圓錐曲線參數(shù)方程

橢圓的參數(shù)方程珠海市二中馬清太當(dāng)前第1頁\共有31頁\編于星期四\21點1、圓的參數(shù)方程（1）圓心在原點半徑為r的圓的參數(shù)方程（2）圓心在（a，b），半徑為r的圓參數(shù)方程當(dāng)前第2頁\共有31頁\編于星期四\21點引例、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點M的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同,點M的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同.而A、B的坐標(biāo)可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)∠XOA=φ當(dāng)前第3頁\共有31頁\編于星期四\21點OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點M的軌跡普通方程.引例、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

當(dāng)前第4頁\共有31頁\編于星期四\21點（1）（2）普通方程2、橢圓的參數(shù)方程在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是另外,說明：當(dāng)前第5頁\共有31頁\編于星期四\21點φOAMxyNB辨析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義：∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=θ.當(dāng)前第6頁\共有31頁\編于星期四\21點【例1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程（5）已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標(biāo)是（)，離心率是（）。42當(dāng)前第7頁\共有31頁\編于星期四\21點例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點P，使P到直線l：x-y+4=0的距離最小.xyOP分析1：平移直線l

至首次與橢圓相切，切點即為所求.分析2：小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。當(dāng)前第8頁\共有31頁\編于星期四\21點例3、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDyX當(dāng)前第9頁\共有31頁\編于星期四\21點引申1:已知A,B兩點是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大.當(dāng)前第10頁\共有31頁\編于星期四\21點當(dāng)前第11頁\共有31頁\編于星期四\21點引伸2：P、Q是拋物線y2=x與圓(x-3)2+y2=1上的兩動點，求PQ的最小值xyAPQ引伸3點P在橢圓上運動，點Q在圓上運動，求PQ的最大值XyPQOA所以只要求|PA|的最大值當(dāng)前第12頁\共有31頁\編于星期四\21點練習(xí)11.動點P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切實數(shù)時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點的線段的中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B析:設(shè)中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ當(dāng)前第13頁\共有31頁\編于星期四\21點3.已知橢圓C的參數(shù)方程是設(shè)離心角＝i

所對應(yīng)的橢圓C上的點是Pi（xi，yi）練習(xí)2當(dāng)前第14頁\共有31頁\編于星期四\21點?baoxy)MBA3、雙曲線的參數(shù)方程當(dāng)前第15頁\共有31頁\編于星期四\21點

3、雙曲線的參數(shù)方程

?baoxy)MBA⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.當(dāng)前第16頁\共有31頁\編于星期四\21點（1）（2）普通方程3、雙曲線的參數(shù)方程1.在雙曲線的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是雙曲線的實半軸長和虛半軸長.a、b>02.φ稱為離心角,規(guī)定參數(shù)當(dāng)前第17頁\共有31頁\編于星期四\21點例OBMAxy當(dāng)前第18頁\共有31頁\編于星期四\21點解：當(dāng)前第19頁\共有31頁\編于星期四\21點解：當(dāng)前第20頁\共有31頁\編于星期四\21點oyx)HM(x，y)4、拋物線的參數(shù)方程當(dāng)前第21頁\共有31頁\編于星期四\21點當(dāng)前第22頁\共有31頁\編于星期四\21點當(dāng)前第23頁\共有31頁\編于星期四\21點xyoBAM當(dāng)前第24頁\共有31頁\編于星期四\21點當(dāng)前第25頁\共有31頁\編于星期四\21點當(dāng)前第26頁\共有31頁\編于星期四\21點當(dāng)前第27頁