遼寧省沈陽(yáng)市第九十二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第九十二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行四邊形中，，點(diǎn)在邊上，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：A本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用與計(jì)算能力.因?yàn)?所以，令，，則,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=0時(shí)，的最大值為2.函數(shù)的零點(diǎn)有A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.右上圖所示為一個(gè)判斷直線與圓的位置關(guān)系的程序框圖的一部分，在？處應(yīng)該填上

.參考答案：略4.（2011寧夏）已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：：；：；：；：。其中的真命題是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：A（1)，∵，∴，因此是真命題。（2），∵，∴，因此是真命題。綜上所述，選擇A。5.“?p是真”是“p∨q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】“?p是真”則p為假．“p∨q為假”則p與q都為假．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“?p是真”則p為假．“p∨q為假”則p與q都為假．∴“?p是真”是“p∨q為假”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在上的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以在為增函?shù)，令，且，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸增大；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸減小，選D．7.南高老校區(qū)有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生1500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為（

）A．50

B．100

C．150

D．20參考答案：B略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知為內(nèi)一點(diǎn)，滿足,,且,則的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為

．參考答案：12.若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，軸，則橢圓E的方程為

.參考答案：13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于_____．參考答案：【分析】先分子分母同乘，化簡(jiǎn)得，所以.【詳解】解：因所以故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.若展開(kāi)式中的系數(shù)為12，則a=_________．參考答案：2【分析】展開(kāi)式中含的項(xiàng)分別由展開(kāi)式中含的項(xiàng)與乘以展開(kāi)式中含項(xiàng)的積構(gòu)成，分別求出，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求出的系數(shù)，得解.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理，利用組合知識(shí)求指定項(xiàng)系數(shù)，屬于中檔題.15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由任意角的三角函數(shù)的定義可知，，.考點(diǎn)：1.任意角的三角函數(shù)定義；2.三角恒等變形.16.已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為

。參考答案：717.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線()的兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)______．參考答案：【分析】由雙曲線的兩條漸近線方程是y＝±2x，得b＝2a，從而，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】∵雙曲線()的兩條漸近線方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）．（Ⅰ）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．參考答案：19.某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(mén)BADC（如圖），設(shè)計(jì)要求彩門(mén)的面積為S（單位：m2）?高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門(mén)的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l．（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；（2）問(wèn)當(dāng)α為何值時(shí)l最??？并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出上底，即可將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；（2）求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當(dāng)α為何值時(shí)l最??？并求最小值．【解答】解：（1）設(shè)上底長(zhǎng)為a，則S=，∴a=﹣，∴l(xiāng)=﹣+（0＜α＜）；（2）l′=h，∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，∴時(shí)，l取得最小值m．20.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，且，所以C的直角坐標(biāo)方程為.l的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.C上的點(diǎn)到l的距離為.當(dāng)時(shí)，取得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為.

21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)（1）若，且，求與的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為，若，且，求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根據(jù)題意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上單調(diào)減∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：∴∴在上單調(diào)減略22.（本小題滿分12分）

在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求及的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形.

C8【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ），.解析：（Ⅰ），，由正弦定理可得，

…………2分

又，，，

………4分