2022-2023學年河南省駐馬店市焦莊中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省駐馬店市焦莊中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），則a3的值是（）A． B． C． D．1參考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，從而得到a2=2，從而能求出a3．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故選：D．3.函數(shù)y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得函數(shù)y=2x﹣1的值域．【解答】解：∵y=2x的值域為（0，+∞），那么：函數(shù)y=2x﹣1的值域為（﹣1，+∞）．故選：C．4.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略5.到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0參考答案：D【考點】J3：軌跡方程．【分析】由題意可設所求點的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，利用兩平行線間的距離等于2求得m值，則點的軌跡方程可求．【解答】解：由題意可知，到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡是與直線3x﹣4y﹣1=0平行的兩條直線，且所求直線與已知直線間的距離為2，設所求點的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，則由兩平行線間的距離公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故選：D．6.設函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則f（x）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．3π參考答案：C【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先由兩角和的正弦函數(shù)公式求出函數(shù)解析式，即可由三角函數(shù)的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故選：C．7.

ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

參考答案：解析：注意到

選項(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一個為鈍角ABC為鈍角,

∴(1),(2),(3))均為ABC是鈍角三角形的充分不必要條件∴應選D8.直線的傾斜角是（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C直線的斜率為直線的傾斜角為：，可得：故選C9.在數(shù)列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，則a2016+a2017=（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2016+a2017=3+=．故選：C．10.集合,集合A的真子集個數(shù)是(

)A.

3個

B.

4個

C.

7個

D.

8個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相交于A、B兩點，則∠AOB大小為________．參考答案：60°【分析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解．【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題．求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．

12.設x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：－3【分析】先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，再畫出目標函數(shù)并平移目標函數(shù)確定最優(yōu)解的位置，求出最優(yōu)解代入目標函數(shù)求出最值即可.【詳解】解：先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影然后畫出目標函數(shù)如圖中過原點虛線所示平移目標函數(shù)，在點處取得最小值由，解得所以目標函數(shù)最小值為故答案為：.【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，平移目標函數(shù)時由目標函數(shù)中前系數(shù)小于0，故向上移越移越小.13.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．14.若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是____________參考答案：解：

又，即.

15.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：16.函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，則該定點的坐標是__________。

參考答案：（2，2）17.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式。（Ⅱ）試判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并用定義證明。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（7分）

證明：設

（8分）

（13分）故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增。

19.（1）求關于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集為或，求關于x的不等式的解集.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，對進行討論即可（2）由二次不等式的解集為或分析可知代入解出a,b與a,c的關系，再進行求解即可【詳解】（1）①當②③（2）由不等式的解集為可知由韋達定理得

解得所以，所求不等式的解集為（-3，-2）.【點睛】二次不等式與相對應的方程及二次函數(shù)對應的圖像密不可分，結(jié)合圖像性質(zhì)理解方程和不等式也是我們常采用的方法，本題體現(xiàn)了不等式與方程，不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想20.（本小題滿分12分）設函數(shù),其中,區(qū)間(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);(2)給定常數(shù),當時,求長度的最小值.參考答案：(Ⅰ).所以區(qū)間長度為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

21.（10分）已知函數(shù)

（1）當a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值.

（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：（1）....................................................................................(1分）

當..................................................................(3分）

............................................................(5分）

（2）............................................................................................(6分）

當，...................................................(8分）

當，...........................................（10分）22.已知α，β都是銳角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函數(shù)關系式可先