【3套試卷】人教版數(shù)學八年級上第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測卷(含答案)

人教版數(shù)學八年級上第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測卷（含答案）一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列運算正確的是()A.a3＋a3＝a6 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.(ab)2＝a2b2 D.a6÷a3＝a22.(1＋x2)(x2－1)的計算結(jié)果是()A.x2－1 B.x2＋1 C.x4－1 D.1－x43.任意給定一個非零數(shù)m，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是()A.m B.m－2 C.m＋1 D.m－14.下列計算正確的是()A.－3x2y·5x2y＝2x2y B.－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C.35x3y2÷5x2y＝7xy D.(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y25.下列式子從左到右變形是因式分解的是()A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－256.下列因式分解正確的是()A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B.x2＋2x－1＝(x－1)2C.x2＋1＝(x＋1)2 D.x2－x＋2＝x(x－1)＋27.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為()A.2ab B.－2ab C.4ab D.－4ab8.計算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的結(jié)果中不含x2和x3的項，則m,n的值為()A.m＝3，n＝1 B.m＝0，n＝0 C.m＝－3，n＝－9 D.m＝－3，n＝89.若a,b,c是三角形的三邊長，則代數(shù)式(a－b)2－c2的值()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定10.7張如圖1的長為a，寬為b(a＞b)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A.a＝b B.a＝3b C.a＝b D.a＝4b二、填空題(每題3分，共18分)11.計算：(m＋1)2－m2＝____.12.計算：|－3|＋(π＋1)0－＝____.13.已知x＝y(tǒng)＋4，則代數(shù)式x2－2xy＋y2－25的值為____.14.若a＝2，a－2b＝3，則2a2－4ab的值為____.15.若6a＝5,6b＝8，則36a－b＝____.

16.利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的長方形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式____.三、解答題(共52分)17.(16分)計算：(1)5x2y÷(－xy)×(2xy2)2;(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；(3)［(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)］÷2a；(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m);(2)ax2＋8ax＋16a;(3)x4－81x2y2.19.(7分)已知xy＝1，求代數(shù)式－x(xy2＋y＋x3y4)的值.20.(8分)如圖，某市有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝3，b＝2時的綠化面積.21.(12分)觀察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：①52×＝×25；②×396＝693×.設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明.參考答案C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.2m＋112.213.－914.1215.16.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)原式＝－1.20.63平方米.(1)①275572②6336(2)“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).

人教版數(shù)學八年級上冊第16章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列式子變形是因式分解的是(D)A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)2．[2018·鹽城]下列運算正確的是(C)A．a(chǎn)2＋a2＝a4 B．a(chǎn)3÷a＝a3C．a(chǎn)2·a3＝a5 D．(a2)4＝a63．分解因式a2b－b的正確結(jié)果是(A)A．b(a＋1)(a－1) B．a(chǎn)(b＋1)(b－1)C．b(a＋1)(a＋1) D．b(a－1)24．[2017·江永校級期中]若a－b＝8，a2－b2＝72，則a＋b的值為(A)A．9B．－9C．27 【解析】∵a－b＝8，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝72，∴a＋b＝9.5．已知4x2＋4mx＋36能用完全平方公式因式分解，則m的值為(D)A．2B．±2C．－6 【解析】抓住完全平方公式的特點，可知4x2＋4mx＋36＝(2x±6)2＝4x2±24x＋36，∴4m＝±24，∴m6．[2018春·宿松期末]已知(m＋n)2＝11，mn＝2，則(m－n)2的值為(C)A．7B．5C．3 【解析】∵(m＋n)2＝11，mn＝2，∴m2＋n2＋2mn＝11，∴m2＋n2＝11－2mn＝11－4＝7，∴(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝7－4＝3.7．[2017·蕭山區(qū)期中]已知多項式x－a與x2＋2x－1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是(D)A．－1B．1C．－2 【解析】(x－a)(x2＋2x－1)＝x3＋(2－a)x2－(2a＋1)x＋a∵乘積中不含x2項，∴2－a＝0，解得a＝2.8．運用完全平方公式計算89.82的最佳選擇是(C)A．(89＋0.8)2 B．(80＋9.8)2C．(90－0.2)2 D．(100－10.2)29．[2017·北京模擬]已知：a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(D)A．0B．1C．2 【解析】∵a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，則原式＝eq\f(1,2)(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝eq\f(1,2)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝eq\f(1,2)×(1＋1＋4)＝3.10．[2017·睢寧期中](2＋1)×(22＋1)×(24＋1)(28＋1)×(216＋1)的計算結(jié)果的個位數(shù)字是(B)A．8B．5C．4 【解析】原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1)＝(24－1)×(24＋1)×…×(216＋1)＝232－1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…∴其結(jié)果個位數(shù)以2，4，8，6循環(huán)，∵32÷4＝8，∴232的個位數(shù)字為6，∴原式的個位數(shù)字為6－1＝5.

二、填空題(每小題3分，共18分)11．因式分解：(1)[2018·沈陽]3x3－12x＝__3x(x＋2)(x－2)__；(2)[2018·宜賓]2a3b－4a2b2＋2ab3＝__2ab(a－b)12．[2018·寧夏]已知m＋n＝12，m－n＝2，則m2－n2＝__24__．13．[2018·岳陽改編]已知a2＋2a－1＝0，則3a2＋6a【解析】由題意得a2＋2a＝1，原式＝3(a2＋214．[2018·蘇州]若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為__12__．【解析】(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×3＝12.15．[2018春·慈溪期末]如圖1，從邊長為(a＋5)的正方形紙片中剪去一個邊長為5的正方形，剩余部分沿虛線剪開再拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長是__a＋10__．圖1【解析】拼成的長方形的面積＝(a＋5)2－52＝(a＋5＋5)(a＋5－5)＝a(a＋10)，∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a＋10.16．將關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0變形為x2＝－px－q，就可將x2表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知x2－x－1＝0，可用“降次法”求得x4－3x＋2019的值是__2__021__．【解析】∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴x4－3x＋2019＝(x＋1)2－3x＋2019＝x2＋2x＋1－3x＋2019＝x2－x＋2020＝x＋1－x＋2020＝2021.三、解答題(共52分)17．(4分)化簡：(1)[2017·舟山](m＋2)(m－2)－eq\f(m,3)×3m；(2)[6x2(xy＋y2)－3x(x2y－xy2)]÷3x2y.解：(1)原式＝m2－4－m2＝－4；(2)原式＝(6x3y＋6x2y2－3x3y＋3x2y2)÷3x2y＝(3x3y＋9x2y2)÷3x2y＝3x3y÷3x2y＋9x2y2÷3x2y＝x＋3y.18．(6分)因式分解：(1)8x2y－8xy＋2y；(2)18x2－32y2.解：(1)原式＝2y(4x2－4x＋1)＝2y(2x－1)2；(2)原式＝2(9x2－16y2)＝2(3x＋4y)(3x－4y)．19．(6分)[2018春·槐蔭區(qū)期末]先化簡，再求值：[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中x＝10，y＝－eq\f(1,25).解：原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy＝－x2y2÷xy＝－xy，當x＝10，y＝－eq\f(1,25)時，原式＝－xy＝－10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,25)))＝eq\f(2,5).20．(8分)小穎家開了甲、乙兩個超市，兩個超市在3月份的銷售額均為a萬元，在4月份和5月份這兩個月中，甲超市的銷售額平均每月增長x%，而乙超市的銷售額平均每月減少x%.(1)5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少？(2)如果a＝150，x＝2，那么5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元？解：兩超市3～5月的銷售額列表如下：3月份4月份5月份甲超市銷售額aa(1＋x%)a(1＋x%)(1＋x%)＝a(1＋x%)2乙超市銷售額aa(1－x%)a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2(1)5月份甲超市與乙超市的差額為a(1＋x%)2－a(1－x%)2＝4ax%(萬元)．答：5月份甲超市的銷售額比乙超市多4ax%；(2)當a＝150，x＝2時，代入(1)中的化簡式得4ax%＝12(萬元)．答：5月份甲超市的銷售額比乙超市多12萬元．21．(8分)[2017·巴南區(qū)期中]材料閱讀：若一個整數(shù)能表示成a2＋b2(a，b是正整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因為13＝32＋22，所以13是“完美數(shù)”；再如：因為a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a，b是正整數(shù))，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數(shù)”．(1)請你寫出一個大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；(2)試判斷(x2＋9y2)(4y2＋x2)(x，y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說明理由．解：(1)25＝42＋32；∵53＝49＋4＝72＋22，∴53是“完美數(shù)”；(2)(x2＋9y2)(4y2＋x2)是“完美數(shù)”．理由：∵(x2＋9y2)(4y2＋x2)＝4x2y2＋36y4＋x4＋9x2y2＝13x2y2＋36y4＋x4＝(6y2＋x2)2＋(xy)2，∴(x2＋9y2)(4y2＋x2)是“完美數(shù)”．22．(10分)[2017·張家港校級期中]對于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)(4，5)的值為__－22__；(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a2－4解：(1)(－2，3)(4，5)＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22；(2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＝3a2－9a＋a－3－(a＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2∵a2－4a＋1＝0，∴a2－4∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a＝2×(－1)＋1＝－1.23．(10分)[2018春·鄞州區(qū)期末]教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．例如：因式分解x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；例如：求代數(shù)式2x2＋4x－6的最小值．2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8，∴當x＝－1時，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：(1)因式分解：m2－4m－5＝__(m＋1)(m－5)(2)當a，b為何值時，多項式a2＋b2－4a＋6b(3)當a，b為何值時，多項式a2－2ab＋2b2－2a－4b解：(1)m2－4m－5＝m2－4＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)；(2)∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝(a－2)2＋(b＋3)2∴當a＝2，b＝－3時，多項式a2＋b2－4a＋6b(3)原式＝a2－2a(b＋1)＋(b＋1)2＋(b－3)2＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋17，∴當a＝4，b＝3時，多項式a2－2ab＋2b2－2a－4b

人教版八年級數(shù)學上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測與解析一．選擇題（共10小題）1．計算a12÷a4（a≠0）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)﹣8 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣32．下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a63．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，則a2﹣ab+b2=（）A．29 B．37 C．21 D．334．下列各式變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．2x2+2x=2x2（1+）5．計算a?a5﹣（2a3）2的結(jié)果為（）A．a(chǎn)6﹣2a5 B．﹣a6 C．a(chǎn)6﹣4a5 D．﹣3a66．計算（﹣2）100+（﹣2）99的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．2997．如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±68．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab9．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）10．若﹣2x2+4x﹣7=﹣2（x+m）2+n，則m，n的值為（）A．m=1，n=﹣5 B．m=﹣1，n=﹣5 C．m=1，n=9 D．m=﹣1，n=﹣9二．填空題（共6小題）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．12．計算：2x2?xy=．13．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為．14．當x=3時，px3+qx+1=2018，則當x=﹣3時，px3+qx+1的值是．15．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．16．若m=4n+3，則m2﹣8mn+16n2的值是三．解答題（共8小題）17．計算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）18．在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．19．圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．20．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：因為23=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=，（5，1）=，（2，）=．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4），小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）21．分解因式（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）22．閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題：計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．23．計算：（1）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．24．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

2018—2019學年人教版八年級數(shù)學上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測解析一．選擇題（共10小題）1．計算a12÷a4（a≠0）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)﹣8 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣3【學會思考】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算；【解】：a12÷a4=a12﹣4=a8；故選：C．2．下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a6【學會思考】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．【解】：∵a3+a4≠a7，∴選項A不符合題意；∵a4÷a3=a，∴選項B符合題意；∵a3?a2=a5，∴選項C不符合題意；∵（a3）3=a9，∴選項D不符合題意．故選：B．3．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，則a2﹣ab+b2=（）A．29 B．37 C．21 D．33【學會思考】把a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把ab的值代入計算即可求出a2+b2的值；原式結(jié)合后，把各自的值代入計算即可求出值．【解】：把a+b=5兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，將ab=﹣4代入得：a2+b2=33，則a2﹣ab+b2=33﹣（﹣4）=37．故選：B．4．下列各式變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．2x2+2x=2x2（1+）【學會思考】利用因式分解的定義判斷即可．【解】：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）是因式分解，故選：B．5．計算a?a5﹣（2a3）2的結(jié)果為（）A．a(chǎn)6﹣2a5 B．﹣a6 C．a(chǎn)6﹣4a5 D．﹣3a6【學會思考】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則化簡求出答案．【解】：a?a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故選：D．6．計算（﹣2）100+（﹣2）99的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299【學會思考】根據(jù)提公因式法，可得負數(shù)的奇數(shù)次冪，根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得答案．【解】：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299，故選：D．7．如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【學會思考】根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍，可得m的值．【解】：∵x2+2mx+9是一個完全平方式，∴m=±3，故選：B．8．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab【學會思考】分別求出兩個圖形的面積，再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式．【解】：圖甲面積=（a﹣b）（a+b），圖乙面積=a（a﹣b+b）﹣b×b=a2﹣b2，∵兩圖形的面積相等，∴關(guān)于a、b的恒等式為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故選：C．9．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）【學會思考】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解】：A、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的項符號相同，含x的項符號相同，不能用平方差公式計算，故本選項正確；B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算．故本選項錯誤；故選：A．10．若﹣2x2+4x﹣7=﹣2（x+m）2+n，則m，n的值為（）A．m=1，n=﹣5 B．m=﹣1，n=﹣5 C．m=1，n=9 D．m=﹣1，n=﹣9【學會思考】已知等式左邊變形后，配方得到結(jié)果，即可確定出m與n的值．【解】：∵﹣2x2+4x﹣7=﹣2（x2﹣2x+1）﹣5=﹣2（x﹣1）2﹣5=﹣2（x+m）2+n，∴m=﹣1，n=﹣5．故選：B．二．填空題（共6小題）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=3x（x﹣2xy+y2）．【學會思考】原式提取公因式分解即可．【解】：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案為：3x（x﹣2xy+y2）12．計算：2x2?xy=x3y．【學會思考】根據(jù)單項式乘法運算法則進行解答．【解】：原式=x3y．故答案是：x3y．13．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為4.5．【學會思考】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出a2m﹣n的值為多少即可．【解】：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案為：4.5．14．當x=3時，px3+qx+1=2018，則當x=﹣3時，px3+qx+1的值是﹣2016．【學會思考】把x=3代入代數(shù)式得27p+3q=2017，再把x=﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．【解】：當x=3時，代數(shù)式px3+qx+1=27p+3q+1=2018，即27p+3q=2017，所以當x=﹣3時，代數(shù)式px3+qx+1=﹣27p﹣3q+1=﹣（27p+3q）+1=﹣2017+1=﹣2016，故答案為：﹣2016．15．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=（a+1）100．【學會思考】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【解】：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案為：（a+1）100．16．若m=4n+3，則m2﹣8mn+16n2的值是9【學會思考】由m=4n+3知m﹣4n=3，代入到原式=（m﹣4n）2即可得．【解】：∵m=4n+3，∴m﹣4n=3，則原式=（m﹣4n）2=32=9，故答案為：9．三．解答題（共8小題）17．計算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）【學會思考】先算完全平方公式，單項式乘多項式，再去括號，合并同類項即可求解．【解】：（a+b）2﹣a（a+2b+1）=（a2+2ab+b2）﹣（a2+2ab+a）=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣a=b2﹣a．18．在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．【學會思考】選擇第一、三項相加，利用提取公因式法分解即可．【解】：x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x（x+y）（答案不唯一）．19．圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．【學會思考】（1）表示出陰影部分的邊長，然后利用正方形的面積公式列式；利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式；（2）根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論代入進行計算即可得解．【解】：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）①解：∵a﹣b=5，ab=﹣6，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣6）=25﹣24=1；②解：由已知得：（a+）2=（a﹣）2+4?a?=12+8=9，∵a＞0，a+＞0，∴a+=3．20．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：因為23=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=﹣2．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4），小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）【學會思考】（1）分別計算左邊與右邊式子，即可做出判斷；（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【解】：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2=，∴（2，）=﹣2；（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4，3y=5，∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．故答案為：3，0，﹣2．21．分解因式（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）【學會思考】（1）首先找出公因式﹣2x，進而提取公因式得出答案；（2）首先提取公因式x（a﹣1），進而分解因式得出答案．【解】：（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2=﹣2x（x﹣9xy+2y2）；（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）=x2（a﹣1）﹣x（a﹣1）=（a﹣1）（x2﹣x）=x（a﹣1）（x﹣1）．22．閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題：計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題