遼寧省鞍山市第二十五中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

遼寧省鞍山市第二十五中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為A． B．C． D．參考答案：B略2.復數(shù)的虛部為（

）A．

B.

C.D.參考答案：A3.設，則“”是“直線與直線平行”的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數(shù)（）在上的最大值為，則函數(shù)的零點的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.

3個

D.4個參考答案：C5.平面向量，共線的充要條件是（

）A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.，

D.存在不全為零的實數(shù)，，參考答案：D6.設，，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為L，A、B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設線段AB的中點M在L上的投影為N，則的最大值是（

）A．B．1 C． D．參考答案：B【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：B．【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．

8.已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，且，則的面積的最大值為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B.又，由余弦定理得：.根據(jù)基本不等式得:,即.當且僅當時，等號成立.面積(當且僅當時，等號成立)的面積的最大值9.設中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的焦距為12，圓與該雙曲線的漸近線相切，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離是9，則點P到F2的距離是（

）A．17或1

B．13或5

C.13

D．17參考答案：D圓恰為雙曲線右焦點，因為雙曲線右焦點到漸近線距離為b，所以，因此，又因為.

10.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

．參考答案：-112.已知平面向量，且，則

.參考答案：

13.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實數(shù)a的值是

▲___參考答案：214.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

.參考答案：2試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，，得.考點：正態(tài)分布的應用.15.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標函數(shù)的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知：目標函數(shù)在點處取得最小值，則目標函數(shù)的最大值為：.

16.已知函數(shù)則參考答案：-2略17.設函數(shù)，，則函數(shù)的遞增區(qū)間是

．參考答案：，試題分析：由題意，則，所以的解為或，因此其增區(qū)間為和（也可寫成和）．考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．【名師點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是求出導數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間．本題關(guān)鍵是寫出函數(shù)的解析式，由題意它是分段函數(shù)，因此求導時要分段求導，同樣解不等式時，也要分段解不等式，最后單調(diào)區(qū)間可以包含區(qū)間的端點即單調(diào)區(qū)間可寫成閉區(qū)間形式（只要函數(shù)在此區(qū)間上是連續(xù)的，象本題結(jié)論）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（I）若是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）當時，求函數(shù)上的最小值；（III）求證：.參考答案：（Ⅰ）由題意知在上恒成立.又，則在上恒成立，即在上恒成立.

而當時，，所以，于是實數(shù)的取值范圍是.

………………4分（Ⅱ）當時，則.

當，即時，19.（09年聊城一模文）（14分）

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。參考答案：解析：（1）由

（2分）

由直線所以橢圓的方程是

（4分）

（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。

（8分）

（3）由（1），得圓O的方程是設得

（10分）則由

①（12分）因為所以

②（13分）由A、R、S三點不共線，知。

③由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（14分）（注：其它解法相應給分）20.（本小題滿分14分）設函數(shù)．（1）若在處的切線與直線平行，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，線段中點的橫坐標為，求證：．參考答案：（1）由題知的定義域為，且．又∵的圖象在處的切線與直線平行，∴，即解得………4分（2），由，知>0．①當時，對任意，在上單調(diào)遞增。②當時，令，解得，當時，，當時，，此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……9分（3）不妨設，且，由（2）知，則要證成立，只需證：即．∵，，兩式相減得：，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設，令，則，顯然當時，，當且僅當時，=0，∴在上是增函數(shù)．

又∵，

∴當時，總成立，命題得證．…14分21.已知函數(shù)f（x）=λex﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然對數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x1，x2，求實數(shù)λ的取值范圍；（Ⅱ）當λ=1時，求使不等式f（x）＞g（x）在一切實數(shù)上恒成立的最大正整數(shù)μ．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）f′（x）=λex﹣2x，據(jù)題意得f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根x1，x2，對λ分類討論：當λ≤0時，可得f（x）在R上遞減，不合題意．λ＞0，令f″（x）=0，解得，可得函數(shù)f′（x）=λex﹣2x在上遞減，在上遞增，f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根，則，解出即可得出．（2）當λ=1時，由題意可得：不等式對任意x恒成立，令，令h′（x）=0得，利用單調(diào)性可得，整理得φ（u）=，再研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=λex﹣2x，據(jù)題意得f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根x1，x2，當λ≤0時，f′（x）=λex﹣2x≤0，因此f（x）在R上遞減，不合題意，∴λ＞0，又f″（x）=λex﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函數(shù)f′（x）=λex﹣2x在上遞減，在上遞增，∴f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根，則，即，，解得．（2）當λ=1時，求使不等式f（x）＞g（x）在一切實數(shù)上恒成立，即不等式對任意x恒成立，令，∴，令h′（x）=0得，∴函數(shù)h（x）在上遞減，在上遞增，∴，整理得．令，易得?（μ）在（2，+∞）上遞減，若μ=2e2∈（14，15），?（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，，所以滿足條件的最大整數(shù)μ=14．22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即|x|≤m的解集為[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）