比例線段獲獎(jiǎng)

若a,b,c是非零實(shí)數(shù)并滿足且求x的值4.１比例線段（３）合作學(xué)習(xí)取一張長與寬之比為的長方形，將它對(duì)折，請(qǐng)判斷圖中兩個(gè)長方形長與寬這４條線段是否成比例，如果成比例，請(qǐng)寫出比例式abbc這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？

一般地，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式，則b就叫a，c的比例中項(xiàng)定義做一做１、１是不是和的比例中項(xiàng)？如果是比例中項(xiàng)，請(qǐng)寫出相應(yīng)的比例式．2、(1)已知a=3,b=27,求a,b的比例中項(xiàng)

(2)已知線段a=3,b=27,求a,b的比例中項(xiàng)(3)2和8的比例中項(xiàng)為____（4）已知數(shù)3,6，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是_____

著名畫家達(dá)?芬奇的名畫＜蒙娜麗莎＞，畫中臉部被圍在矩形ＡＢＣＤ中，圖中四邊形ＢＣＥＦ為正方形，而在線段上的點(diǎn)Ｆ把線段分成兩條線段，其中ＤＣＥＡＢＰ如圖，如果點(diǎn)Ｐ把線段ＡＢ分成２條線段ＡＰ和ＢＰ，使，那么稱線段ＡＢ被點(diǎn)Ｐ黃金分割，線段ＡＰ與ＡＢ的比叫黃金比，點(diǎn)Ｐ叫線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)ABBFBFAF=ABCDEF即：較長的線段是較短的線段與整條線段的比例中項(xiàng)。ＢＰＡ如何應(yīng)用二次方程的知識(shí)求出黃金比的數(shù)值?想一想0.618耐人尋味的0.618蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。

節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;你知道芭蕾舞演員跳舞時(shí)為什么要掂起腳尖嗎?芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.耐人尋味的0.618古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.耐人尋味的0.618

打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。耐人尋味的0.618選一選1、已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>CB

則下列等式成立的是（）

(A)AB=AC?CB(B)CB=AC?AB(C)AC=CB?AB(D)AC2=AB?BCD2、寫作業(yè)時(shí)，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的（）（A）（B）（C）（D）31213243D已知點(diǎn)P,Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB=10，則PQ的長為_______1、已知:點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，ＡＢ＝２。求：（1）AC，BC的值；（2）AC：BC的值.做一做468m?2、上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點(diǎn),它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?468×0.618≈289.2m做一做3、小明家的房間高2.8m,他打算在四周墻中涂上涂料美化居室,從地面算起,涂到多高時(shí)才使人感到舒適?做一做5、在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？4、據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?例、已知線段ＡＢ＝a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)ＡＢa作法:（1）過已知線段AB的端點(diǎn)B作BC⊥AB，使（2）連接AC，在CA上截取CD=CB（3）在AB上截取AP=AD問：點(diǎn)P是線段AB唯一的黃金分割點(diǎn)嗎ABCDP例、已知線段ＡＢ＝a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)點(diǎn)P就是線段AB的黃金分割點(diǎn)已知線段AB如圖所示：（1）做出AB的黃金分割點(diǎn)（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）；（2）做一個(gè)長方形，使它的長是AB，寬與長之比為黃金比。試一試AB試一試ＡＢa小結(jié)拓展什么是黃金分割.如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比.什么是比例中項(xiàng).DCABE1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長度,

再計(jì)算:

.(精確到0.001)0.6180.618☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形……D☆頂角為36°的等腰三角形稱為

黃金三角形☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).拓展提高如圖，設(shè)AB是已知線段，以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)EB，延長DA至點(diǎn)F，使EF=EB。以線段AF為邊作正方形AFGH，則點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)，你能說出這種方法的道理嗎？ABCDEFGH拓展提高如圖，已知線段AB，P1是AB的黃金分割點(diǎn)(AP1＞BP1)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，P2是P1關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)．求證：P1B是P2B和P1P2的比例中項(xiàng)．

（5）圖象頂點(diǎn)是M（1，16）且與x軸交于兩點(diǎn)，已知兩交點(diǎn)相距8個(gè)單位。解：∵頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，16），對(duì)稱軸為x=1，又交點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，AB=8∴A（-3，0）、B（5，0）∴此函數(shù)解析式可設(shè)為

y=a（x-1）2+16

或y=a（x+3）（x-5）xyo116AB-35(6)交x軸于A（x1，0），B（x2，0），頂點(diǎn)為P（1，-4），且x12+x22=10解：∵=1∴=2∵x12+x22=10∴x1=-1;x2=3∴A（-1，0），B（3，0）∴拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）又∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，-4）∴-4=a（1+1）（1-3）∴a=1∴y=（x+1）（x-3）xyo1-4AB-13P

天文學(xué)家開普勒（JohannesKepler,1571——1630）把這種分割線段的方法稱為神圣分割，并指出，畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉”。而歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個(gè)名稱的是歐姆（MartinOhm，1792——1872）。19世紀(jì)以后，“黃金分割”的說法逐漸流行起來…。追溯黃金分割的歷史文化追溯黃金分割的歷史文化

早在古希臘，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，