2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質課時4上課課件新版新人教版

九年級上冊RJ初中數(shù)學22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖象和性質二次函數(shù)的圖象和性質說出下列函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點，最值和增減變化情況：(1)

y=ax2(2)

y=ax2+k(3)

y=a(x-h)2yxOxyOyxOyxO知識回顧yxOyxOyxOyxOyxOyxO1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象和性質并會應用.3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.學習目標二次函數(shù)圖象可以互相平移得到y(tǒng)=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k課堂導入左右平移上下平移

先列表知識點1新知探究x…-4-3-2-1012………-5.5-5.5-3-1.5-1-1.5-3再描點、連線：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=-1開口方向向下；對稱軸是直線x=-1；頂點坐標是(-1，-1).

向左平移1個單位長度

平移方法1向下平移1個單位長度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

平移方法2向左平移1個單位長度向下平移1個單位長度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

二次函數(shù)

y=ax2與

y=a(x-h)2+k圖象間的關系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移函數(shù)平移有規(guī)律，左加右減自變量，上加下減常數(shù)項.

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性向上向下直線x=h（h，k）當x=h時，y最小值=k.當x=h時，y最大值=k.當x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.從y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出拋物線的頂點坐標是(h，k)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點式.y=a(x-h)2+ka,h決定增減性h,k決定頂點坐標a決定開口方向和大小h決定對稱軸k決定最值二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:跟蹤訓練新知探究

CA.1 B.2 C.3 D.4例題精講例1已知拋物線的頂點為(-1，2)且過原點，求拋物線的函數(shù)解析式.解：因為拋物線的頂點為(-1，2)，所以可設拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x+1)2+2.又因為拋物線過(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a=-2,所以拋物線的函數(shù)解析式為y=-2(x+1)2+2.想一想：上述問題可以抽象成什么數(shù)學問題呢？例2要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為

1m

處達到最高，高度為

3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？OA31BC3？OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系．因為這段拋物線的頂點B的坐標為(1，3)，故可設這段拋物線對應的函數(shù)解析式是y＝a(x-1)2+3(0≤x≤3)．又因為落地點C的坐標為(3，0)，

所以有0＝a(3-1)2+3，當x=0時，y＝2.25,即水管長2.25米.OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCyx方法三想一想：除了上述這種建坐標系的方法外，還有別的建坐標系的方法嗎？1.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，那么所得拋物線是___________________.

y=-3(x-1)2+2隨堂練習注意：二次函數(shù)圖象的平移是“左加右減”，且改變的是自變量.2.下列關于二次函數(shù)y＝-2(x-2)2＋1圖象的敘述,其中錯誤的是(

)

A．開口向下

B．對稱軸是直線x＝2

C．此函數(shù)有最小值是1

D．當x＞2時，y隨x的增大而減小C3．二次函數(shù)

y＝2(x＋2)2－1的圖象是(

)CABCD二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質圖象特點當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下.對稱軸是x=h.頂點坐標是（h,k).平移規(guī)律左右平移：括號內(nèi)左加右減；上下平移：括號外上加下減.課堂小結思想方法：轉化思想，模型思想，數(shù)形結合.利用二次函數(shù)解決實際問題基本流程：1.將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)解析式是

.y＝(x＋2)2-2對接中考2.已知二次函數(shù)y=(x-m)2+2，當

x≤3時，y

隨x

的增大而減小，則m

的取值范圍是

.m≥3解：二次函數(shù)y=(x-m)2+2的圖象的對稱軸為直線x=m，而拋物線開口向上，所以當x＜m時，y隨x的增大而減小.又因為當x≤3時，y隨x的增大而減小，所以m≥3．3.當-2≤x≤1時，二次函數(shù)