廣東省湛江市吳川覃巴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省湛江市吳川覃巴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C略2.的值（

）.A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A3.與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個零點所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線平行，則k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C6.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則（

）（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：A由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A

8.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域為（﹣3，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．9.一條直線經(jīng)過點P1（﹣2，3），傾斜角為α=45°，則這條直線方程為（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0參考答案：C【考點】直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)傾斜角α與斜率k的關(guān)系：k=tanα求出此直線的斜率k然后再利用點斜式寫出直線方程即可．【解答】解：∵傾斜角為α=45°∴斜率k=tan45°=1∵直線經(jīng)過點P1（﹣2，3）∴由點斜式可得直線方程為y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故選C【點評】本題主要考察了直線的點斜式方程，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是會利用傾斜角α與斜率k的關(guān)系：k=tanα求出此直線的斜率以及正確記憶直線的點斜式方程！10.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．12.計算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．參考答案：3，﹣5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案為：3，﹣5．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.對于以下4個說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略15.已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.參考答案：【分析】將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.{an}是等差數(shù)列，a2+a4+…+a2n=P，則該數(shù)列前2n+1項的和是

。參考答案：2P+17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點在經(jīng)過原點且傾斜角為的直線上，則實數(shù)t的值為

▲

．參考答案：－3由傾斜角與斜率關(guān)系得所以直線方程為，代入得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．參考答案：由，得，即 （1分）而A∈（0，）

∴ ∴，（3分）∵[來源:學(xué)*科*網(wǎng)] (7分)∴ （9分）∴B為銳角，∴（10分）（13分）19.設(shè)，．（）當(dāng)時，求，．（）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當(dāng)時，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，故實數(shù)的取值范圍是：．20.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和()，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項為Tn，證明：參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相消求數(shù)列的和，化簡整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因為，則成立.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，也考查了裂項相消求和求數(shù)列的和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？

參考答案：略22.某工廠產(chǎn)生的廢氣