【課件】空間向量與立體幾何（單元解讀） 高二數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019選擇性必修第一冊）

第一章

空間向量與立體幾何人教版

高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課程標(biāo)準(zhǔn)提出:本單元的學(xué)習(xí),可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上,利用類比的方法理解空間向量的概念、運算、基本定理和應(yīng)用,體會平面向量和空間向量的共性和差異;運用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系,體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異;運用向量方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題,感悟向量是研究幾何問題的有效工具.一、課程定位二、本章主要內(nèi)容01空間直角坐標(biāo)系02空間向量及其運算03向量基本定理及坐標(biāo)表示04空間向量的應(yīng)用三、本章教學(xué)時間約需14課時具體分配如下（僅供參考）：1.1空間向量及其運算

約2課時1.2空間向量基本定理

約2課時1.3空間向量及其運算

的坐標(biāo)表示

約2課時1.4空間向量的應(yīng)用

約6課時小結(jié)

約2課時四、本章知識結(jié)構(gòu)五、本章知識結(jié)構(gòu)框圖1.空間直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,了解空間直角坐標(biāo)系,感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性,會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置.01借助特殊長方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點的坐標(biāo),探索并得出空間兩點間的距離公式.022.空間向量及其運算0102經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程,了解空間向量的概念.經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程.3.向量基本定理及坐標(biāo)表示01了解空間向量基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.02掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示.03掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.04了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義.4.空間向量的應(yīng)用能用向量語言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以及垂直與平行關(guān)系.能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理.能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡單夾角問題,并能描述解決這一類問題的程序,體會向量方法在研究幾何問題中的作用.3214“背景→空間向量及其運算→空間向量基本定理→空間直角坐標(biāo)系→空間向量及其運算的坐標(biāo)表示→空間向量的應(yīng)用”六、核心內(nèi)容的理解和教學(xué)思考本單元的研究路徑

與平面向量的內(nèi)容類似,本單元按照如下的線索展開.七、教學(xué)建議1加強(qiáng)類比、聯(lián)系與推廣,為學(xué)生創(chuàng)造更大的自主學(xué)習(xí)空間

向量是具有大小和方向的量,這一概念既適用于平面,也適用于空間.平面上的向量都可以看作空間中的向量,因此空間向量的概念、表示和平面向量沒有本質(zhì)性區(qū)別.

由于空間兩個向量都可以平移到一個平面內(nèi),因此空間兩個向量的運算可以看作平面上兩個向量的運算,它們的加法、數(shù)乘、數(shù)量積運算也沒有本質(zhì)性區(qū)別.當(dāng)然,由于維數(shù)的變化,空間向量和平面向量又有差異性.

由“自由向量”所決定的空間向量與平面向量的這種關(guān)系,使空間向量成為學(xué)生可以自學(xué)的內(nèi)容.讓學(xué)生自學(xué)空間向量,也可以促使他們思考空間向量與平面向量的共性和差異,對維數(shù)增加所帶來的影響形成切身體驗,在此過程中可以提升學(xué)生的空間想象力.七、教學(xué)建議2.通過應(yīng)用,提升對向量方法的認(rèn)識水平

教學(xué)中,要注意以具體的立體幾何問題為載體,通過問題的解決加深對向量方法和立體幾何內(nèi)容的理解,逐步養(yǎng)成“用向量”的習(xí)慣.加強(qiáng)向量方法,

一是要注意使用“向量回路”、數(shù)乘向量、數(shù)量積、向量基本定理等解決空間元素的平行、垂直、角度、長度等問題;

二是要強(qiáng)調(diào)基本定理的核心地位,其中加深對“基底”思想的理解是關(guān)鍵.

綜合運用向量及其運算解決幾何問題的過程中,方向向量、法向量的作用很重要,在此過程中需要較強(qiáng)的幾何直觀能力.

當(dāng)前教學(xué)中普遍存在著把向量法等同于坐標(biāo)法的現(xiàn)象,這是沒有體會向量方法特點的表現(xiàn).七、教學(xué)建議3.加強(qiáng)通過向量及其運算表示和研究幾何問題的體驗人教