河南省商丘市虞城縣張集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省商丘市虞城縣張集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，時(shí)，則序號(hào)等于A.99 B.100 C.96 D.101參考答案：B略2.已知集合,則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（）A．②③ B．③ C．①②③ D．③④⑤參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】通過(guò)特例判斷①，②的正誤；通過(guò)圖象判斷③的正誤；通過(guò)反例判斷④、⑤的正誤；【解答】解：因?yàn)閍=0.6，b=0.7，則a+b＞1，所以①不正確．如果a=b=1則a+b=2，不能得到a，b中至少有一個(gè)大于1．所以②不正確；如圖中陰影部分，顯然a，b中至少有一個(gè)大于1，③正確．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正確，但是a，b中至少有一個(gè)大于1，④不正確；如果a=b=﹣2，ab＞1正確，但是a，b中至少有一個(gè)大于1，⑤不正確；故只有③正確．故選B．4.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C7.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63

7560627270

63

在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（

）A.4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C.9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D.10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B9.設(shè)全集U={1,2,3,4}，則集合A={1,3}，則CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}參考答案：B10.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則的最小值為（）A．4 B．12 C．16 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（﹣3，﹣1）直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心．可得：3m+n=2．則=（）（3m+n）=（3+3++）≥3+=6．當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=1時(shí)取等號(hào)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、分別是其左、右焦點(diǎn)，為中心，則

___________.參考答案：2512.若非零向量α，β滿足|α＋β|＝|α－β|，則α，β的夾角為_(kāi)_______．參考答案：90°13.將3本不同的書(shū)全發(fā)給2名同學(xué)，每名同學(xué)至少一本書(shū)的概率是_________。參考答案：略14.兩個(gè)平面將空間最多分成__________個(gè)部分.參考答案：4略15.已知球的表面積為64π,用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

16.______.

參考答案：17.定義運(yùn)算的最大值是___參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a3＋a4＋a5＝34，且a2·a5＝52．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．參考答案：解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34，∴或，∴an＝3n－2或an＝－3n＋19．

19.（本小題滿分14分）究某新藥的療效，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無(wú)效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100請(qǐng)問(wèn)：（1）請(qǐng)分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫(xiě)出必要過(guò)程）（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)更準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？說(shuō)明理由．參考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關(guān)，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調(diào)查時(shí)，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………14分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值．（2）由B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進(jìn)而可求cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30°，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°，或30°，∴cosC=0或．21.學(xué)校為擴(kuò)大規(guī)模，把后山一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．已知，曲線段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線的一段（如圖所示）．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上，問(wèn)應(yīng)如何規(guī)劃才能使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大？

參考答案：解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)曲線段所在的拋物線方程為……………………2分由已知得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，40），代入方程得

………4分

設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

…………6分………11分………………12分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．（8分）參考答案：（1）由已知得當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有；同理可得