陜西省漢中市勉縣第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省漢中市勉縣第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與直線垂直，那么等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．①B．②C．③D．④參考答案：C略3.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識(shí)，考查空間思維能力及計(jì)算能力，屬于較易題。4.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略5.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸、x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是

（

）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A略6.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．7.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為

(

)參考答案：C略8.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若隨機(jī)變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則

。參考答案：12.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，且平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：①恒有直線平面；②恒有直線平面；③恒有平面平面。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________________。參考答案：①②③13.過(guò)點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略14.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略15.表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是

參考答案：1216.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入n=3，則輸出T=

。參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：（1）令，則，所以，故.（2）設(shè)，則由，得，即，所以，解得.所以.從而，則.19.已知直線的方程為．（1）求直線恒過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1）方程可化為

---------------3分由得

--------------5分點(diǎn)的坐標(biāo)為

--------------6分（2）圓：可化為

--------------8分

-------------10分的最小值為

--------------12分20.已知m為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)．（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，求解即可得出結(jié)果；(2)先寫(xiě)出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線下方，列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置求參數(shù)的問(wèn)題，熟記復(fù)數(shù)的分類(lèi)以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，是重心，是線段上一點(diǎn)，且.（1）當(dāng)平面時(shí)，求的值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）22.（13分）如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥BC，BC⊥AB，從而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能證明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因?yàn)锽C⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因?yàn)镻A=AB，M為PB的中點(diǎn)，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．=（2，0，0），=（0，2，1），=（1，1，0）．…（8分）設(shè)平面APC的法向量為=（x，y，z），則，令y