一輪復(fù)習(xí)人教A版專題二不等式作業(yè)

專題二不等式一、單項(xiàng)選擇題1.(2023屆山東煙臺(tái)期中,3)下列結(jié)論正確的是()A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a>b,m>0,則bC.若a>b,c<0,則ac<bcD.若a<b<0,則12答案D對于A,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,故A中結(jié)論錯(cuò)誤;對于B,b+ma+m-ba=ab+am-ab-bma(a+m)=m(a-b)a(a+m),當(dāng)b<a<0,m>0,對于C,當(dāng)c=-1,a>0>b時(shí),ac>0>bc,故C中結(jié)論錯(cuò)誤;對于D,設(shè)f(x)=12x,因?yàn)?<12<1,所以f(x)單調(diào)遞減,因?yàn)閍<b<0,所以f(a)>f(b),即12a>12b,所以12.(2023屆沈陽小三校聯(lián)考,4)若a>b>0,則下列不等式一定成立的是()A.ba>b+1aC.a+ab>b答案C對于A,ba-b+1a+1=b-aa(a+1),因?yàn)閍>b>0,所以b-a<0,對于B,a+1a-b+1b=a2b+b-ab2-aab=(a-b)(ab對于C,a+ab-b+ba=a2b+a2-ab2-b2ab=(a-b)(ab+a+b)ab,因?yàn)閷τ贒,2a+ba+2b-ab=(2a+b)b-a(a+2b)b(a+2b)=(b-a)(b+3.(2023屆哈爾濱質(zhì)監(jiān),2)已知不等式ax2+bx-2<0的解集為{x|-1<x<2},則不等式ax2+(b-1)x-3>0的解集為()A.R B.?C.{x|-1<x<3} D.{x|x<-1或x>3}答案D由已知得x1=-1,x2=2是方程ax2+bx-2=0的兩根,故-1+2=-ba,-1×2=-2a,解得a=1,b=-1,則不等式ax2+(b-1)x-3>0可化為x2-2x-3>0,其解集為{x|x>34.(2023屆安徽示范高中聯(lián)考二,7)下列幾個(gè)不等式中,不能取到等號的是()A.x+1x≥2(B.|x|+2x≥22(4x-x16≥1D.x2+5+1x2答案D對于A,當(dāng)x>0時(shí),x+1x≥2·x·1x=2,當(dāng)且僅當(dāng)對于B,因?yàn)閤≠0,所以|x|>0,故|x|+2x≥22,當(dāng)且僅當(dāng)x=±2時(shí)等號成立,故對于C,因?yàn)閤<0,所以-x>0,故-4x-x16≥2·-4x·-x對于D,令f(x)=x2+5+1x2+5,設(shè)x2+5=t,t≥5,易知函數(shù)f(t)=t+1t在[5,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(t)min=f(5)5.(2023屆山西臨汾期中,6)已知a>0,b>0,a+1b=2,則4a+b的最小值是(A.72 C.9答案C因?yàn)閍>0,b>0,a+1b=2,所以1b=2-a,即b=由a>0,b=12-a>0解得0<a<2,所以≥125+24(2-a)a·a2-a=92,當(dāng)且僅當(dāng)4(2-a)a=a2-6.(2023屆安徽蚌埠質(zhì)檢一,2)若a,b∈R且ab≠0,則“ab<1”是“a<b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D∵a,b∈R且ab≠0,∴a≠0,b≠0.當(dāng)b<0時(shí),由ab<1可得a>b.故充分性不成立當(dāng)b<0時(shí),由a<b可得ab>1.故必要性不成立故“ab<1”是“a<b”的既不充分也不必要條件,故選D7.(2023屆皖優(yōu)聯(lián)盟階段測試一,6)下列說法正確的是()A.若a>b,c<0,則a2c<b2cB.若a>b,則a3c2>b3c2C.若a<b<0,則a2>ab>b2D.函數(shù)y=x2+6x答案C對于A,當(dāng)a=2,b=-3,c=-1時(shí),a2c=-4,b2c=-9,a2c>b2c,故A錯(cuò)誤;對于B,當(dāng)c=0時(shí),a3c2=b3c2,故B錯(cuò)誤;對于C,當(dāng)a<b<0時(shí),a2>ab,ab>b2,所以a2>ab>b2,故C正確;對于D,y=x2+6x2+4=x2+4+2x2+4=x2+4+2x2+4,令t=x2+4,t∈[2,+∞),則y=t+2t,t∈[2,+∞),所以y'=1-2t2=(t-2)(t+2)t2,當(dāng)t∈[2,+∞)時(shí),8.(2023屆江西貴溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考一,6)已知關(guān)于x的不等式mx-1x+3>0的解集為(m,n),則m+n的值為( 103 或-10答案B由題設(shè)可得(mx-1)(x+3)>0的解集為(m,n),∴m<0.令(mx-1)(x+3)=0,解得x=1m或x=-3.當(dāng)m<-13時(shí),-3<x<1m,此時(shí)m=-3,n=1m,即m=-3,n=-13,∴m+n=-103;當(dāng)m=-13時(shí),1m=-3,不等式(mx-1)(x+3)>0無解;當(dāng)-二、多項(xiàng)選擇題9.(2022江蘇泰州二調(diào),10)若a>b>0>c,則()A.ca>cC.ac>bc D.a-c>2-答案ABD對于A,因?yàn)閍>b>0,所以1a<1b,因?yàn)閏<0,所以對于B,b-因?yàn)閍>b>0>c,所以b-a<0,a-c>0,所以b-ca-c-b對于C,因?yàn)閏<0,所以y=xc單調(diào)遞減,又a>b,所以ac<bc,錯(cuò)誤;對于D,a-c=a+(-c)>2-ac>2-bc,10.(2022河北邯鄲一模,12)下列大小關(guān)系正確的是().92<21.9 2.9<2.92C.2ln22ln2-1<答案ABD作出y=2x和y=x2的圖象,如圖所示,由圖可得,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),2x>x2,當(dāng)x∈(2,4)時(shí),x2>2x,所以1.92<21.9,22.9<2.92,故A,B正確.令f(x)=2x2x-1,則f(x)=1+12x-1,易證f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,log74-log127=log74-1log712=log74·log712-1log11.(2022福建莆田3月質(zhì)檢,10)已知直線l:ax+by+1=0(a>0,b>0)與圓C:x2+y2=1相切,則下列說法正確的是()A.ab≥12 B.1C.a+b2答案BC由題意得a2+b2=1.對于A,ab≤a2+b22=12,A錯(cuò)誤;對于B,1a2+1b2=2+b2a2+a2b2≥2+2b2a2·a2b2=412.(2022廣東汕頭一模,10)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=ab,則以下不等式正確的是()A.2a+1b≥2 B.2a+log2b<3 a+b≥9答案BD對于A,因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足a+2b=ab,所以a+2bab=1,即2a+1b=1,所以A錯(cuò)誤;對于B,因?yàn)閍>0,b>0,a+2b=ab,所以a+2b≥22ab=22(a+2b),當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號,所以(a+2b)2≥8(a+2b),因?yàn)閍+2b>0,所以a+2b≥8,所以B正確;對于C,若log2a+log2b<3,則log2a+log2b=log2(ab)<3=log28,所以ab<8,所以a+2b<8,而由選項(xiàng)B可知a+2b≥8,所以log2a+log2b<3不成立,所以C錯(cuò)誤;對于D,由A可知2a+1b=1,所以2a+b=(2a+b)2a三、填空題13.(2022上海交大附中開學(xué)考試,6)不等式(x+1)x-3答案(1,3)∪(3,+∞)解析由題意得x-3|≠0,(x+1)(x-1)>0,當(dāng)x<-1或-1<x<1時(shí),(x+1)(|x|-1)<0,不符合題設(shè);當(dāng)x>1時(shí),(x+1)·(|x|-1)>0滿足題設(shè),所以x-3|≠0,x>1,14.(2023屆陜西咸陽高新一中檢測二,15)若關(guān)于x的不等式x2+mx-2>0在區(qū)間[1,2]上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

答案(-1,+∞)解析當(dāng)關(guān)于x的不等式x2+mx-2>0在[1,2]上無解時(shí),1+m-2≤0,4+2m-2≤0,解得m≤-1,所以不等式x2+mx-2>0在區(qū)間[1,2]上有解時(shí)m的取值范圍為(15.(2023屆鄂西北六校期中,15)已知-3<x<0,則f(x)=x9-x2的最小值為答案-9解析因?yàn)?3<x<0,所以f(x)=x9-x當(dāng)且僅當(dāng)9-x2=x2,即x=-322所以f(x)=x9-x2的最小值為-16.(2019北京,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額