光的衍射及單縫衍射

光的衍射及單縫衍射第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日知識豐富人生科技振興中華第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日§8.1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射（diffractionoflight）*S衍射屏觀察屏a一般a

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1、定義：衍射屏觀察屏LL而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。S

光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣孔的衍射縫的衍射第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2、分類（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近場衍射）（2）夫瑯禾費（Fraunhofer）衍射（遠場衍射）L和D中至少有一個是有限值。L和D皆為無限大（可用透鏡實現(xiàn)）。光源障礙物觀察屏SPDLB*第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日刀片邊緣的衍射圓屏衍射第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日二、惠更斯-菲涅耳原理1690年惠更斯提出惠更斯原理，認為波前上的每一點都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時刻的波前。1818年，菲涅耳運用子波可以相干疊加的思想對惠更斯原理作了補充。他認為從同一波面上各點發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點時，各個子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是惠更斯－菲涅耳原理。1.惠更斯-菲涅耳原理Sprn第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日說明菲涅耳積分可以計算任意形狀波的陣面衍射問題。采用半波帶法來定性地解釋衍射現(xiàn)象。2.惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達式菲涅耳衍射積分公式：對于點光源發(fā)出的球面波，初相位可取為零，且傾斜因子它說明子波為什么不會向后退。Sprn第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日光源衍射屏接收屏光源衍射屏接收屏三、衍射的分類1.菲涅耳衍射2.夫瑯和費衍射光源—衍射屏—接收屏距離為有限遠。光源—衍射屏—接收屏距離為無限遠。衍射屏接收屏衍射系統(tǒng)一般由光源、衍射屏和接收屏組成的。按它們相互距離的關(guān)系，通常把光的衍射分為兩大類.第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日§8.4單縫衍射光源在透鏡L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面一、單縫夫瑯和費衍射實驗裝置1.實驗裝置第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日（1）單一小狹縫。（2）滿足夫瑯和費條件。2.實驗現(xiàn)象：現(xiàn)象:（1）衍射條紋成明暗相間對稱分布。（2）中間條紋又亮又寬，其余條紋從中間向兩邊，亮度減小。（3）衍射條紋與入射光波長、單縫寬度有關(guān)?！?第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日二、菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射1.菲涅耳半波帶單縫①②PBA第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日半波帶的作法：ABθaA,B兩條平行光線之間的光程差BC=asinθ.asinCθ作平行于AC的平面,使相鄰平面之間的距離等于入射光的半波長.（位相差）如圖把AB波陣面分成AA1，A1A2，A2B波帶.A1A2兩相鄰波帶對應(yīng)點AA1中A1和AA2中A2，到達P點位相差為，光程差為/2。這樣的波帶就是菲涅耳半波帶。所以任何兩個相鄰波帶所發(fā)出的光線在P點相互抵消.當(dāng)BC是/2的偶數(shù)倍，所有波帶成對抵消，P點暗，當(dāng)BC是/2的奇數(shù)倍，所有波帶成對抵消后留下一個波帶，P點明。第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日半波帶半波帶λ|2λ|2aa′如果衍射角滿足在這個方向上,衍射光線匯聚疊加形成暗條紋。第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日λ|2λ|2λ|2如果衍射角滿足當(dāng)衍射角滿足上面關(guān)系時，狹縫被分為3個半波帶。其中兩個發(fā)出的衍射光線“抵消”了，只剩一個半波帶透光，所以匯聚后呈現(xiàn)亮條紋，但是，透光面積減少，條紋亮度比中央亮紋減弱。第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2.特點：將波面分成整數(shù)個波帶，各波帶面積相等，相鄰波帶的相位差為，則：暗紋中心明紋中心第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日暗紋中心明紋中心3.明暗條紋條件條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心單縫第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日屏幕上中央明條紋的線寬度為：(焦距f)由條紋寬度看出縫越窄（a越?。?，條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。中央明條紋的半角寬為：其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。(1)條紋寬度4.討論單縫第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日縫寬因素lf波長一定,縫寬越窄,衍射現(xiàn)象越顯著.第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日(2)條紋亮度中央明紋最亮，其它明紋的光強隨級次增大而迅減小。中央明紋：asinθ=0所有子波干涉加強；第一級明紋：k=1，三個半波帶，只有一個干涉加強(1/3)第二級明紋：k=2，五個半波帶，只有一個干涉加強(1/5)單縫衍射的光強分布曲線如圖所示第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。幾何光學(xué)是波動光學(xué)在時的極限情況。(3)波長對衍射條紋的影響當(dāng)或時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。550nm650nm450nm相對光強023qasinl-11-112223--3-3-l縫寬一定,波長越長,則各級衍射角越大,中央明紋越寬.波長第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日三、用振幅矢量法推導(dǎo)光強公式（N很大）各窄帶發(fā)的子波在p點振幅近似相等,設(shè)為E0，透鏡fpxxxsin縫平面縫寬aABC0觀測屏相鄰窄帶發(fā)的子波到p點的相位差為：將縫等分成N個窄帶，每個窄帶寬為：第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

在p點，N個同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量

的簡諧振動合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動。對于中心點：

E0

=

NE0E0…E0p點合振幅Ep是各子波振幅矢量和的模。

=0,=0第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日對于其他點p：當(dāng)N

時，N個相接Ep

<E0。≠0，EpE0REPE0圓弧對應(yīng)的圓心角為的折線將變?yōu)橐粋€圓弧，第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日設(shè)因此，光強為中央明紋中心光強第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例1．用單色平行可見光，垂直照射到縫寬為a=0.5mm的單縫上，在縫后放一焦距f=1m的透鏡，由在位于焦平面的觀察屏上形成衍射條紋，已知屏上離中央紋中心為1.5mm處的P點為明紋，求：(1)入射光的波長；(2)P點的明紋級和對應(yīng)的衍射角，以及此時單縫波面可分成的半波帶數(shù)；(3)中央明紋的寬度。

解：(1)對P點，由

當(dāng)θ很小，tgθ=sinθ=θ由單縫衍射公式可知

當(dāng)k=1時，λ=5000?當(dāng)k=2時，λ=3000?在可見光范圍內(nèi)，入射光波長為λ=5000?。

(2)P點為第一級明紋，k=1

半波帶數(shù)為：2k+1=3

(3)中央明紋寬度為

第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例2.在夫瑯和費單縫實驗中，垂直入射的平行單色光波長為=605.8nm，縫寬a=0.3mm，透鏡焦距f=1m。求：（1）中央明紋寬度；（2）第二級明紋中心至中央明紋中心的距離；（3）相應(yīng)于第二級和第三級明紋，可將單縫分出多少個半波帶，每個半波帶占據(jù)的寬度是多少？第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例3.在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射實驗裝置中，S

為單縫，L

為透鏡，C

放在L

的焦平面處的屏幕。當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時，屏幕上的衍射圖樣。[C](A)向上平移；(B)向下平移；(C)不動；(D)條紋間距變大。中央明紋在透鏡主焦點上，縫平移條紋不動，透鏡平移條紋平移。第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日【例4】今測得一細絲的夫朗和費零級衍射條紋的寬度為1cm，已知入射光波長為0.63μm，透鏡焦距為50cm，求細絲的直徑。第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)1.在單縫衍射實驗中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長λ=500nm，縫寬a=0.1mm。求(1)中央明紋寬度;(2)第一級明紋寬度.第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)2.寬度為a的一條狹縫被白光照射，如果波長為650nm的紅光的第一級極小落在30°的位置上，問縫寬有多大？若波長為λ′的光的第一級極大也落在30°的位置上，該光的波長有多大？解：K=1時當(dāng)波長為λ′的光的第一級極大也落在30°的位置上時K=1時第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日四、干涉與衍射的本質(zhì)光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加，衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。干涉強調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象；衍射強調(diào)的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域。第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

求雷達監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長度L。

【例】已知：一波長為=30mm的雷達在距離路邊為雷達射束與公路成15角，天線寬度a=0.20m。d=15m處，如圖示：a