高中數(shù)學(xué)2.5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（一） 教案 （北師大選修2-2）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)過程:一．創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)

:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（3）（2）（4）（5）設(shè)置情境:（4）利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式如何求導(dǎo)？（5）能用學(xué)過的公式求導(dǎo)嗎？二．新課講授探究1、探究函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)探究:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個(gè)函數(shù)和,如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積．若，則三．典例分析例1（課本例4）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；(3)（其中均為常數(shù)）．解：(1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有=。（2)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有=.（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有=?！军c(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。變式：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2)例2求描述氣體膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu),明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo),同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡計(jì)算結(jié)果．【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡整理．例4求y＝sin4x＋cos4x的導(dǎo)數(shù)．【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x）2－2sin2cos2x＝1－sin22x＝1－（1－cos4x）＝＋cos4x．y′＝－sin4x．【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x）′＝4sin3x(sinx）′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx＋4cos3x（－sinx）＝4sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－2sin2xcos2x＝－sin4x【點(diǎn)評(píng)】解法一是先化簡變形，簡化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確．解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步．四．回顧總結(jié)(1）會(huì)分解復(fù)合函數(shù)(2）會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)其中為中間變量。五．課堂練習(xí)1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)