二次函數(shù)獲獎

二次函數(shù)1．二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)中有三個參數(shù)a，b，c，求表達式的關(guān)鍵是通過三個獨立條件“確定”這三個參數(shù)．在具體解題時，要靈活選擇表示形式(一般式y(tǒng)=ax2+bx+c、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k、零點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2))．2．深入理解“三個二次”的內(nèi)在聯(lián)系：方程ax2+bx+c=0(a0)的根是函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；不等式ax2+bx+c>0(a

0)、ax2+bx+c<0(a0)的解集是使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)值大于或小于零相應(yīng)的x的取值范圍．1．求二次函數(shù)的最值要注意以下三點：(1)對稱軸的位置與區(qū)間的關(guān)系；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象．2．恒成立問題與存在性問題常轉(zhuǎn)化為最值問題：(1)恒成立問題：若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立?x∈D時，[f(x)]min>A；若不等式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立?x∈D時，[f(x)]max<B.(2)存在性問題：若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)>A成立?x∈D時，[f(x)]max>A；若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)<B成立?x∈D時，[f(x)]min<B.1．增強目標(biāo)意識，(1)中所證明結(jié)論只含a，b，不含c，所以證明的關(guān)鍵就在于消去c.2．解決二次方程ax2+bx+c=0(a0)的實根的分布問題，常令f(x)=ax2+bx+c，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點分布問題．要注意如下幾點：(1)開口方向；(2)有解的條件(≥0或零點存在定理)；(3)對稱軸的位置；(4)端點函數(shù)值的符號．1．“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其本身具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具，特別是三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)．因此，和二次曲線、導(dǎo)數(shù)等相聯(lián)系，研究的問題更加廣泛．2．研究二次函數(shù)問題，要注意數(shù)形結(jié)合．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性等．結(jié)合這些圖象特征解決二次函數(shù)的問題可以化難為易，形象直觀．3．因為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間(-∞,]和區(qū)間[，+∞)上單調(diào)，因此，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值必在區(qū)間端點或頂點處取得．4．二次方程ax2+bx+c=0(