橢圓的幾何性質(zhì)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)回顧1.橢圓定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）活動一：從x、y范圍來觀察方程對應(yīng)的橢圓圖像，它可能具有哪些性質(zhì)？123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2

A2

B1

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1范圍：-5≤x≤5,-2≤y≤2

新課探究活動二：從對稱性觀察方程對應(yīng)的橢圓圖像，它可能具有哪些性質(zhì)？123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2

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2對稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱P（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）坐標(biāo)軸是橢圓的兩條對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，它的對稱中心叫做橢圓的中心?；顒尤河^察方程對應(yīng)的橢圓圖像，與坐標(biāo)軸有幾個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是什么？123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2

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3頂點(diǎn)：A1（-5,0）A2（5,0）,B1（0，-2）B2（0，2）活動4：歸納總結(jié)橢圓簡單的幾何性質(zhì)oyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)1、范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b2、對稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。3、頂點(diǎn)：A1（-a,0）A2（a,0）,B1（0，-b）B2（0，b）根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x（1）B2

A2

B1

A1

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x（2）B1

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B2

4、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：0<e<1[2]e與a,b的關(guān)系:[3]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁e是刻畫橢圓扁平程度的量2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓類型二利用幾何性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類型二利用幾何性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類型三求橢圓的離心率B當(dāng)堂檢測BB請你談?wù)勥@節(jié)課的收獲？

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2

A2

B1

A1

*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸