專題復(fù)習(xí)-確定二次函數(shù)的表達式

1.1-1.3專題復(fù)習(xí)1

確定二次函數(shù)的表達式(2)連結(jié)AB，AC，BC，求△ABC的面積．(2)連結(jié)AB，AC，BC，求△ABC的面積．2．【中考·寧波】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3)．(1)求拋物線的表達式和頂點坐標(biāo)；解：∵拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，∴拋物線的表達式為y＝a(x－1)(x－3)．把C(0，－3)的坐標(biāo)代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故拋物線的表達式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標(biāo)為(2，1)．(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的表達式．解：先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，能使平移后的拋物線頂點落在直線y＝－x上．平移后拋物線的表達式為y＝－x2(答案不唯一)．下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x＝2；③當(dāng)0＜x＜4時，y＞0；3．【中考·煙臺】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x－10234y50－4－30④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，則x1＜x2.其中正確的個數(shù)是(

)A.2B.3C.4D.5B解：y＝3x2－6x＋5可化為y＝3(x－1)2＋2，據(jù)對稱可知：兩圖象關(guān)于x軸對稱，所求表達式為y＝－3(x－1)2－2，即y＝－3x2＋6x－5.4.已知二次函數(shù)y＝3x2－6x＋5，求滿足下列條件的二次函數(shù)的表達式：(1)兩圖象關(guān)于x軸對稱；(2)兩圖象關(guān)于y軸對稱；(3)兩圖象關(guān)于經(jīng)過拋物線y＝3x2－6x＋5的頂點且平行于x軸的直線對稱．解：兩圖象關(guān)于y軸對稱，所求表達式為y＝3(x＋1)2＋2，即y＝3x2＋6x＋5.兩圖象關(guān)于經(jīng)過拋物線y＝3x2－6x＋5的頂點且平行于x軸的直線對稱，所求表達式為y＝－3(x－1)2＋2，

即y＝－3x2＋6x－1.5．【中考·寧波】已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù)．(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；證明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，∴由y＝0得x1＝m，x2＝m＋1.∵m≠m＋1，∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點：(m，0)，(m＋1，0)．6．【中考·菏澤】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2