假設(shè)檢驗課件

假設(shè)檢驗課件第一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六一般的方法是：首先假設(shè)該批產(chǎn)品的次品率p4%，然后利用抽樣的結(jié)果來判斷這一假設(shè)是否成立。若以X表示折斷力，那么這個例子的問題就化為：如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷等式：“EX＝570”是否成立。例2.某車間生產(chǎn)的一種銅絲，其折斷力服從N(570,64)?，F(xiàn)改變生產(chǎn)工藝，并從新產(chǎn)品中抽取10個樣品進(jìn)行測量，得＝575.2(N),問折斷力大小與原來是否相同？(假定方差不會改變)。第二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例3.某廠生產(chǎn)的一種鋼筋，其抗斷強(qiáng)度一直服從正態(tài)分布，今換一批材料生產(chǎn)，問其抗斷強(qiáng)度是否仍服從正態(tài)分布？更一般的問題是：如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷總體X的分布函數(shù)F(x)是否等于給定的函數(shù)F0(x)。

上述例子所代表的問題是很廣泛的，它們的共同特點是：先對總體的參數(shù)或總體的分布函數(shù)的形式作某種假設(shè)H0，然后由抽樣結(jié)果對假設(shè)H0是否成立進(jìn)行推斷。為此需要建立檢驗假設(shè)的方法。在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中，稱檢驗假設(shè)H0的方法為假設(shè)檢驗。第三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六在假設(shè)檢驗中，通常把所作的那個需要我們?nèi)z驗是否為真的假設(shè)H0稱為原假設(shè)或者零假設(shè)。如例1中的假設(shè)H0：p4%，例2中的假設(shè)H0：EX＝570,等等。其中，例1，例2是對總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行判斷，這類問題稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗，例3是對總體分布形式的假設(shè)進(jìn)行判斷，這類問題稱為分布的假設(shè)檢驗。第四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六二.假設(shè)檢驗的基本思想檢驗假設(shè)的方法，其依據(jù)是“小概率事件在一次試驗中實際上是不可能發(fā)生”原理(概率論中稱它為實際推斷原理).它是指人們根據(jù)長期的經(jīng)驗堅持這樣一個信念：概率很小的事件在一次實際試驗中是不可能發(fā)生的。如果發(fā)生了，人們?nèi)匀粓猿稚鲜鲂拍睿鴮幵刚J(rèn)為該事件的前提條件起了變化。例如，認(rèn)為所給有關(guān)數(shù)據(jù)（資料）不夠準(zhǔn)確，或認(rèn)為該事件的發(fā)生并非隨機(jī)性，而是人為安排的，或認(rèn)為該事件的發(fā)生屬一種反常現(xiàn)象等等。第五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六

小概率原理又稱實際推斷原理，它是概率論中一個基本而有實際價值的原理，在日常生活中也有廣泛應(yīng)用。人們出差，旅行可以放心大膽地乘坐火車，原因是｛火車出事故｝這事件的概率很小，在一次試驗（乘坐一次火車）中，這個小概率事件實際上不會發(fā)生的。第六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)假設(shè)檢驗的概念1.定義：先對總體X的分布函數(shù)或參數(shù)提出假設(shè),然后通過抽樣并根據(jù)樣本提供的信息對假設(shè)的正確性進(jìn)行推斷,作出接受或拒絕假設(shè)的決策.這一過程稱為假設(shè)檢驗.2.參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗3.理論依據(jù)實際推斷原理:小概率事件在一次試驗中(幾乎)是不可能發(fā)生的.第七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六

某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68克/mm2,而實際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度X服從N(,3.62).若E(X)==68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:=68稱為原假設(shè)或零假設(shè)

原假設(shè)的對立面:H1:

68稱為備擇假設(shè)現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為36的樣本,其樣本均值為,問原假設(shè)是否正確?引例第八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六若原假設(shè)正確,則故

取較大值是小概率事件因而

,即偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn),是小概率事件,偏離較遠(yuǎn)由于第九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六規(guī)定為小概率事件的概率大小,通常取

=0.05,0.01,…例如,取=0.05,則因此,可以確定一個常數(shù)c,使得第十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六由稱的取值區(qū)間(66.824,69.18)為檢驗的接受域(實際上沒理由拒絕),現(xiàn)落入接受域,則接受原假設(shè)H0:=68(,66.824)與(69.18,+)為檢驗的拒絕域而區(qū)間第十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六由引例可見,在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗可能導(dǎo)致以下兩類錯誤的產(chǎn)生：

第一類錯誤棄真錯誤第二類錯誤取偽錯誤第十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六H0為真H0為假真實情況所作判斷接受H0拒絕H0正確正確第一類錯誤(棄真)第二類錯誤(取偽)假設(shè)檢驗的兩類錯誤犯第一類錯誤的概率通常記為犯第二類錯誤的概率通常記為第十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六

希望所用的檢驗方法盡量少犯錯誤,但不能完全排除犯錯誤的可能性.理想的檢驗方法應(yīng)使犯兩類錯誤的概率都很小,但在樣本的容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個,往往使另一個增大.

假設(shè)檢驗的指導(dǎo)思想是控制犯第一類錯誤的概率不超過,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法,減少.

第十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗一.設(shè)X~N(,2),而2為已知.U檢驗(1)已知2.待檢驗的假設(shè):H0:=0,檢驗水平:(給定的小量)----雙邊檢驗第一步提出假設(shè)H0:=0(原假設(shè));H1:0(備選假設(shè)).第二步構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量第十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六第三步確定拒絕域第四步由樣本提供的信息計算出的值,并對H0的正確性進(jìn)行推斷.若則拒絕原假設(shè)(H0偽)若則接受原假設(shè)(H0真)第五步給出結(jié)論假設(shè)檢驗統(tǒng)計量拒絕域推斷結(jié)論第十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例1根據(jù)大量調(diào)查得知,我國健康成年男子的脈搏平均為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分,現(xiàn)從某體院男生中,隨機(jī)抽出25人,測得平均脈搏為68.6次/分.根據(jù)經(jīng)驗脈搏X服從正態(tài)分布.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,試問該體院男生的脈搏與一般健康成年男子的脈搏有無差異？并求出體院男生脈搏的置信區(qū)間.解：此例是在已知=6.4的情況下，第二步

統(tǒng)計量第一步檢驗假設(shè)H0:=72,第十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六對于=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得因為|u0|=2.656>1.96，故拒絕H0.第四步現(xiàn)在n=25,=68.6,第三步確定拒絕域拒絕域:|u|>1.96第五步結(jié)論該體院男生的脈搏與一般健康成年男子的脈搏存在差異。第十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六由于

所以，該體院男生脈搏的95%的置信區(qū)間為[66.1,71.1]第十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六注：假設(shè)檢驗過程中的兩類錯誤（判斷失誤）（1）當(dāng)判斷H0偽時，可能實際情況為H0真

此為第一類錯誤（棄真）（2）當(dāng)判斷H0真時，可能實際情況為H0偽

此為第二類錯誤（納偽）第二十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六H0原假設(shè);H1備選假設(shè)第一步提出假設(shè)H0:=0(原假設(shè));H1:>0(備選假設(shè)).第二步構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量（2）（右邊檢驗）H0:＝0；H1：>0，此時樣本信息顯示>0第二十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六第三步確定拒絕域第四步由樣本提供的信息計算出的值,并對H0的正確性進(jìn)行推斷.若則拒絕原假設(shè)(H0偽)若則接受原假設(shè)(H0真)第五步給出結(jié)論第二十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例2已知某零件的質(zhì)量X~N(,2),由經(jīng)驗知=10g,2=0.05.技術(shù)改新后,抽取8個樣品,測得質(zhì)量(單位:g)為9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0,若方差不變,問平均質(zhì)量是否比10為小？(取=0.05)

解本例是一個左邊檢驗問題,檢驗假設(shè)：選取統(tǒng)計量在H0為真的條件下第二十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六由樣本值計算出計算的試驗值并比較查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得故接受假設(shè)

第二十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例3某廠生產(chǎn)的一種銅絲，它的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力大小。根據(jù)以往資料分析，可以認(rèn)為折斷力X服從正態(tài)分布，且數(shù)學(xué)期望EX＝＝570（N），標(biāo)準(zhǔn)差是＝8（N）。今換了原材料新生產(chǎn)一批銅絲，并從中抽出10個樣品，測得折斷力（單位：N）為：578572568570572570570572596584從性能上看，估計折斷力的方差不會發(fā)生變化，問這批銅絲的折斷力是否比以往生產(chǎn)的銅絲的折斷力較大？（取=0.05）第二十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六解：(1)假設(shè)

(2)計算統(tǒng)計量算出＝575.2＝的值，(3)當(dāng)=0.05時，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值第二十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六(4)比較與的值的大小。現(xiàn)在

(5)拒絕假設(shè)H0即接受H1.也就是說新生產(chǎn)的銅絲的折斷力比以往生產(chǎn)的銅絲的折斷力要大.以上三種檢驗法由于都是使用U的分布，故又名U檢驗法.第二十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六1.未知方差2，檢驗假設(shè)H0:=0由于2未知，這時U已不是統(tǒng)計量，因此，我們很自然地用2的無偏估計量S2來代替2，選取檢驗函數(shù)為檢驗H0:=0的統(tǒng)計量。由第七章定理四得二.2未知時，均值的假設(shè)檢驗第二十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六所以在H0為真時,類似于前面的討論，采用雙邊檢驗，對于給定的檢驗水平，查t(n-1)表得使得

即得第二十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六是一個小概率事件

由樣本值算出,然后與相比較,做出判斷:若,則拒絕假設(shè)H0;

若,則接受假設(shè)H0.第三十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六2.未知方差2，

檢驗假設(shè)H0:=0;H1:>0(事先算出樣本值,才提這樣的檢驗假設(shè))所以在H0為真時,選取檢驗用的統(tǒng)計量第三十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六類似于前面的討論，采用單邊檢驗，對于給定的檢驗水平，查t(n-1)表得使得

即得

是一個小概率事件第三十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六由樣本值算出然后與相比較,做出判斷:

若則拒絕假設(shè)H0,接受H1;則接受假設(shè)H0.若3.未知方差2，

檢驗假設(shè)H0:=0;H1:<0(事先算出樣本值,才提這樣的檢驗假設(shè))與2類似，略。第三十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六

以上三種檢驗法均采用了t分布，故又名t檢驗法.通常總體的方差2是未知的，所以用本法對均值進(jìn)行檢驗及求均值的置信區(qū)間具有更大的使用價值.第三十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例2在某磚廠生產(chǎn)的一批磚中，隨機(jī)地抽取6塊進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗，測得結(jié)果(單位：kg/cm2)如下:32.5629.6631.6430.0031.8731.03設(shè)磚的抗斷強(qiáng)度服從正態(tài)分布,問這批磚的平均抗斷強(qiáng)度是否為32.50(kg/cm2)?取=0.05.解：(1)假設(shè)H0:0=32.50(2)計算統(tǒng)計量T的值，第三十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六(3)當(dāng)=0.05時，查t分布表得

(4)比較|T|與的大小。現(xiàn)在，故拒絕假設(shè)H0(5)結(jié)論：這批磚的平均抗斷強(qiáng)度不是32.50(kg/cm2)第三十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六

2檢驗法三.(單個)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗

已知條件,總體X~N(,2),x1,x2,,xn為來自于總體X的樣本,檢驗假設(shè)H0:

分析：s2比較集中地反映了2的信息,若則s2與應(yīng)接近,因此不能太大或太小.如果太大或太小,應(yīng)拒絕H0.第三十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六由第七章定理三知于是我們選取統(tǒng)計量作為檢驗函數(shù)在H0為真的條件下第三十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六因而檢驗步驟如下(1)提出檢驗假設(shè)H0:(2)選取統(tǒng)計量(3)給定水平，查2(n-1)表得使得第三十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六于是拒絕域于是是小概率事件(4)根據(jù)樣本值x1,x2,,xn算得2的值

否則接受假設(shè)H0.若或則拒絕假設(shè)H0；(5)結(jié)論.第四十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例6某廠生產(chǎn)螺釘,生產(chǎn)一直比較穩(wěn)定,長期以來,螺釘?shù)闹睆椒姆讲顬?=0.0002(cm2)的正態(tài)分布.今從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10只進(jìn)行測量,得螺釘直徑的數(shù)據(jù)(單位:cm)如下1.911.211.211.181.171.201.201.171.191.18問是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的螺釘?shù)闹睆降姆讲顬?.0002(cm2)?(取=0.05)解:(1)檢驗假設(shè)H0:2=0.0002(2)統(tǒng)計量第四十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六故(4)查2分布表,得(3)由樣本值得現(xiàn)在(5)接受假設(shè)H0:2=0.0002第四十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例7：設(shè)維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從正態(tài)分布N(1.405,0.0482)，某日抽取5根纖維，測得其纖度為：1.32,1.361.551.441.40問這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的方差是否正常(=0.10)？解：

因故第四十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六

所以拒絕H0，即認(rèn)為這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度方差不正常。因由=0.10，查表得第四十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期六例8在進(jìn)行工藝改革時,一般若方差顯著增大，可作相反方向的改革以減