線段的和差 全省一等獎

數(shù)學浙教版七年級上6.4線段的和差小明和小聰各在兩個學校,圣誕節(jié)快到了,他們想交換禮物。于是他們決定利用今天中午休息時間見面,但兩個學校之間有四條路可走，你說他們該選擇在哪條路上能較快見面?小明小聰甲乙丁丙走哪條路？ABCD哦，好美味呀！

關注生活AB在所有連結兩點的線中，線段最短。簡單地說，兩點之間線段最短。線段的性質(zhì)：

實踐出真知連結兩點的線段的長度叫這兩點間的距離。問題征答下列說法正確的是()過A、B兩點的直線長是A、B兩點間的距離B.線段AB就是A、B兩點間的距離C.乘火車從杭州到上海要走210千米，這就是說杭州站與上海站間的距離為210千米D.連結A、B兩點的所有線中，其中最短的線的長度就是A、B兩點間的距離D如圖，某市有A，B，C，D四個社區(qū)。現(xiàn)在要建造一個公交車?？空綩，使車站O到四個社區(qū)的距離之和最短。問車站應建在何處？請標出車站的位置，并說明理由。BACD探究1：探究2：AP如圖，立方體紙盒P處粘有一粒糖，A處有一只螞蟻沿著紙盒表面爬向糖粒。你能幫助螞蟻找到一條最短的路線嗎？請在圖上畫出這條最短路線，并說明理由。PA兩點之間線段最短

線段的基本性質(zhì)：

線段中點的定義：

點C把線段AB分成相等的兩條線段AC

和BC，點C叫做線段AB的中點。ABC若點C為線段AB的中點，則記作：

AC=BC=?ABAB=2AC=2AB如圖，點C、D把線段AB三等分，AC=n,則：⑴CD=BD=AC=______，AB=_____；⑵點C是線段_______的中點，

線段BC的中點是點_____。n3nADD⑶在上述條件下，若點P是線段AB的中點，則AP=______,CP=______。ADCBPn想一想練習1、已知BD＝4厘米，延長BD到點A，使BA＝5厘米，點C為AD的中點，則BC＝

厘米.4.52、已知點P在線段AB上，E、F分別是AP和BP的中點.（1）如果AP＝8，BP＝6，求線段EF的長；（2）若線段AP＝a，BP＝b，求線段EF的長；（3）若點P在線段AB的延長線上，線段AP＝a，BP＝b，線段EF的長有變化嗎？請你通過計算說明.7例3、如圖，點P是線段AB的中點，點C、D把線段AB三等分。已知線段CP=1.5cm，你能求出哪些線段的長？ABCDCP合作討論

例3、如圖，點P是線段AB的中點，點C、D把線段AB三等分。已知線段CP=1.5cm，求線段AB的長。ABCD解：∵點P是線段AB的中點，∵點C、D把線段AB三等分，∵CP=AP－AC即AB的長是9cm∴AB=6PCAB=6×1.5CP合作討論如圖，已知線段AB=a,延長BA至點C，使AC=AB。點D為線段BC的中點。（1）求CD的長。（2）若AD=3cm，求AB的長。ABCD鞏固練習

課堂小結：這節(jié)課你學會了什么？1.線段的基本性質(zhì)：兩點之間線段最短。2.兩點之間的距離：兩點之間線段的長度。3.線段的中點的概念及表示方法。拓展延伸1：方程思想已知AC=3AB,AD=3AC,且AB+AC+AD=39,則AB,AC,AD的長度各是多少？設a、b、c表示三條線段的長，已知a：b：c=2：3：7，且a+b+c=60cm,則a=_____,b=_______,c=________。拓展延伸2：整體思想如圖，B,C,D依次是線段AE上的三點。已知AE=9,BD=3。則圖中以A,B,C,D,E這5個點為端點的所有線段的長度之和等于_________。拓展延伸3：變式練習原題：在直線l上順次取A,B,C三點，使得AB=5cm,BC=3cm。如果O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm變式1：已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長為（）A2cmB8cmC2cm或8cm

D以上都不是變式2：已知線段AB=5cm，線段BC=3cm,求線段AC的