diǎn)：可用時(shí)間平均值代替統(tǒng)計(jì)平均值，例各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均值mX：各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)RX():一個(gè)隨機(jī)過(guò)程若具有各態(tài)歷經(jīng)性，則它必定是嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。但是，嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程就不一定具有各態(tài)歷經(jīng)性。

82穩(wěn)態(tài)通信系統(tǒng)的各態(tài)歷經(jīng)性： 假設(shè)信號(hào)和噪聲都是各態(tài)歷經(jīng)的。一階原點(diǎn)矩mX

=E[X(t)]－是信號(hào)的直流分量；一階原點(diǎn)矩的平方mX

2－是信號(hào)直流分量的歸一化功率；二階原點(diǎn)矩E[X2(t)]－是信號(hào)歸一化平均功率；二階原點(diǎn)矩的平方根{E[X2(t)]}1/2

－是信號(hào)電流或電壓的 均方根值（有效值）；二階中心矩X2

－是信號(hào)交流分量的歸一化平均功率;若mX

=mX

2=0，則X2=E[X2(t)]；標(biāo)準(zhǔn)偏差X

－是信號(hào)交流分量的均方根值；若mX=0，則X就是信號(hào)的均方根值。83

2.6.4平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

功率頻譜密度的性質(zhì)

復(fù)習(xí)：確知信號(hào)的功率譜密度：類似地，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度為：平均功率：84自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系 由 式中， 令=t

–

t’，k=t+t’，則上式可以化簡(jiǎn)成

于是有85

上式表明，PX(f)和R()是一對(duì)傅里葉變換：PX(f)的性質(zhì)：PX(f)0,并且PX(f)是實(shí)函數(shù)。

PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函數(shù)。

【例2.7】設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)x(t)，如圖所示，其振幅為+a或-a；在時(shí)間T內(nèi)其符號(hào)改變的次數(shù)k服從泊松分布式中，是單位時(shí)間內(nèi)振幅的 符號(hào)改變的平均次數(shù)。試求其相關(guān)函數(shù)R()和功率譜密度P(f)。+a-ax(t)tt0t-86

解：由圖可以看出，乘積x(t)x(t-)只有兩種可能取值：a2,或 -a2。因此，式

可以化簡(jiǎn)為：

R()=a2

[a2出現(xiàn)的概率]+(-a2)[(-a2)出現(xiàn)的概率]

式中，“出現(xiàn)的概率”可以按上述泊松分布

P(k)計(jì)算。 若在秒內(nèi)x(t)的符號(hào)有偶數(shù)次變化，則出現(xiàn)+a2;

若在

秒內(nèi)x(t)的符號(hào)有奇數(shù)次變化，則出現(xiàn)-a2。 因此， 用代替泊松分布式中的T，得到87

由于在泊松分布中是時(shí)間間隔，所以它應(yīng)該是非負(fù) 數(shù)。所以，在上式中當(dāng)取負(fù)值時(shí)，上式應(yīng)當(dāng)改寫成 將上兩式合并，最后得到：

其功率譜密度P(f)可以由其自相關(guān)函數(shù)R()的傅里葉 變換求出：

P(f)和R()的曲線：88

【例2.8】設(shè)一隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度P(f)如圖所示。試求其自相關(guān)函數(shù)R()。

解：

∵功率譜密度P(f)已知，

∴

式中，自相關(guān)函數(shù)曲線：89

【例2.9】試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

解：白噪聲是指具有均勻功率譜密度Pn(f)的噪聲，即

Pn(f)＝n0/2

式中，n0為單邊功率譜密度（W/Hz） 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可以從它的功率譜密度求得:

由上式看出，白噪聲的任何兩個(gè)相鄰時(shí)間（即

0時(shí)）的抽樣值都是不相關(guān)的。

白噪聲的平均功率:

上式表明，白噪聲的平均功率為無(wú)窮大。Pn(f)n0/20fRn()n0/2090帶限白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)帶限白噪聲：帶寬受到限制的白噪聲帶限白噪聲的功率譜密度： 設(shè)白噪聲的頻帶限制在(-fH,fH)之間，則有

Pn(f)=n0/2, -fH

<f<fH =0, 其他處 其自相關(guān)函數(shù)為：曲線：

n0/2Pn(f)0f-fHfHRn()01/2fH-1/2fH912.7

高斯過(guò)程（正態(tài)隨機(jī)過(guò)程）定義：一維高斯過(guò)程的概率密度： 式中，a=E[X(t)]為均值

2=E[X(t)

-a]2為方差

為標(biāo)準(zhǔn)偏差∵高斯過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程，故 其概率密度pX(x,t1)與t1無(wú)關(guān)， 即，pX(x,t1)＝pX(x)pX(x)的曲線：92高斯過(guò)程的嚴(yán)格定義：任意n維聯(lián)合概率密度滿足： 式中，ak為xk的數(shù)學(xué)期望（統(tǒng)計(jì)平均值）；

k為xk的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

|B|為歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即

|B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子；

bjk為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即93n維高斯過(guò)程的性質(zhì)pX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)僅由各個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望ai、標(biāo)準(zhǔn)偏差i和歸一化協(xié)方差bjk決定，因此它是一個(gè)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。若x1,x2,…,xn等兩兩之間互不相關(guān)，則有當(dāng)jk時(shí)，bjk=0。這時(shí)，即，此n維聯(lián)合概率密度等于各個(gè)一維概率密度的乘積。若兩個(gè)隨機(jī)變量的互相關(guān)函數(shù)等于零，則稱為兩者互不相關(guān)；若兩個(gè)隨機(jī)變量的二維聯(lián)合概率密度等于其一維概率密度之積，則稱為兩者互相獨(dú)立?；ゲ幌嚓P(guān)的兩個(gè)隨機(jī)變量不一定互相獨(dú)立?；ハ嗒?dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量則一定互不相關(guān)。高斯過(guò)程的隨機(jī)變量之間既互不相關(guān)，又互相獨(dú)立。

94正態(tài)概率密度的性質(zhì)p(x)對(duì)稱于直線x=a，即有：p(x)在區(qū)間(-,a)內(nèi)單調(diào)上升，在區(qū)間(a,)內(nèi)單調(diào)下降，并且在點(diǎn)a處達(dá)到其極大值

當(dāng)x

-或x

+時(shí)，p(x)0。

若a=0,=1，則稱這種分布為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布：

95正態(tài)分布函數(shù)將正態(tài)概率密度函數(shù)的積分定義為正態(tài)分布函數(shù)：式中，(x)稱為概率積分函數(shù)：此積分不易計(jì)算，通常用查表方法計(jì)算。96用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布誤差函數(shù)定義：補(bǔ)誤差函數(shù)定義：

正態(tài)分布表示法：誤差函數(shù)和補(bǔ)誤差函數(shù)的值較難計(jì)算，通常用查表的方法取得其值。但是其近似值可以方便地計(jì)算出來(lái)（二維碼2.1）97頻率近似為fc2.8

窄帶隨機(jī)過(guò)程

2.8.1窄帶隨機(jī)過(guò)程的基本概念何謂窄帶？ 設(shè)隨機(jī)過(guò)程的頻帶寬度為f，中心頻率為fc。若f<<fc，則稱此隨機(jī)過(guò)程為窄帶隨機(jī)過(guò)程。窄帶隨機(jī)過(guò)程的波形和表示式波形和頻譜：98表示式

式中，aX(t)－窄帶隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)包絡(luò)；

X(t)

－窄帶隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)相位；

0

－

正弦波的角頻率。

上式可以改寫為： 式中， －X(t)的同相分量

－X(t)的正交分量

99 2.8.2窄帶隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)Xc(t)和Xs(t)的統(tǒng)計(jì)特性： 設(shè)X(t)是一個(gè)均值為0的平穩(wěn)窄帶高斯過(guò)程，則

Xc(t)和Xs(t)也是高斯過(guò)程；

Xc(t)和Xs(t)的方差相同，且等于X(t)的方差；在同一時(shí)刻上得到的Xc和Xs是不相關(guān)的和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。（證明見(jiàn)二維碼2.2）aX(t)和X(t)的統(tǒng)計(jì)特性：窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)aX(t)的概率密度等于：窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程相位X(t)的概率密度等于：

1002.9

正弦波加窄帶高斯過(guò)程通信系統(tǒng)中的正弦波加窄帶高斯過(guò)程：正弦波加噪聲的表示式： 式中，A

－正弦波的確知振幅；

0

－正弦波的角頻率；

－正弦波的隨機(jī)相位；

n(t)－窄帶高斯噪聲。r(t)的包絡(luò)的概率密度：

式中，2

－n(t)的方差；

I0()－零階修正貝塞爾函數(shù)。pr(x)稱為廣義瑞利分布，或稱萊斯(Rice)分布。

當(dāng)A=0時(shí)，

pr(x)變成瑞利概率密度。101r(t)的相位的條件概率密度：

式中，－r(t)的相位，包括正弦波的相位和噪聲的相位

pr(/)－給定的條件下，r(t)的相位的條件概率密度r(t)的相位的概率密度:當(dāng)

=0時(shí)， 式中，102瑞利分布r概率密度包絡(luò)r(a)萊斯分布包絡(luò)的概率密度均勻相位相位概率密度(b)萊斯分布相位的概率密度萊斯分布的曲線當(dāng)A/=0時(shí)， 包絡(luò)瑞利分布 相位均勻分布當(dāng)A/很大時(shí)， 包絡(luò)正態(tài)分布 相位沖激函數(shù)1032.10

信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)

2.10.1線性系統(tǒng)的基本概念線性系統(tǒng)的特性有一對(duì)輸入端和一對(duì)輸出端無(wú)源無(wú)記憶非時(shí)變有因果關(guān)系：當(dāng)前輸出只決定于當(dāng)前和過(guò)去的輸入有線性關(guān)系：滿足疊加原理 若當(dāng)輸入為xi(t)時(shí)，輸出為yi(t)，則當(dāng)輸入為

時(shí)，輸出為： 式中，a1和a2均為任意常數(shù)。104線性系統(tǒng)的示意圖2.10.2確知信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)域分析法 設(shè)h(t)－系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

x(t)－輸入信號(hào)波形

y(t)

－輸出信號(hào)波形 則有：（證明見(jiàn)二維碼2.3）線性系統(tǒng)輸入輸出x(t)y(t)X(f)Y(f)h(t)H(f)圖2.10.1線性系統(tǒng)示意圖t(t)h(t)t00對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)：105頻域分析法設(shè)：輸入為能量信號(hào)，令

x(t)－輸入能量信號(hào)

H(f)－h(huán)(t)的傅里葉變換

X(f)－x(t)的傅里葉變換

y(t)－輸出信號(hào)

則此系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(t)的頻譜密度Y(f)為：

（證明見(jiàn)二維碼2.4）由Y(f)的逆傅里葉變換可以求出y(t)：106設(shè)：輸入x(t)為周期性功率信號(hào)，則有

式中， 輸出為：

設(shè)：輸入x(t)為非周期性功率信號(hào)，則當(dāng)作隨機(jī)信號(hào)處理0=2/T0T0

－信號(hào)的周期

f0=0/2是信號(hào)的基頻107【例2.10】若有一個(gè)RC低通濾波器，如圖2.10.4所示。試求出其沖激響應(yīng)，以及當(dāng)有按指數(shù)衰減的輸入時(shí)其輸出信號(hào)表示式。

解:設(shè)x(t)－輸入能量信號(hào)

y(t)－輸出能量信號(hào)

X(f)－x(t)的頻譜密度

Y(f)－y(t)的頻譜密度 則此電路的傳輸函數(shù)為： 此濾波器的沖激響應(yīng)h(t)：

圖2.10.4RC濾波器RCx(t)y(t)108

濾波器輸出和輸入之間的關(guān)系： 假設(shè)輸入x(t)等于： 則此濾波器的輸出為：

109無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件

設(shè)：系統(tǒng)是無(wú)失真的線性傳輸系統(tǒng)，輸入為一能量信號(hào)x(t)

， 則其無(wú)失真輸出信號(hào)y(t)為： 式中，k

－衰減常數(shù)，

td

－延遲時(shí)間。求系統(tǒng)的傳輸函數(shù)： 對(duì)上式作傅里葉變換：

∴ 式中，無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件：振幅特性與頻率無(wú)關(guān)；相位特性是通過(guò)原點(diǎn)的直線。 （實(shí)際中，難測(cè)量，常用測(cè)量td代替。）|H(f)|k0ff0110 2.10.3隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)，若輸入為確知信號(hào)，則有 若輸入為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)X(t)，則輸出Y(t)為輸出Y(t)的數(shù)學(xué)期望E[Y(t)]

由于已假設(shè)輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，故

∵ ∴輸出的數(shù)學(xué)期望：E[X(t-)]=E[X(t)]=k，k=常數(shù)。111輸出Y(t)的自相關(guān)函數(shù) 由自相關(guān)函數(shù)定義，有 由X(t)的平穩(wěn)性知，上式中的數(shù)學(xué)期望與t1無(wú)關(guān)，故有

∴由于Y(t)的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)都和t1無(wú)關(guān)，故Y(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。112輸出Y(t)的功率譜密度PY(f)

： 由于功率譜密度是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，故有 令=+u-v代入上式，得到

∴輸出信號(hào)的功率譜密度等于輸入信號(hào)的功率譜密度 乘以

|H(f)|2。113

【例2.11】已知一個(gè)白噪聲的雙邊功率譜密度為n0/2。試求它通過(guò)一個(gè)理想低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲功率。

解：因?yàn)槔硐氲屯V波器的傳輸特性可以表示成： 所以有 輸出信號(hào)的功率譜密度為 輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 輸出噪聲功率：

PY

＝RY(0)=k2n0fH

輸出Y(t)的概率分布：設(shè)輸入隨機(jī)過(guò)程為高斯過(guò)程，因?yàn)榭梢员硎緸楹褪降臉O限：上式右端和式中每一項(xiàng)在任一時(shí)刻上都是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，無(wú)窮多個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量之和，也是正態(tài)隨機(jī)變量。但是，其數(shù)字特征已經(jīng)不同于輸入隨機(jī)過(guò)程的。結(jié)論：高斯隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出仍為高斯隨機(jī)過(guò)程。1141152.11小結(jié)1163.1概述模擬調(diào)制：用來(lái)自信源的基帶模擬信號(hào)去調(diào)制某載波。載波：確知的周期性波形－余弦波： 式中，A為振幅；

0為載波角頻率；

0為初始相位。定義：調(diào)制信號(hào)m(t)－自信源來(lái)的信號(hào)已調(diào)信號(hào)s(t)－調(diào)制后的載波稱為已調(diào)信號(hào)調(diào)制器－進(jìn)行調(diào)制的部件

第3章模擬調(diào)制系統(tǒng)圖3.1.1調(diào)制器調(diào)制器已調(diào)信號(hào)s(t)調(diào)制信號(hào)m(t)117調(diào)制的目的：頻譜搬移－適應(yīng)信道傳輸、合并多路信號(hào)提高抗干擾性模擬調(diào)制的分類：線性調(diào)制：調(diào)幅、單邊帶、雙邊帶、殘留邊帶…非線性調(diào)制（角度調(diào)制）：頻率調(diào)制、相位調(diào)制調(diào)幅和調(diào)頻信號(hào)的波形：1183.2線性調(diào)制

3.2.0基本概念

設(shè)載波為：c(t)=Acos0t=Acos2f0t

調(diào)制信號(hào)為能量信號(hào)m(t)，其頻譜為M(f)

載波：c(t)

相乘結(jié)果：s(t)

濾波輸出：s(t)

用“”表示傅里葉變換：

式中，s(t)調(diào)制信號(hào)m(t)Acos0tH(f)已調(diào)信號(hào)s(t)M(f)f0S(f)f0f-f00(a)輸入信號(hào)頻譜密度(b)輸出信號(hào)頻譜密度119

3.2.1振幅調(diào)制（AM）基本原理

設(shè):m(t)=[1+m(t)]，|m(t)|1，m(t)|max=m

－調(diào)幅度， 則有調(diào)幅信號(hào)：s(t)=[1+m(t)]Acos0t， 式中，[1+m(t)]0，即s(t)的包絡(luò)是非負(fù)的。

+1=

=m(t)101+m(t)101+m(t)120頻譜密度含離散載頻分量當(dāng)m(t)為余弦波，且m＝100％時(shí)， 兩邊帶功率之和＝載波功率之半。-fm2fmS(f)2fm-f0f0101+m(t)m(t)s(t)M(f)C(f)c(t)A-Atfmf0-f0ffftt121AM信號(hào)的接收：包絡(luò)檢波原理：性能：設(shè)輸入電壓為式中， 為檢波器輸入噪聲電壓

y(t)的包絡(luò)：在大信噪比下：整流器低通濾波器圖3.2.4包絡(luò)檢波器解調(diào)調(diào)幅信號(hào)122

檢波后（已濾除直流分量）： 輸出信號(hào)噪聲功率比：

∵在檢波前的信號(hào)噪聲功率比等于

∴檢波前后信噪功率比之比為

由于m(t)1，顯然上式比值r0/ri小于1，即檢波后信噪比下降了。1233.2.2雙邊帶（DSB）調(diào)制原理：調(diào)制信號(hào)m(t)沒(méi)有直流分量時(shí)，得到DSB信號(hào)

。

（雙邊帶調(diào)制全稱為雙邊帶抑制載波調(diào)制–SSB-SC）頻譜：兩個(gè)邊帶包含相同的信息。圖3.2.5雙邊帶調(diào)制信號(hào)的頻譜(a)調(diào)制信號(hào)頻譜密度M(f)f0(b)已調(diào)信號(hào)頻譜密度f(wàn)00-f0fS(f)上邊帶上邊帶下邊帶124解調(diào)：需要本地載波設(shè)接收的DSB信號(hào)為

接收端的本地載波為 兩者相乘后，得到低通濾波后，得到僅當(dāng)本地載波沒(méi)有頻率和相位誤差時(shí)，輸出信號(hào)才等于m(t)/2。[和調(diào)制信號(hào)僅差一個(gè)常數(shù)因子]優(yōu)缺點(diǎn)：DSB-SC信號(hào)可以節(jié)省發(fā)送功率，但接收電路較為復(fù)雜，所以較少直接用于通信。圖3.2.6

雙邊帶信號(hào)解調(diào)器原理方框圖基帶信號(hào)m(t)接收信號(hào)s(t)cos0tr(t)H(f)1253.2.3單邊帶(SSB)調(diào)制原理：兩個(gè)邊帶包含相同的信息只需傳輸一個(gè)邊帶： 上邊帶或下邊帶要求m(t)中無(wú)太低頻率解調(diào)：需要本地載波由于若z(t)=x(t)y(t)，則有

Z()=X()

Y()

單邊帶信號(hào)解調(diào)時(shí)，用載波cos0t和接收信號(hào)相乘，相當(dāng)于在頻域中載波頻譜和信號(hào)頻譜相卷積。-f0HL(f)特性上邊帶(b)上邊帶濾波器特性和信號(hào)頻譜上邊帶f00f圖3.2.7單邊帶信號(hào)的頻譜上邊帶S(f)上邊帶下邊帶HH(f)特性HH(f)特性(a)濾波前信號(hào)頻譜(c)下邊帶濾波器特性和信號(hào)頻譜S(f)S(f)-f00f-f0f0f下邊帶f0126

下圖以上邊帶為例，示出用低通濾波器濾出解調(diào)后的信號(hào)。SSB優(yōu)點(diǎn)：比DSB信號(hào)進(jìn)一步節(jié)省發(fā)送功率和占用帶寬，所以廣泛應(yīng)用于頻譜資源有限的模擬通信系統(tǒng)中。圖3.2.8單邊帶信號(hào)的解調(diào)S(f)(b)上邊帶信號(hào)頻譜上邊帶上邊帶f00-f0f2f0-2f0(a)載波頻譜f00-f0fC(f)(c)載波和上邊帶信號(hào)頻譜的卷積結(jié)果f00-f0f2f0-2f0M(f)HL(f)1273.2.4殘留邊帶(VSB)調(diào)制VSB調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)：解調(diào)時(shí)不需要本地載波，容許調(diào)制信號(hào)含有很低頻率和直流分量。原理：VSB仍為線性調(diào)制。調(diào)制信號(hào)和載波相乘后的頻譜為設(shè)調(diào)制器的濾波器的傳輸函數(shù)為H(f)，則濾波輸出的已調(diào)信號(hào)頻譜為

s(t)調(diào)制信號(hào)m(t)Acos0tH(f)已調(diào)信號(hào)s(t)128現(xiàn)在，求出為了得到VSB信號(hào)，H(f)應(yīng)滿足的條件： 若仍用右圖解調(diào)器，則接收信號(hào)和本地載波相乘后得到的r(t)的頻譜為： 將已調(diào)信號(hào)的頻譜代入上式，得到r(t)的頻譜為：上式中M(f+2f0)和M(f–2f0)兩項(xiàng)可以由低通濾波器濾除，所以得到濾波輸出的解調(diào)信號(hào)的頻譜密度為：基帶信號(hào)m(t)接收信號(hào)s(t)cos0tr(t)H(f)129

為了無(wú)失真地傳輸，要求上式 中 由于 所以，上式可以寫為 上式即產(chǎn)生VSB信號(hào)的條件。130

上式要求：濾波器的截止特性對(duì)于f0具有互補(bǔ)的對(duì)稱性：H(f+f0)-(f0+fm)0000ffff0-f0f0+fm-2f02f0-2f02f0fm-fmfmfH(f)H(f-f0)H(f+f0)+H(f–f0)1313.3非線性調(diào)制

3.3.1基本原理頻率的概念：嚴(yán)格地說(shuō)，只有無(wú)限長(zhǎng)的恒定振幅和恒定相位的正弦波形才具有單一頻率。載波被調(diào)制后，不再僅有單一頻率?！八矔r(shí)頻率”的概念：設(shè)一個(gè)載波可以表示為 式中，0為載波的初始相位；

(t)=0t+0為載波的瞬時(shí)相位;

0=d(t)/dt為載波的角頻率?，F(xiàn)定義瞬時(shí)頻率：

上式可以改寫為：132角度調(diào)制的定義： 由下式可見(jiàn)，

(t)是載波的相位。若使它隨調(diào)制信號(hào)m(t)以某種方式變化，則稱其為角度調(diào)制。相位調(diào)制的定義：若使相位(t)隨m(t)線性變化，即令 則稱為相位調(diào)制。這時(shí)，已調(diào)信號(hào)的表示式為 此已調(diào)載波的瞬時(shí)頻率為：上式表示，在相位調(diào)制中瞬時(shí)頻率隨調(diào)制信號(hào)的導(dǎo)函數(shù)線性地變化。133頻率調(diào)制的定義：若使瞬時(shí)頻率直接隨調(diào)制信號(hào)線性地變化，則稱為頻率調(diào)制。這時(shí)，瞬時(shí)角頻率為 及瞬時(shí)相位為 這時(shí)，已調(diào)信號(hào)的表示式為： 上式表明，載波相位隨調(diào)制信號(hào)的積分線性地變化。相位調(diào)制和頻率調(diào)制的比較：在相位調(diào)制中載波相位(t)隨調(diào)制信號(hào)m(t)線性地變化，而在頻率調(diào)制中載波相位(t)隨調(diào)制信號(hào)m(t)的積分線性地變化。若將m(t)先積分，再對(duì)載波進(jìn)行相位調(diào)制，即得到頻率調(diào)制信號(hào)。類似地，若將m(t)先微分，再對(duì)載波進(jìn)行頻率調(diào)制，就得到相位調(diào)制信號(hào)。僅從已調(diào)信號(hào)波形上看無(wú)法區(qū)分二者。134角度調(diào)制的波形若m(t)作直線變化，則已調(diào)信號(hào)就是頻率調(diào)制信號(hào)。若m(t)是隨t2變化，則已調(diào)信號(hào)就是相位調(diào)制信號(hào)角度調(diào)制波形i135 3.3.2已調(diào)信號(hào)的頻譜和帶寬 設(shè)：調(diào)制信號(hào)m(t)是一個(gè)余弦波，

用其對(duì)載波作頻率調(diào)制，則載波的瞬時(shí)角頻率為

上式中，kf=

－為最大頻移已調(diào)信號(hào)表示式：式中，

m＝f/fm為最大頻率偏移和基帶信號(hào)頻率之比， 稱為調(diào)制指數(shù)mf，即有：136

是一個(gè)含有正弦函數(shù)的余弦函數(shù)，它的展開式為：

式中，Jn(mf)為第一類n階貝塞爾函數(shù)， 它具有如下性質(zhì)：

故上式可以改寫為： －已調(diào)信號(hào)最終表示式x137頻譜特點(diǎn)：邊頻成對(duì)大部分功率集中 在有限帶寬內(nèi)當(dāng)調(diào)制指數(shù)mf<<1時(shí)帶寬B基本等于2m

－稱為窄帶調(diào)頻：

B2m

當(dāng)mf>1時(shí)， 帶寬B：

式中，

f

－調(diào)制頻移，

fm

－調(diào)制信號(hào)頻率。mkHzkHzkHzkHz作kHzkHzkHzkHz138

3.3.3角度調(diào)制信號(hào)的接收 3.3.4角度調(diào)制由于具有上述抗干擾性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，所以在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。例如，目前各國(guó)工作在甚高頻（VHF）頻段的廣播，普遍采用調(diào)頻調(diào)制。我國(guó)規(guī)定的調(diào)頻廣播工作頻率范圍是87-108MHz，最大調(diào)制頻偏為75kHz。調(diào)頻通信電臺(tái)也在軍用通信和專業(yè)通信中得到普遍應(yīng)用。

3.4小結(jié)139第4章模擬信號(hào)的數(shù)字化4.1引言兩類信源：模擬信號(hào)、數(shù)字信號(hào)模/數(shù)變換的三步驟：抽樣、量化和編碼最常用的模/數(shù)變換方法：脈沖編碼調(diào)制(PCM)1404.2模擬信號(hào)的抽樣

4.2.1低通模擬信號(hào)的抽樣通常是在等間隔T上抽樣理論上，抽樣過(guò)程＝周期性單位沖激脈沖模擬信號(hào)實(shí)際上，抽樣過(guò)程＝周期性單位窄脈沖模擬信號(hào)抽樣定理：若一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)s(t)的最高頻率小于fH，則以間隔時(shí)間為T1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)其抽樣時(shí)，s(t)將被這些抽樣值所完全確定。

模擬信號(hào)s(t)模擬信號(hào)的抽樣141抽樣定理的證明： 設(shè)：s(t)－最高頻率小于fH的信號(hào)，

T(t)－周期性單位沖激脈沖，其重復(fù)周期為T，重復(fù)頻率 為fs=1/T

則抽樣信號(hào)為： 設(shè)sk(t)的傅里葉變換為Sk(f)

，則有：

式中，

Sk(f)

－sk(t)的頻譜

S(f)－s(t)的頻譜

(f)－T(t)的頻譜(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出等于：142將代入，得到由上式看出：由于S(f-nfs)是信號(hào)頻譜S(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號(hào)的頻譜Sk(f)是無(wú)數(shù)間隔頻率為fs的原信號(hào)頻譜S(f)相疊加而成。

因已經(jīng)假設(shè)s(t)的最高頻率小于fH，所以若上式中的頻率間隔fs2fH，則Sk(f)中包含的每個(gè)原信號(hào)頻譜S(f)之間互不重疊，如圖所示。這樣就能夠從Sk(f)中分離出信號(hào)s(t)的頻譜S(f)，并能夠容易地從S(f)得到s(t)；也就是能從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)，或者說(shuō)能由抽樣信號(hào)決定原信號(hào)。 這里，恢復(fù)原信號(hào)的條件是：

2fH稱為奈奎斯特(Nyquist)抽樣速率。與此相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱為奈奎斯特抽樣間隔。143

由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的方法：從頻域看：當(dāng)fs

2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號(hào)中分離出原信號(hào)。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)。理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH大較多。例如，典型電話信號(hào)的最高頻率限制在3400Hz，而抽樣頻率采用8000Hz。144

4.2.2帶通模擬信號(hào)的抽樣帶通信號(hào)的頻帶限制在fL和fH之間，即其頻譜低端截止頻率明顯大于零。要求抽樣頻率fs

：

式中，

B－信號(hào)帶寬，n－小于fH/B的最大整數(shù)，

0<k<1。

由圖可見(jiàn)， 當(dāng)fL=0時(shí)，fs

＝2B， 當(dāng)fL很大時(shí)，fs2B。圖中的曲線表示要求 的最小抽樣頻率fs， 但是這并不意味著用任何大于該值的頻率抽樣都能保證頻譜不混疊。（在二維碼4.1中，簡(jiǎn)明地解釋帶通抽樣定理的正確性）

3BB2B4B5B6BfL0fs145 4.2.3模擬脈沖調(diào)制脈沖振幅調(diào)制PAM

脈沖寬度調(diào)制PWM

脈沖位置調(diào)制PPM

PAM信號(hào)即4.3節(jié)中的抽樣信

號(hào)，PWM和PPM信號(hào)目前基

本上不再應(yīng)用于通信。（a)基帶信號(hào) (b)PAM信號(hào)

(c)PWM信號(hào) (d)PPM信號(hào)圖4.2.6模擬脈沖調(diào)制1464.3抽樣信號(hào)的量化

4.3.1量化原理量化的目的： 將抽樣信號(hào)數(shù)字化。量化的方法：設(shè)s(kT)

－抽樣值，若用N位二進(jìn)制碼元表示， 則只能表示M=2N個(gè)不同 的抽樣值。共有M個(gè)離散電平，它們稱為量化電平。用這M個(gè)量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化。例：見(jiàn)圖，

圖示為均勻量化。圖4.3.1抽樣信號(hào)的量化147 4.3.2均勻量化設(shè)：模擬抽樣信號(hào)的取值范圍：a～b

量化電平數(shù)＝M

則均勻量化時(shí)的量化間隔為： 量化區(qū)間的端點(diǎn)為：若量化輸出電平qi取為量化間隔的中點(diǎn)，則有量化噪聲＝量化輸出電平和量化前信號(hào)的抽樣值之差信號(hào)功率與量化噪聲之比（簡(jiǎn)稱信號(hào)量噪比）148求量化噪聲功率的平均值Nq

： 式中，sk為信號(hào)的抽樣值，即s(kT)

sq為量化信號(hào)值，即sq(kT)

f(sk)為信號(hào)抽樣值sk的概率密度

E表示求統(tǒng)計(jì)平均值