2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解課時3用完全平方公式分解因式作業(yè)課件新版新人教版

課時3

用完全平方公式分解因式

知識點1完全平方式的概念答案1.A2.

教材P120習(xí)題14.3T9變式[2022遂寧安居區(qū)期末]若x2+2(m-1)x+4是一個完全平方式,則m的值等于(

)A.2 B.3C.2或-2 D.-1或3知識點1完全平方式的概念答案2.D

∵x2+2(m-1)x+4是一個完全平方式,∴2(m-1)=±4,解得m=-1或3.3.

把多項式x2-8x+16分解因式,結(jié)果正確的是(

)A.(x-4)2

B.(x-8)2C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8)知識點2用完全平方公式分解因式答案3.A

x2-8x+16=x2-2×4x+42=(x-4)2.4.

把多項式-x2-4y2+4xy分解因式,結(jié)果正確的是(

)A.(x-2y)2

B.(-x-2y)2C.-(x-2y)2

D.-(x+2y)2知識點2用完全平方公式分解因式答案4.C

-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.5.

分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是

.

知識點2用完全平方公式分解因式答案5.(a+b)2

(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.6.

分解因式:(1)4a2-20ab+25b2;(2)9(a-b)2+42(a-b)+49.知識點2用完全平方公式分解因式答案6.解:(1)4a2-20ab+25b2=(2a-5b)2.(2)9(a-b)2+42(a-b)+49=[3(a-b)+7]2=(3a-3b+7)2.7.[2022煙臺期末]已知M=m-4,N=m2-3m,則M與N的大小關(guān)系為(

)A.M>N B.M≤NC.M=N D.M<N知識點3用完全平方公式分解因式的應(yīng)用答案7.B

M-N=m-4-(m2-3m)=m-4-m2+3m=-m2+4m-4=-(m-2)2,∵-(m-2)2≤0,∴M-N≤0,即M≤N.8.[2022上海西延安中學(xué)期中]已知a=7-3b,則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為

.

知識點3用完全平方公式分解因式的應(yīng)用答案8.49

∵a=7-3b,∴a+3b=7,∴a2+6ab+9b2=(a+3b)2=49.9.用簡便方法計算:(1)2042+204×192+962;(2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52.知識點3用完全平方公式分解因式的應(yīng)用答案9.解:(1)2042+204×192+962=2042+2×204×96+962=(204+96)2=3002=90000.(2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52=40×(3.52+2×3.5×1.5+1.52)=40×(3.5+1.5)2=40×25=1000.10.[2021菏澤中考]因式分解:-a3+2a2-a=

.

知識點4綜合利用提公因式法和公式法分解因式答案10.-a(a-1)2

-a3+2a2-a=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2.11.[2021十堰中考]已知xy=2,x-3y=3,則2x3y-12x2y2+18xy3=

.

知識點4綜合利用提公因式法和公式法分解因式答案11.36

2x3y-12x2y2+18xy3=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,∵xy=2,x-3y=3,∴原式=2×2×32=36.12.

分解因式:(1)-4x3y+36xy3;(2)2m(m+n)2-8m2(m+n)+8m3.知識點4綜合利用提公因式法和公式法分解因式答案12.解:(1)-4x3y+36xy3=-4xy(x2-9y2)=-4xy(x+3y)(x-3y).(2)2m(m+n)2-8m2(m+n)+8m3=2m[(m+n)2-4m(m+n)+4m2]=2m(m+n-2m)2=2m(n-m)2.13.

已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值.知識點4綜合利用提公因式法和公式法分解因式答案13.解:因為a(a+1)-(a2+2b)=1,所以a2+a-a2-2b=1,所以a-2b=1.a2-4ab+4b2-2a+4b=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b-2),當(dāng)a-2b=1時,原式=1×(1-2)=-1.

1.[2022周口川匯區(qū)期末]將多項式4m2+1加上一項,使它能化成(a+b)2的形式,以下是四位學(xué)生所加的項,其中錯誤的是(

)A.4m B.-4mC.4m4 D.2m答案1.D

A項,4m2+1+4m=(2m+1)2,故A不符合題意;B項,4m2+1-4m=(2m-1)2,故B不符合題意;C項,4m2+1+4m4=(2m2+1)2,故C不符合題意;D項,4m2+1+2m不能化成(a+b)2的形式,故D符合題意.2.

把多項式x4-2x2y2+y4分解因式,結(jié)果正確的是(

)A.x2(x2-2y2)+y4 B.(x-y)2C.(x-y)4

D.(x+y)2(x-y)2答案2.D

x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2.

答案

答案

5.

分解因式:(1)(a-b)2-10b(a-b)+25b2;(2)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2.答案5.解:(1)(a-b)2-10b(a-b)+25b2=(a-b-5b)2=(a-6b)2.(2)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2=(x-y)2-8(x-y)(x+y)+16(x+y)2=[(x-y)-4(x+y)]2=(x-y-4x-4y)2=(-3x-5y)2=(3x+5y)2.6.[2022南陽期末]下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.解:設(shè)x2-4x=y,則(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4=(y+2)(y+6)+4

(第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2

(第三步)=(x2-4x+4)2.

(第四步)回答下列問題:(1)選擇:該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是(

)A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.(3)請你模仿以上方法對多項