福建省泉州市晉江嘉輝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省泉州市晉江嘉輝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故選：A．2.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（

）A.0對(duì)

B．1對(duì)

C．2對(duì)

D.3對(duì)參考答案：D略3.已知的定義域?yàn)椋?，π），且對(duì)定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，∴g'（x）=f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．4.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個(gè)柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個(gè)盤子，最上面的兩個(gè)盤子大小相同，從第二個(gè)盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個(gè)盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動(dòng)過程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為n，則n=（）A．15 B．11 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)量的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到乙柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到丙柱，再用同樣的次數(shù)從乙柱移動(dòng)到丙柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律即可．【解答】解：根據(jù)題意：盤子數(shù)量m=1時(shí)，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=1=2﹣1；盤子數(shù)量m=2時(shí)，小盤→乙柱，大盤→丙柱，小盤再從乙柱→丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=3=22﹣1；盤子數(shù)量m=3時(shí)，小盤→丙柱，中盤→乙柱，小盤從丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盤和小盤移到乙柱，大盤移到丙柱，再用m=2的方法把中盤和小盤從乙柱移到丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此類推，n=2m﹣1，∴m=4時(shí)，n=24﹣1=15．故選：A．5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D7.正數(shù)x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A、3

B、2

C、

D、參考答案：C略8.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），則直線PQ的傾斜角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由經(jīng)過兩點(diǎn)直線的斜率公式，得PQ的斜率為﹣1，再根據(jù)斜率k與傾斜角α的關(guān)系，得tanα=1，結(jié)合直線傾斜角的取值范圍即可得到直線PQ的傾斜角．【解答】解：∵點(diǎn)P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），∴直線PQ的斜率為k==1設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．12.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：13.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長為________。參考答案：414.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是

．參考答案：.[-2,2]15.（5分）已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2+（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為_________．參考答案：16.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為___________.

參考答案：2根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，，所以，故答案是2.

17.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題．【分析】通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．【解答】解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.設(shè)有兩個(gè)命題：p：x2－2x＋2≥m的解集為R；q：函數(shù)f(x)＝－(7－3m)x是減函數(shù)，若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解若命題p為真命題，可知m≤1；

若命題q為真命題，則7－3m>1，即m<2.所以命題p和q中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范圍是1<m<2.略20.是否存在常數(shù)a，b，c使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對(duì)一切n∈N*都成立？并證明的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】可假設(shè)存在常數(shù)a，b使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對(duì)于任意的n∈N+總成立，令n=1與n=2，n=3列方程解得a，b，c再用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：n=1時(shí)，a﹣b+c=0，n=2時(shí)，16a﹣4b+c=3，n=3時(shí)，81a﹣9b+c=18解得c=0，證明（1）當(dāng)n=1是左邊=0，右邊=0左邊=右邊，等式成立．（2）假設(shè)n=k時(shí)（k≥1，k∈N*）等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)1?[（k+1）2﹣1]+2?[（k+1）2﹣22]+…+k?[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1?（k2﹣1）+2?（k2﹣22）+…+k?（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．綜上（1）（2）對(duì)于k≥1，k∈N*所有正整數(shù)都成立．21.（本題滿分為12分）已知p:實(shí)數(shù)x，滿足，q:實(shí)數(shù)x，滿.（1）若時(shí)為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，.

由得，所以為真時(shí)，.若為真，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

--------------6分（2）設(shè)，，是的充分不必要條件，所以，

從而.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

-------------12分

22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，（且）．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域?yàn)?，值域，求的值?/p>

參考