均勻設(shè)計的例子

均勻設(shè)計的例子(書page230)例9-1在石墨爐原子吸收分光光度計上用均勻設(shè)計試驗法選擇測定微量鈀的工作條件。已知影響鈀吸光度的主要因素有灰化溫度(X1)、灰化時間(X2)、原子化溫度(X3)和原子化時間(X4)。由原子化機理可知，灰化溫度和原子化溫度對吸光度的影響可擬合為二次函數(shù)，即回歸方程中應(yīng)有X12和X32兩項。兩因素發(fā)生在不同時間，因此不存在交互作用，x1x3項可不列入回歸方程；灰化時間和原子化時間的影響比較復(fù)雜，但也用二次多項式逼近，忽略其交互作用，方程中有x22和x42項。加上一次項，回歸方程系數(shù)個數(shù)為8，至少應(yīng)安排9次試驗才能求得各系數(shù)。根據(jù)實際經(jīng)驗選擇的各因素的水平值如表1所示。表1因素及水平設(shè)計水平代號灰化溫度(x1)，°C灰化時間(x2)，s原子化溫度(x3)，C原子化時間(x4)，s120010250042350182600535002627006465034280075800422900869505030009711008125091400101550111700121900

用混合水平的均勻設(shè)計表安排試驗，試驗方案和結(jié)果見表2。表2試驗方案和結(jié)果(括號外的數(shù)字為水平編號，括號內(nèi)的數(shù)字為各因素的水平值)試驗序號灰化溫度(x1LC灰化時間(x2)，s原子化溫度(x3)，C原子化時間(x4)，s吸光度(y)，AU11(200)3(26)4(2800)5(8)0.15122(350)6(50)2(2600)4(7)0.11333(500)3(26)6(3000)2(5)0.19944(650)6(50)3(2700)1(4)0.11655(800)2(18)1(2500)6(9)0.09166(950)5(42)5(2900)4(7)0.14277(1100)2(18)2(2600)3(6)0.09988(1250)5(42)6(3000)1(4)0.13599(1400)1(10)4(2800)6(9)0.1281010(1550)4(34)1(2500)5(8)0.0291111(1700)1(10)5(2900)3(6)0.1161212(1900)4(34)3(2700)2(5)0.016注：本例子采用的混合水平的均勻設(shè)計表的水平排列方式與方開泰先生所著《均勻設(shè)計與均勻設(shè)計表》，科學(xué)出版社，1994中給出的混合水平的均勻設(shè)計表U12(12X63)的水平排列方式不同，特此說明。均勻設(shè)計2.10版啟動后界面如下:坷為醐星責(zé):平部列I由*助r養(yǎng)I意孑事￡!魂?坷為醐星責(zé):平部列I由*助r養(yǎng)I意孑事￡!魂?丨莎元艮原號等ma百土員口WMStt化I如倒s也梟I戯應(yīng)他■皓的Ig]ty田與033BSEJ■在“試驗設(shè)計”欄目依次選擇“考察指標(biāo)數(shù)為1,試驗因素數(shù)為4,運行的次數(shù)（即試驗次數(shù)）為12。武聲說詐 [ 窪擔(dān)■折 I ■廐—北宥X?iXfiEffff該時就，i8ri*ffift1E-?EEM：神A>4￡ftRmcfiltl/I 廣皿#爭宥X?iXfiEffff該時就，i8ri*ffift1E-?EEM：神A>4￡ftRmcfiltl/I 廣皿#爭1 「?End.■-fiR4' &Effi^+TBJfl-tffiit泠成.t-+t-..-3-.心河丄心MS理計聶SUCS心JSW泛如tggi母誓新+隘t=i].KIt揑域 MirXiTE*!1.心W■焉?BRJt?lIkSElJtI曇E甲彝劌丨登賽盲茬I由皿!魂■:I於頑日外等!tW3f恐rH口I目的哩ttftI瀕i￡5蚣黑I敗JF竈事蜘I選中“混和水平的試驗選框”，選擇水平組合為12X6X6X6。攵沖日!＞?："；＞遂迎月工*工！gjS即UlEl試裁鏡外.述橫分折 T嗑蛤比舊專刑旳.*[rgl5R±EH:D[r^血B[1F3;晝=寸：軍PBs+^U-XdEKGXtKtj，?rw:;?s娘計特u^ft長袖FifcFUaw涵均習(xí)強計IM1屹因兩債息I星錄#平鼻列I更理t/由鬟I志席I莎元艮]田丹話■□!困氐導(dǎo)口目蔵社憲tt化I附a：■麗典具I戯應(yīng)應(yīng)，好四ILW6心點擊“指標(biāo)因素信息”按鈕，顯示指標(biāo)因素信息Es+^IB-Si￡xextK&凍洱瞻口1KKI2M4K3jj[[ g]提責(zé):卒!＜到I隹堂場!r茬I釘孑演m?I糸元艮虐外等!Es+^IB-Si￡xextK&凍洱瞻口1KKI2M4K3jj[[ g]提責(zé):卒!＜到I隹堂場!r茬I釘孑演m?I糸元艮虐外等!皿由:廚口日社皿代化|如翊更景|戯應(yīng)憶■法曲試賤就卄 ] ■樓■新 T ?■此化治尊設(shè)計4刊AKlt計W4-立沖日?贖/在甄旳工電即由[F~3Es用.￡5岫依Pl?Ettn[T~7|ixilffXTD|世工j定"年飢她P=1!序贓*中瀏MRI2.配部畦曲十r日心亍gJTL岸観皀能nsraEff-*.=FTWTO_tfl~ L一.-■de?/ rI .-EH13/ jI F0S4/ j湖a鳩計琨MLP甚蜀EiiEUa0贈煙礎(chǔ)ME依次輸入指標(biāo)和因素的名稱、單位攵沖ElS>4：n；i筐WPOTAIigQ）軍曲也I毛刑旳斬fr~3Gffiesffl-KilUi計艮PIjiiEbtnp~V|ti血B[iFV|[IEXI2X-4K3出E1S*年1旺：世興籬mE3占盼.千T皿上日ZEIEZ^ZEHtJ//IW&isl±計1T4-匿可G舔SB心>：U滸均習(xí)迎計IHSC=>].?I8堂霎舞職辭j±■林（SSS；配部瞄計r唇縱瀏r耳批tetr~，腳HFT礦本例子采用的混合水平的均勻設(shè)計表的水平排列方式與方開泰先生所著《均勻設(shè)計與均勻設(shè)計表》，科學(xué)出版社，1994中給出的混合水平的均勻設(shè)計表U12（12X63）的水平排列方式不同。故需要手動輸入指標(biāo)因素的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)錄入完畢后最好馬上存儲一下數(shù)據(jù)，以免誤操作后遺憾：）點擊“多元回歸分析”按鈕

口 h,'一[mH序?■??￡■-。I均會憲fl攵沖日口 h,'一[mH序?■??￡■-。I均會憲fl攵沖日Xi4'n：i筐勲円TATi牽財川宅啥可口鄂郭旬剛郭説?:udzJzJ（默認(rèn)也是這個選項）分別選中1X1、2X2、3X3、4X4的交互項，請注意上方“擬建立回歸方程”會實時變化。（默認(rèn)也是這個選項）坷電新計攵沖日無喚小^9P：|IATiMDiii*R|MI123<帝?￡X?IPElii田El1屹因慄苗息I提示尊平耳巧I更山旌供I髪~；淳￡!魂?I震元皿歸號話ma恐!導(dǎo)口目試if%rt眞I躋那賄薦黑I由應(yīng)憶牌好13I二5須世W.漫磚?擊&豐藏電布?燈會?/原魚二占江5虹"蕓??擊『石??擊.&置，?勒?二罰:丑：「.芒-三—擊|'石?單擊：|Minuii選中1X1的交互項時，擬建立的回歸方程如下:性：M此：*W5：-亙域偵空，X豆+■"*偵I+M"*亜￡K5zNh”mgj日明酒生恥皿讀m麗！m年3=0佈日妙斯4性：M此：*W5：-亙域偵空，X豆+■"*偵I+M"*亜￡K5zNh”mgj日明酒生恥皿讀m麗！m年3=0佈日妙斯4曰立沖日麻璽咳地迎旳TAX-誼項旎|電削小5跖IJ輝校啓斯-對#亙己浙F印技烏餉「"^.巴旦讓謐器愼炒陸口.珀成嫌您「枷1盼廠鄧UK品’二J剩X:網(wǎng)問；日h應(yīng)兇芹丄息15*+t列|營空汰％*黑1 t*円|#覿"押?m母s=m.r 用化|明足為#呂|効醪姑?船脂|IB目B田sneiyw選中所有2次項的交互項?hj!京4tWl耳B-?flitsWS：B日好爭?hj!京4tWl耳B-?flitsWS：B日好爭攵沖El無間力會迎網(wǎng)LUTi 雎削出爐=LiB：i+kdn帶U)4bE^XG)+bCD?*CM+HNHKi：4：<卜偵玉Ii“*Cl：i+LS^X-性)?M心+>(?”*關(guān)■*G1+hfl：'<K?>JT(41 三1屹因兩債息|提示尊平耳巧|*聞8方鬟|齊心￡!魂?|震元珥臼號話團團牡導(dǎo)口目就心:氐化|附那賄業(yè)黑|駄應(yīng)油■■的|二『現(xiàn)在盹.M■:?擊&覺破.布廈祖■/氯亀二派亦ui云■■擊『石■拳擊.&置「勒?二此H：CLr：-；EaJ■擊r石■?■￡） Mmr此時擬建立的回歸方程如下:4zJ地：皿Jj&=卜加）卜卜自:心莒【】1■?卜虹，間匚）#Minx加+頌）f由j卜t地：皿Jj&=卜加）卜卜自:心莒【】1■?卜虹，間匚）#Minx加+頌）f由j卜t■仍mnh”k⑴在上應(yīng):舊》wn*?。??■ynx1割卜xcnrg|h8：nKi：l>X■日mig恥偵氓云iaFte+s=affi日妙斯SS

會戸霖卻*

IE團Q田S單度：?謫麟譜愼一對蛔職而借企髭用我桃r5口W曰成嫌唯「.埼出後黑R~^]1屹囲陣苗息I攝示耳平専劌I終：Mfe!儀I眾!<￡!透?I震超.日廿若F恐:?口日就心代化I如世豎業(yè)具I戯應(yīng)油■貼兇IIKfT1.^-DrilflVPf點擊“多元回歸分析”按鈕彈出對話框，不用理他，這只是由于“預(yù)報值可信性測試”欄目沒有設(shè)置值的原因。確定后可以拖動滾動條查看軟件給出的運行結(jié)果，如下： 試驗基本信息 指標(biāo)數(shù)：1,因素個數(shù)：4,運行次數(shù)：12試驗設(shè)計選用均勻設(shè)計表U12(12X4X4X3)因素水平組合:12X6X6X6指標(biāo)名稱：吸光值單位：AU

因素1名稱：灰化溫度單位：°C因素2名稱：灰化時間單位：S因素3名稱：原子化溫度單位：C因素4名稱：原子化時間單位：s 多元回歸分析 回歸分析采用全回歸法，顯著性水平a=0.05擬建立回歸方程：+b(4)*X(4)+b(5)*X+b(8)*X(4)*X(4)y=b(0)+b(1)*X(1)+b(2)*X(2)+b(3)*X(3)+b(4)*X(4)+b(5)*X+b(8)*X(4)*X(4)回歸系數(shù)b(i)：b(0)=0.384b(1)=1.00e-5b(2)=-3.32e-3b(3)=-3.53e-4b(4)=1.42e-2b(5)=-3.58e-8b(6)=4.03e-5b(7)=9.85e-8b(8)=-1.08e-3標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)B(i)：B(1)=0.110B(2)=-0.948B(3)=-1.26B(4)=0.507B(5)=-0.837B(6)=0.704B(7)=1.93B(8)=-0.502復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9972決定系數(shù)R"2=0.9944修正的決定系數(shù)R"2a=0.9846回歸方程顯著性檢驗：變量分析表變異來源平方和自由度均方均方比回歸U=2.74e-2K=8U/K=3.42e-3F=66.62剩余Q=1.54e-4N-l-K=3Q/(N—l—K)=5.13e-5總和L=2.75e-2N-l=11樣本容量N=12,顯著性水平a=0.05,檢驗值Ft=66.62,臨界值F(0.05,8,3)=8.845,Ft>F(0.05,8,3),回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=7.17e-3回歸系數(shù)檢驗值：t檢驗值(df=3):t(1)=0.4588t(2)=-3.476t(3)=-0.6007t(4)=1.222t(5)=-3.486t(6)=2.588t(7)=0.9223t(8)=-1.216F檢驗值(df1=1,df2=3):F(1)=0.2105F(2)=12.08F(3)=0.3609F(4)=1.493F⑸=12.15F(6)=6.699F(7)=0.8506F(8)=1.478偏回歸平方和U(i):U(1)=1.08e-5U(2)=6.20e-4U(3)=1.85e-5U(4)=7.66e-5U(5)=6.24e-4U(6)=3.44e-4U(7)=4.37e-5U(8)=7.59e-5偏相關(guān)系數(shù)P(i):P1,2345678=0.2561p2,1345678=-0.8950p3,1245678=-0.3277p4,1235678=0.5764p5,1234678=-0.8955p6,1234578=0.8311p7,1234568=0.4700p8,1234567=-0.5745各方程項對回歸的貢獻（按偏回歸平方和降序排列）:U(5)=6.24e-4,U(5)/U=2.28%U(2)=6.20e-4,U(2)/U=2.27%U(6)=3.44e-4,U(6)/U=1.26%U(4)=7.66e-5,U(4)/U=0.280%U(8)=7.59e-5,U(8)/U=0.277%U(7)=4.37e—5,U(7)/U=0.160%U(3)=1.85e—5,U(3)/U=6.77e-2%U(1)=1.08e-5,U(1)/U=3.95e-2%第1方程項［X(1)］對回歸的貢獻最小，對其進行顯著性檢驗:檢驗值F(1)=0.2105,臨界值F(0.05,1,3)=10.13,F(1)WF(0.05,1,3),此因素(方程項)不顯著。殘差分析：殘差分析表觀測值回歸值觀測值一回歸值(回歸值一觀測值)/觀測值X100(%)10.1510.154-3.00e-31.9920.1130.1121.00e-3-0.88530.1990.1927.00e-3-3.5240.1160.1142.00e-3-1.7259.10e-29.60e-2-5.00e-35.4960.1420.144-2.00e-31.4179.90e-29.93e-2-3.00e-40.30380.1350.139-4.00e-32.9690.1280.1235.00e-3-3.91102.90e-22.48e-24.20e-3-14.5110.1160.119-3.00e-32.59121.60e-21.62e-2-2.00e-41.25選擇“試驗優(yōu)化”條目按默認(rèn)選擇“計算方法”為“單純形法”，“優(yōu)化方向”為“尋最大值”，“單純形初始點”為“最好點”。設(shè)定上限設(shè)定值和下限設(shè)定值為實驗范圍，如X1為200和1900。指標(biāo)方向?qū)ぷ畲笾禃r輸入1,尋最小值時輸入T,此處為尋最大值，輸入1。點擊“自動優(yōu)化實驗”按鈕。nzmLjTg，：u衣.Eixiiwi■:[/陌?I蘆3■，山專Ari史泮Ei看剛奧仕聊嚀UKti