等腰三角形的判定 市賽獲獎

2.4等腰三角形的判定等腰三角形的性質(zhì):復習回顧1.等腰三角形的兩腰相等。2.等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“在同一個三角形中,等邊對等角”）3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合。（簡稱“等腰三角形三線合一”）4.等腰三角形是一個軸對稱圖形,對稱軸是頂角的角平分線所在的直線。設(shè)置疑問，引出新課△ABC是等腰三角形，AB=AC，一不小心，它的一部分被墨水污染了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C。請你想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形△ABC重新畫出來？合作交流，探究新知方法一：作∠B=∠C，則∠B與∠C的一邊相交于點A，連接AB、AC。方法二：作底邊BC的中垂線，與∠C的一邊相交于點A，連接AB。已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證:△ABC是等腰三角形。要說明兩條線段相等，常用什么方法？添輔助線合作交流，探究新知方法一：作∠B=∠C，則∠B與∠C的一邊相交于點A，連接AB、AC就得到了等腰三角形△ABC。ABC∵∠B=∠C用符號語言表示為：∴AB=AC(在同一個三角形中，等角對等邊）如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說，在同一個三角形中，等角對等邊。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。

在同一個三角形中,等邊對等角。溫故

在同一個三角形中,等角對等邊。等腰三角形的判定：兩個角相等的三角形是等腰三角形。知新名稱圖形概念

性質(zhì)

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2、在同一個三角形中等邊對等角3、等腰三角形三線合一4、等腰三角形是一個軸對稱圖形2、有兩個角相等的三角形是等腰三角形（在同一個三角形中，等角對等邊）1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形1、等腰三角形兩腰相等例題講解如圖，BD是等腰三角形ABC的底角∠

ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。二變：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作DE∥BC。2ACBOEDBACODE①則圖中等腰三角形共有

個。例題講解二變：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作DE∥BC。例題講解

②在圖中，可得線段之間的數(shù)量關(guān)系有（）

A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、無法確定AACBOEDBACODE③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，則△OFG的周長=

。3例題講解二變：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作DE∥BC。ACBOEDBACODEGFFEGOCBA三變：如圖,在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACG并交于點O,過O作OE∥BG,交AB于點E,AC于點F.請問EF與EB、CF又有什么樣的關(guān)系，說明理由.54321例題講解6四變：如圖,在△ABC中，CF、CE分別平分∠ACB，∠ACD,CF交AB于點F,過點F作EF∥BD,交AC于點G，請說明

FG=GE的理由。例題講解四變：如圖,在△ABC中，CF、CE分別平分∠ACB，∠ACD,CF交AB于點F,過點F作EF∥BD,交AC于點G，請說明

FG=GE

的理由。123456例題講解

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。

我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。1.已知∠A=∠B=∠C，那么△ABC是等邊三角形嗎？探究新知等邊三角形判定探索:三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。2.在△ABC中，AB=AC，且有一個內(nèi)角為60度，你能判斷△ABC的形狀嗎？探究新知有一個內(nèi)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.1、已知正方形ABCD和等邊三角形EAD，求∠BEC的度數(shù)？ABCDE練一練實際應(yīng)用：書本64頁第5題如圖，為了測量河寬，即ＡＢ之間的距離。小聰想了一個方法：從點Ａ出發(fā)，沿著與ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前進至點Ｃ，在Ｃ處測得∠Ｃ＝３０°,這時只要在岸邊測出ＡＣ的長度就是河的寬度了。請說明理由。走進生活ABC60°30°DWeishang課堂小測驗1、上午10時，一艘輪船從A處出發(fā)以每小時20千米的速度向正北方向航行，中午11時到達B處，此時在A處測得燈塔C在北偏西4０°方向，在B處測得燈塔C在北偏西8０°方向上，（1）請畫出示意圖。（2）求出此時B處到燈塔C的距離。③如果AD=4cm，則BC=

cm.2、已知:如圖,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

度,∠2=

度，②圖中有

個等腰三角形。723634④如果過點D作DE∥BC,交AB于點E,則圖中有

個等腰三角形.5

你能不能把△ABC分成更多的等腰三角形呢？E36°236°172°ABCD課堂小測驗課堂小測驗（B組）2、如圖，在三角形ABC中，∠BEO=∠CDO，BE=CD，問三角形ABC是等腰三角形嗎？若是請說明理由。ABCDEO3.如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠

BEC的度數(shù).(2)△DEF為等邊三角形嗎?為什么?練一練CEABDF1234、P書本33頁第5題練一練6、如圖點E為等邊三角形ABC邊AC上一點，且∠1=∠2，CD=BE，判斷△ADE的形狀。ABCDE125、你能把P書本33頁第3題有條理的說給你的朋友聽聽嗎？小結(jié):1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.(2)等邊三角形的判定:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.(1).等邊三角形的性質(zhì).5、在等邊三角形ABC中，高AD、BE交于點F，則圖中等腰三角形有幾個？練一練ABCDEF四變：如圖,在△ABC中，CF、CE分別平分∠ACB，∠ACD,CF交AB于點F,過點F作EF∥BD,交AC于點G，請說明

FG=GE

的理由。123456例題講解EBCADF課堂小測驗（C組）2、如圖△ABC中，AB=AC，直線DE交AB，BC于D，F(xiàn)，交AC的延長線于點E，若DF=EF，請說明BD=CE的理由。如圖，為了測量河寬，即ＡＢ之間的距離。小聰想了一個方法：從點Ａ出發(fā)，沿著與ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前進至點Ｃ，在Ｃ處測得∠Ｃ＝３０°,這時只要在岸邊測出ＡＣ的長度就是河的寬度了。走進生活ABC60°30°