高中數(shù)學(xué) 直線、平面、簡單幾何課時-05教材素材

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精平行直線一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一)知識教學(xué)點1．公理4,即平行公理．2．等角定理及推論．（二）能力訓(xùn)練點1．利用聯(lián)想的方法，掌握并應(yīng)用由平面內(nèi)引伸到空間中的平行公理．2．充分利用構(gòu)造的方法證明等角定理，為下一節(jié)兩條異面直線所成的角的定義提供了可能性與唯一性．3．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到在平面幾何中成立的結(jié)論或定理等，在用于非平面圖形時，須先證明．二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法1．教學(xué)重點:讓學(xué)生掌握平行公理及其應(yīng)用．2．教學(xué)難點：等角定理證明的掌握及其應(yīng)用．3．教學(xué)疑點:正確理解等角定理中命題的條件:兩個角的兩邊分別平行且這兩個角的方向相同．三、課時安排1課時．四、教與學(xué)的過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系(幻燈顯示）師：空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？生:三種：相交、平行、異面．異面直線是指不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線．相交直線和平行直線也稱為共面直線．師：異面直線的畫法常用的有哪幾種？生:三種．如圖1－38,a與b都是異面直線．師:如何判定兩條直線是異面直線？生：（1）間接證法：根據(jù)定義,一般用反證法．（2）直接證法:根據(jù)例題結(jié)論：過平面外一點與平面內(nèi)一點的（二）平行公理師:在平面幾何中，如圖1－40，若a∥b，c∥b，則a與c平行嗎?生：平行．師：也就是說，在平面中，若兩條直線a、c都和第三條直線b平行，則a∥c．這個命題在空間中是否成立呢？師：實際上,在空間中，若a∥b,c∥b,則a∥c也成立．我們把這個結(jié)論作為一個公理，不必證明,可直接應(yīng)用．平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．如圖1－41，三棱鏡的三條棱，若AA′∥BB′，CC′∥BB′,則有AA′∥CC′．下面請同學(xué)們完成下列的例題,鞏固應(yīng)用平行公理．例已知四邊形ABCD是空間四邊形（四個頂點不共面的圖1—41四邊形），E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD師分析:要證明四邊形EFGH是梯形,即要證明四邊形EFGH的一組對邊平行，另一組對邊不平行；或證明一組對邊平行且不相等．具體用哪一種方法,我們來分析一下題意:E、H分別是邊AB、AD的中證明：如圖1－42，連結(jié)BD．∵EH是△ABD的中位線，根據(jù)公理4，EH∥FG，又∵FG＞EH，∴四邊形EFGH是梯形．（三）等角定理師:平行公理不僅是今后論證平行問題的主要依據(jù)，也是證明等角定理的基礎(chǔ)．等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同,那么這兩個角相等．已知：∠BAC和∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，并且方向相同．求證：∠BAC＝∠B′A′C′．師分析：在平面內(nèi),這個結(jié)論我們已經(jīng)證明成立了．在空間中，這個結(jié)論是否成立，還需通過證明．要證明兩個角相等，常用的方法有：證明兩個三角形全等或相似，則對應(yīng)角相等；證明兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯角相等;證明平行四邊形，則它的對角相等，等等．根據(jù)題意，我們只能證明兩個三角形全等或相似，為此需要構(gòu)造兩個三角形，這也是本題證明的關(guān)鍵所在．證明：對于∠BAC和∠B′A′C′都在同一平面內(nèi)的情況，在平面幾何中已經(jīng)證明．下面我們證明兩個角不在同一平面內(nèi)的情況．如圖1－43，在AB、A′B′,AC、A′C′上分別取AD＝A′D′、AE＝A′E′，連結(jié)AA′、DD′、EE′，DE、D′E′．∵AB∥A′B′，AD＝A′D′，∴AA′DD′是平行四邊形．根據(jù)公理4，得：DD′∥EE′．又可得:DD′＝EE′∴四邊形EE′D′D是平行四邊形．∴ED＝E′D′，可得：△ADE≌△A′D′E′．∴∠BAC＝∠B′A′C′．師:若把上面兩個角的兩邊反向延長，就得出下面的推論．推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等．從上面定理的證明可以知道:平面里的定義、定理等,對于非平面圖形，需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用．下面請同學(xué)們完成練習(xí)．（四)練習(xí)（P．14練習(xí)1、2．)1．把一張長方形的紙對折兩次，打開后如圖1－44那樣,說明為什么這些折痕是互相平行的?答:把一張長方形的紙對折兩次,打開后得4個全等的矩形，每個矩形的豎邊是互相平行的，再應(yīng)用平行公理，可得知它們的折痕是互相平行的．△ABC≌△A′B′C′．∴四邊形BB′C′C是平行四邊形．∴BC＝B′C′．同理可證：AC＝A′C′，AB＝A′B′．∴△ABC≌△A′B′C′．（五）總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行公理和等角定理及其推論．平行公理是論證平行問題的主要根據(jù)，也