正切和余切-初中數(shù)學(xué)第六冊(cè)教案

正切和余切——初中數(shù)學(xué)第六冊(cè)教案

------正切和余切

初三數(shù)學(xué)組徐榕

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號(hào)語言。

2、通過探究活動(dòng)，培育學(xué)生觀看、分析問題，歸納、總結(jié)學(xué)問的力量；通過題目的變式，培育用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的力量；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試力量；通過探究題的教學(xué)，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

3、通過不同題型的訓(xùn)練，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。

4、培育學(xué)生間良好的互動(dòng)協(xié)作精神和對(duì)學(xué)問劇烈的求知欲。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：

貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參加學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探究過程中學(xué)得開心、扎實(shí)、敏捷，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)展力量。

三、重、難點(diǎn)及教學(xué)策略：

重點(diǎn)：銳角的正切、余切概念，探究力量的培育

難點(diǎn)：理解一個(gè)銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個(gè)確定的值。

策略：突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

四、教學(xué)預(yù)備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡(jiǎn)圖：

創(chuàng)設(shè)問題情境——→問題的討論——→講授新課——→歸納小結(jié)及布置作業(yè)

六、教學(xué)過程：

一）創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、引領(lǐng)練習(xí)：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=45°時(shí)，

隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時(shí)，

隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般狀況下，

當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）問題的討論：

1、幾何畫板動(dòng)畫演示：

2、運(yùn)用定理證明：

得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般狀況下，

當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值不變。

三）講授新課：

課題：29.1正切和余切

1、根本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA=

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA=

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例題講解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③過Ｃ點(diǎn)作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、穩(wěn)固練習(xí)：

①選擇題：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍,則∠B的正切值()

A.擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的對(duì)邊是a,b,則與

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答題：

如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：①ｔｇα。

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探究題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個(gè)Rt△,使其中一個(gè)銳角的正切值為

四）小結(jié)：（略）

五）思索題：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程

六）布置作業(yè)：

七、板書設(shè)計(jì)：（略）

八、教學(xué)隨筆：（略）

------正切和余切

初三數(shù)學(xué)組徐榕

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號(hào)語言。

2、通過探究活動(dòng)，培育學(xué)生觀看、分析問題，歸納、總結(jié)學(xué)問的力量；通過題目的變式，培育用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的力量；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試力量；通過探究題的教學(xué)，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

3、通過不同題型的訓(xùn)練，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。

4、培育學(xué)生間良好的互動(dòng)協(xié)作精神和對(duì)學(xué)問劇烈的求知欲。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：

貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參加學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探究過程中學(xué)得開心、扎實(shí)、敏捷，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)展力量。

三、重、難點(diǎn)及教學(xué)策略：

重點(diǎn)：銳角的正切、余切概念，探究力量的培育

難點(diǎn)：理解一個(gè)銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個(gè)確定的值。

策略：突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

四、教學(xué)預(yù)備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡(jiǎn)圖：

創(chuàng)設(shè)問題情境——→問題的討論——→講授新課——→歸納小結(jié)及布置作業(yè)

六、教學(xué)過程：

一）創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、引領(lǐng)練習(xí)：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=45°時(shí)，

隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時(shí)，

隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般狀況下，

當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）問題的討論：

1、幾何畫板動(dòng)畫演示：

2、運(yùn)用定理證明：

得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般狀況下，

當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值不變。

三）講授新課：

課題：29.1正切和余切

1、根本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA=

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA=

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例題講解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③過Ｃ點(diǎn)作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、穩(wěn)固練習(xí)：

①選擇題：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍,則∠B的正切值()

A.擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的對(duì)邊是a,b,則與

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答題：

如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：①ｔｇα。