2018年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)通項與前n項和通法

【高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)】編輯：智名堂文韜【高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)】編輯：智名堂文韜第#頁共11頁【解析】試題分析：1■題目尸捉壓芯之司的關(guān)系.令用=1.利甲曲=盡即可求的曲的直令挖＞2.^\用aK2前n項和之間的關(guān)系耳二￡-爲(wèi)」即可得到心S=1檢驗首項即可得到孤的通項公式.￡把[1：得到的通項公式代入綣可以得到直是由等址數(shù)列2B敎列.-1?.^之和.才用分組求和法:首先利用等比數(shù)列前□項和公式求的等比數(shù)列F的前n項和:再利用一1十2=-3十4=一于十$=--?=「2趙一1，十河擻巴，一1產(chǎn)?咨7石分■組'-1+2'+>-3+4'+'-5+6i|->2?-1r2即即二求的數(shù)'Jbn的前n項租試題解析：試題解析：1「當(dāng)斥=1時:￡3]=目=1?檢驗首頊鬥=1符合叫m:所以數(shù)列[%；的通巧公式次寵=H.:]｝由⑴可得氏=2?4-1-1/:記數(shù)列禺；的前2挖項和為G:則對也"少+夕+，+--?+，「+-l+2-3+4-5+--+2?i中21-22h?2才1-2+\—1+2■+■-3+A■I-■-5+6■14i-■-1■4-2^i=氐=2時】+用-2故數(shù)列；如的前加項和為爲(wèi)嚴瀘+】*-2【考點定位】數(shù)列前用項和等差數(shù)列等比數(shù)列分組求和法【例3】【2015高考安徽文18】已知數(shù)列€a｝是遞增的等比數(shù)列，且a,a二9,aa二8.n1423（I）求數(shù)列€a｝的通項公式；n（口）設(shè)S為數(shù)列｛a｝的前n項和，b■n+1SS，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.n,1（囹）由題設(shè)可知ai?a（口）設(shè)S為數(shù)列｛a｝的前n項和，b■n+1SS，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.n,1（囹）由題設(shè)可知ai?a4=a?a=8，又a,a14=9，可解的=8=1舍去）（囹）=aq3得公比q=2，故aa(1—qn)1—2nT=aqn—11=2n-1-S■n+1SS■n+1SS■nn,1n,1n,1所以T，b€b€...+bn12nlS所以T，b€b€...+bn12nlS2€...€n€11廠n€112n+1—1例4】【2015高考山東理18】設(shè)數(shù)列(a｝的前n項和為S.已知2S，3”+3.nnn求(a｝的通項公式；n若數(shù)歹Ub［滿足ab，loga，求｛b｝的前n項和T.nnn3nnn【解析】(I)因酋=3爼—$所從2dTj=3—3!故dfj=3.當(dāng)時，2$二=嚴】一3=此時，2込=25.-25:._-二站-豬［即耳=3^=所以，<3,n，1,a，<n13n-1,n>1,(ii)因溝込6=I□比礙，牙以耳=寸當(dāng)ha】時,i>H=31-'log；=|n-1)-31''所眾g=b=J當(dāng)沖A!時，兀=比+為+站++&=丄+(1昇37+2x3"+…斗&_1)3皿)所詡遼；=1十門k亍十2汽滬十…十?—1)3")兩瓷相減，猖2■兀二彳+(丫+丁'+鼻j)一“一“一鼻j二■|+^|^_(用_1)-31136n+362x3n又T適合此式.136n+3n124x3n例5】【2013浙江18理文19】在公差為d的等差數(shù)列｛a｝中，已知a，10,且a,2a+2,5a成等比數(shù)列.n1123

⑴求d,a;(2)若d€0，求IaI+1aI+1aI++1aI.TOC\o"1-5"\h\zn123n【答案】解:⑴由已知得到:(2a+2)2，5aan4(a+d+1)2，50(a+2d)n(11+d)2，25(5+d)21311…d，4…d，一1n121+22d+d2，125+25dnd2-3d-4，0或^Ia，4n+6Ia，11-nnn(II)由(1)知，當(dāng)d€0時，an,11?n,①當(dāng)1<n<11時，TOC\o"1-5"\h\za>0??.IaI+1aI+1aI++1aI，a+a+a++a"仆0*11“)n123n123nn(21—n)-2②當(dāng)12<n時，a<0「.IaI+1aI+1aI++1aI，a+a+a++a—(a+a++a)n123n12311V1213n丿一、c11(21—11)n(21—n)，2(a+a+a++a)—(a+a+a++a)，2<12311123nn2一21n+220所以，綜上所述：1a所以，綜上所述：1a11+1a1+1a1+23n(2；"),(1<n<11)n2?21n+220,(nn12)四．智客習(xí)題A組（夯實基礎(chǔ)）時間：30分鐘一、選擇題（每題5分，共60分）1?（2011年福建泰寧調(diào)研）已知等比數(shù)列｛a^中有a3an=4a7，數(shù)列｛b,是等差數(shù)列，且a7=b7，則b5+b9=（）A?2B?4C?8D?16

（2011年福建泰寧調(diào)研）已知數(shù)列｛a”｝的前n項和為Sn，且Sn=n~n2,則a4=（）A．－6B．－8C．－12D．－14若數(shù)列｛an｝是公比為4的等比數(shù)列，且勺=2,貝燉列｛log2an｝是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為lg2的等差數(shù)列C.公比為2的等比數(shù)列D.公比為lg2的等比數(shù)列TOC\o"1-5"\h\z一個四邊形的四個內(nèi)角成等差數(shù)列，最小角為40°，則最大角為（）A.140°B.120°C.100°D.80°S7n＋45a等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝的前n項和分別為Sn、T,且》=匚二亍，則使得牛為整數(shù)的正nn整數(shù)n的個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6（2011年遼寧）若等比數(shù)列｛an｝滿足aan+]=16“，則公比為（）A.2B.4C.8D.16（2010年浙江）設(shè)Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項和，8a2+a5=0,則扌=（）A.11B.5C.－8D.－118.數(shù)列｛an｝中，a18.數(shù)列｛an｝中，a1=1，an，前n項和Sn=（）an+1是方程x2—（2n+1）x++=0的兩個根，則數(shù)列｛bn｝的nA.12n+11B-n+1c.2+D.nn+1TOC\o"1-5"\h\z(2011年安徽)若數(shù)列｛an｝的通項公式是an=(—1”(3n—2),則a1+a2+-a10=()A.15B.12C.－12D.－15(2011年四川)數(shù)列｛an｝的首項為3，｛bn｝為等差數(shù)列且bn=an+廠an(nWN*)，若b=一2，曾0=12，則a8=()A.0B.3C.8D.11（2010年北京）在等比數(shù)列｛an｝中，a1=1，公比|q|H1.若am=a1a2a3a4a5，則m=（）A.9B.10C.11D.12已知S為等比數(shù)列｛a｝的前n項和，a1=2,若數(shù)列｛1+an｝也是等比數(shù)列，則S等于（）A.2nB.3nC.2n+1—2D.3n—1、填空題（每題5分，共20分）已知數(shù)列｛a“｝滿足。]=2,an十】=2a“一1，則an=.（2010年福建）在等比數(shù)列｛an｝中，若公比q=4：且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式an=.”15.已知數(shù)列ann—15.已知數(shù)列ann—1（n為奇數(shù)）,（n為偶數(shù)）,則a1+a100=a1+a2+a3+a4++a99+a100=16.（2011年江蘇）設(shè)1=a]Wa2W???Wa7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列,a2,a4,a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是?B組（能力提升）時間：20分鐘【2015高考湖北文19】設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,前n項和為S,等比數(shù)列｛b｝的公比為q.已知b=a,b=2,nnn112q=d,S=100?10

(I)求數(shù)列｛a｝,｛b｝的通項公式;nn(II)當(dāng)d€1時，記c=侔，求數(shù)列｛c｝的前n項和T.nbnnn【解析】〔I)宙題意有，【解析】〔I)宙題意有，［證巴解得｛簡=2d=~.

9故廠”_1|(n)由/＞1,知此=2丘一1,屯=2rt_,＞故匚=j＞于是,=