河北省廊坊市霸樸l第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市霸樸l第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，則的最大值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，利用圓的切線的性質(zhì)與點到直線的距離公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，則，化為k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值為2+．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)模的計算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其切線的性質(zhì)、點到直線的距離公式、斜率的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.下列函數(shù)中的最小值是4的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.下列拋物線中，焦點到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若a＞1，則的最小值是（）A．2 B．a(chǎn) C．3 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗等號能否取得．【解答】解：因為a＞1，所以a﹣1＞0，所以=當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時取“=”故選C【點評】利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等．7.設(shè)若的最小值為

A．

8

B．

4

C．1

D．學(xué)科網(wǎng)參考答案：B略8.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可【詳解】，直接求解得【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題9.下列結(jié)論正確的是（

）A．歸納推理是由一般到個別的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．類比推理是由特殊到特殊的推理

D．合情推理是演繹推理參考答案：C對于A選項，由于歸納推理是從個別到一般的推理，所以A不正確；對于B選項，由于演繹推理是從一般到特殊的推理，所以B不正確；對于C選項，由于類比推理是從特殊到特殊的推理，所以C正確；對于D選項，由于合情推理是歸納推理和類比推理，所以D不正確.

10.已知數(shù)列滿足（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：y=3x或x+y-4=0

略12.過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為

.參考答案：813.曲線y＝－x3－2在點處的切線的傾斜角為________．參考答案：135°14.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．15.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無16.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略17.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R，則實數(shù)n的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4]【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依題意，解不等式n2﹣2n≤8即可．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8，∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R?n2﹣2n≤8，解得﹣2≤n≤4．∴實數(shù)n的取值范圍是[﹣2，4]．故答案為：[﹣2，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，，,是方程的兩根，且.（1）求角C；（2）求AB的長度.參考答案：（1）所以所以（2）由題意得所以19.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求的展開式中項的系數(shù)；（3）求展開式中的常數(shù)項.參考答案：解：（1）由題意結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)知，所以．（2）的通項公式為，令，解得，所以的展開式中項的系數(shù)為．（3）由（2）知，的通項公式為，所以令，解得；令，解得．所以展開式中的常數(shù)項為．20.某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率．【點評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識，運算數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．21.（12分）已知,,,（1）求及與的夾角（2）若向量與垂直,求k.（3）求參考答案：（1）由得

……4分

……6分

（2）由題意得得

所以

……9分

（3）……12分22.如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點