福建省福州市閩侯第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市閩侯第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（）A． B． C．12 D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡，再利用完全平方公式展開，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故選：B．3.函數(shù)與且在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是(

)參考答案：C4.計算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B5.如果先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移1個單位長度，那么最后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.【詳解】先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再將所得圖象向上平移1個單位長度得到.故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項為正數(shù)、公差為負數(shù)時，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個對稱中心為點，則有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1參考答案：A【分析】將代入余弦函數(shù)對稱軸方程，可以算出關(guān)于的一個方程，再將代入余弦函數(shù)的對稱中心方程，可求出另一個關(guān)于的一個方程，綜合兩個等式可以選出最終答案.【詳解】由滿足余弦函數(shù)對稱軸方程可知，再由滿足對稱中心方程可知，綜合可知的最小值為2，故選A.【點睛】正弦函數(shù)的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；余弦函數(shù)的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；解題時一定要注意這個條件，縮小范圍.8.當(dāng)時,函數(shù)最小值為

A.

B.

C.

D.0參考答案：B9.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（

）A

B

C D

參考答案：

D10.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]．【考點】交集及其運算．【分析】首先求出集合A，根據(jù)A∩B=A，得到A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，則應(yīng)滿足，求出t的范圍即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因為A∩B=A，所以A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，滿足，即，解得t故答案為：（﹣∞，﹣]．12.若，則的值是_________參考答案：【分析】直接運用誘導(dǎo)公式即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的運用。本題的關(guān)鍵是根據(jù)“奇變偶不變，符號看象限”來熟練的使用誘導(dǎo)公式。13.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

14.等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個底角的余弦值為

.參考答案：略15.若函數(shù)的定義域為A，值域為B，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]?！郃∩B=[0，2]。

16.

▲

.參考答案：17.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為，函數(shù)圖象所有對稱中心都在圖象的對稱軸上.（1）求的表達式；（2）若，求的值；（3）設(shè)，，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值為，最小值為-1試題分析：（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式、二倍角的余弦公式與輔助角公式將化為，利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，從而可求得在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因為f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－1.21.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運行時）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出原點值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出原點值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當(dāng)n=2000時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分【點評】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足且．（1）求角A的大??；（2）若內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因為，所以．代入，化簡可得3sinA=7sinC．因為