三角形全等的判定B 市賽獲獎(jiǎng)

知識(shí)回顧三角形全等的判定：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）2.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：∠B=∠DABCDE12證明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(SAS)∴∠B=∠D()書(shū)寫(xiě)格式1.5三角形全等的判定（3）

有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？請(qǐng)用量角器和刻度尺畫(huà)ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600

將你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？CBA6004003cm與同伴進(jìn)行比較，它們能否互相重合？合作學(xué)習(xí)：ABCA/B/C/∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA）在△ABC和△A′B′C′中

∠B=∠B′

BC=B′C′

∠C=∠C′有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：例4已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE，求證：△ABC≌△ADE．

解：∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE

即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(ASA)ACBED12例5已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．求證：AE=DF．證明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠C

在△ABE與△DCF中∠A＝∠DAB=DC（公共邊）∠B＝∠C（已證）

∴△ABE≌△DCF（ASA）

∴AE=DFACBEDF在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,（1）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想圖(1)舉一反三在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,（2）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想舉一反三圖(2)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,（3）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想舉一反三圖(3)提高題：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作AE的垂線CF，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的長(zhǎng)．解：（1）∵AF⊥DC∴∠AFC=900

又∵

∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°

∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等）∵DB⊥BC∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）

∴AE=CD在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB∠EAC=∠DCBAC=BC（2）由（1）得△DCB≌△EAC∴CE=DB

∵E為BC的中點(diǎn)

∴問(wèn)題思考：一塊三角形玻璃被摔成三片（如圖）。只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來(lái)相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片碎玻璃嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由ABDEC練習(xí).已知:如圖,點(diǎn)D,E分別在AC，AB上,∠B=∠C,AB=AC.求證:(1)AE=AD(2)BE=CD小組討論1.在△ABC和△DCB中,已經(jīng)存在了一個(gè)等量關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下,并寫(xiě)出________，然后小組討論一下,如果再增加一些什么條件,就能證明這兩個(gè)三角形全等,并寫(xiě)出其中一種證明方法.ABCDO2.如圖,有一湖的湖岸在A,B之間呈一段圓弧狀,A,B間的距離不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出A,B間的距離嗎?AB——辦法總比困難多！皮尺ABOCD2.如圖,有一湖的湖岸在A,B之間呈一段圓弧狀,A,B間的距離不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出A,B間的距離嗎?小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)