【3套試卷】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元檢測(cè)題一含答案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元檢測(cè)題一含答案一、單選題（共10題；共30分）1.下列各組數(shù)，屬于勾股數(shù)的是(

)A.

4，5，6

B.

5，10，13

C.

3，4，5

D.

8，39，402.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一顆大樹(shù)，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這課大樹(shù)從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米，大樹(shù)倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?/p>

）A.

一定不會(huì)

B.

可能會(huì)

C.

一定會(huì)

D.

以上答案都不對(duì)3.若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（

）A.

13

B.

13或119

C.

13或15

D.

154.在△ABC，如果AC2-AB2=BC2,那么（

）A.

∠A=90°

B.

∠B=90°

C.

∠C=5.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長(zhǎng)為10；②直角三角形的最大邊長(zhǎng)為3，最短邊長(zhǎng)為1，則另一邊長(zhǎng)為2；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5．A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)6.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=（

）A.

6

B.

6

C.

5

D.

47.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的一個(gè)交點(diǎn)是D，則D點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A.

1-2

B.

2-1

C.

-128.已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A.

6cm2

B.

8cm2

C.

10cm2

D.

12cm29.一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（

）

A.

13

B.

5

C.

13或5

D.

無(wú)法確定10.一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為13米，則云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度是（

）A.

12米

B.

13米

C.

14米

D.

15米二、填空題（共6題；共24分）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD=13，AC=12，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)_______．12.如圖，為測(cè)得到池塘兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在C點(diǎn)設(shè)樁，使∠ABC=90°，并測(cè)得AC長(zhǎng)5米、BC長(zhǎng)4米，則A、B兩點(diǎn)間距離是________米．13.學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避免拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．

14.小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為_(kāi)_______米．15.某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要________米16.在直角三角形中，斜邊=2，則=________三、解答題（共8題；共46分）17.如圖∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長(zhǎng)是多少?

18.小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)，若已知，求的長(zhǎng)．

19.如圖，某海關(guān)緝私艇在點(diǎn)0處發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測(cè)得它正以60海里∕時(shí)的速度向正東方航行，隨即調(diào)整方向，以75海里∕時(shí)的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能趕上？20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1（1）在圖①中畫(huà)出一個(gè)面積為2的直角三角形；

（2）在圖②中畫(huà)出一個(gè)面積是2的正方形．21.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中點(diǎn)，AB=10，AC=6．求AD的長(zhǎng)度．22.如圖，某中學(xué)有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．請(qǐng)你求出BC的長(zhǎng)．（結(jié)果可保留根號(hào)）

23.如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．24.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎著的墻，兩墻相距2.2米。一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米。梯長(zhǎng)多少米？

答案一、單選題1.C2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.C10.A二、填空題11.512.313.414.1215.716.8三、解答題17.解:∵∠ACD=90°

AD=13,CD=12

∴AC2=AD2－CD2

=132－122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2－BC2

=52－32

=16

∴AB=4

∴AB的長(zhǎng)是4.18.解：BC2=BD2+CD2=2CD2＝8，設(shè)AC=x，則AB=12x，由勾股定理得（12x）2+8=x219.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)能趕上，則OB=75x，則AB=60x．在直角△ABC中，∵OB2=OA2+AB2，∴（75x）2=302+（60x）2，解得：x=23，故經(jīng)過(guò)時(shí)間為23小時(shí)．答：經(jīng)過(guò)20.（1）解：所畫(huà)圖形如圖所示：

（2）解：21.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：BC=8．∵D是BC的中點(diǎn)，∴DC=1在Rt△ADC中，∠C=90°，再由勾股定理得：AD=222.解：如圖：過(guò)A作AD⊥BC于D．

在△ABD中，∵∠B=45°，

∴AD=BD．在△ACD中，

∵∠C=30°，AC=8，

∴AD=12AC=4=BD，

∴CD=82-42=43，

∴BC=BD+CD=4+43，23.解：△ABD為直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，

∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，

∴AB2+AD2=BD2，

∴△ABD為直角三角形24.解：設(shè)CB=x，則BD=2.2-x．由題意，∠ACB=∠BDA′=90°，∴AC2+BC2=BD2+A′D2，∴2.42+x2=(2.2-x)2+22

解得：x=0.7．AB=AC

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元檢測(cè)題一、選擇題。（每題3分，共30分）1．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（C）A．．，， B．4，5，6 C.1，2，3 D．32，42，522．下列說(shuō)法中正確的是（C）A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2＝c2 B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是（D）A．3 B．4 C．15 D．7.24.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為(D)A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里5.一直角三角形的三邊分別為2,3,x,那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為(C)A.13 B.5 C.13或5 D.46.在測(cè)量旗桿的方案中，若旗桿高為21m，目測(cè)點(diǎn)到桿的距離為15m，則目測(cè)點(diǎn)到桿頂?shù)木嚯x為(設(shè)目高為1m)(B)．A．20m B．25mC．30m D．35m7.直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（C）A．15° B．30°C．45° D．60°8．直角三角形兩直角邊分別為5，12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（D）A.6B.8.5C.2013D.9.如圖1，一架梯子AB長(zhǎng)為5?m，斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻3?m，若梯子的頂端A下滑了1A.1?mB.大于1?mC.介于0?m和10.將直角三角形三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形（A）.A．仍是直角三角形 B．可能是銳角三角形C．可能是鈍角三角形 D．不可能是直角三角形二．填空題（每空3分，共18分）1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a－2、a、a＋2為邊的三角形的面積為_(kāi)_24____．2．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3，4，則它的周長(zhǎng)為12．3．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，則CE的長(zhǎng)為4或6．4．等腰三角形的腰長(zhǎng)5cm，底長(zhǎng)8cm，則底邊上的高為3cm．5．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為24m的長(zhǎng)方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個(gè)標(biāo)牌“少走16步，踏之何忍”但小穎不知應(yīng)填什么數(shù)字，請(qǐng)你幫助她填上好嗎？（假設(shè)兩步為1米）6．一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊的長(zhǎng)為4或三解答題（共52分）1．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．2．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，求線段BN的長(zhǎng)．3.（8分）在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整數(shù)；且m＞n，試判斷△ABC是否為直角三角形？DABCE4.（14分）如圖，正方形中，邊上有一點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，使為最短，求的最短距離．DABCE 5.（14分）如圖，四邊形中，，與相交于，且，則之間一定有關(guān)系式：，請(qǐng)說(shuō)明理由．AACDOB參考答案：三、1.解：（1）根據(jù)勾股定理可得a==20.

（2）∵△ABC為直角三角形，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根據(jù)勾股定理得a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=2.解：如圖，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=＝3.由題意知AN=DN（設(shè)為x），則BN=9-x.由勾股定理得x2=（9-x）2+32，解得x=5，∴BN=9-5=4.3..解：∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=（m2-n2）2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2．∴△ABC是為直角三角形．4.由正方形的對(duì)角線互相垂直平分，可得無(wú)論P(yáng)在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.連接DE與AC，所得的交點(diǎn)，即為EP+BP的最小值時(shí)的位置，此時(shí)EP+BP=DE==5．即的最短距離為5．5.解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2，

∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，∴a2+c2=b2+d2.

人教版八年級(jí)下冊(cè)第17章勾股定理單元綜合練習(xí)卷（含答案）一．選擇題1．以下各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．7，24，25 C．8，13，17 D．10，15，202．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．53．如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3圖形個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或 C．13或15 D．155．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC＝3，AB＝5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，則S＝（）A．25 B．31 C．32 D．409．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)10．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．11．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．2 D．412．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（）A．2 B． C． D．13．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a+b）2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．614．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）716．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，BC＝，CD＝，則AD邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．17．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m18．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13二．填空題19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE＝15cm，BE＝8cm，則BC＝cm．20．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為．21．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．22．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝．23．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．24．如圖，Rt△ABC的兩直角邊分別為1，2，以Rt△ABC的斜邊AC為一直角邊，另一直角邊為1畫(huà)第二個(gè)△ACD；在以△ACD的斜邊AD為一直角邊，另一直角邊長(zhǎng)為1畫(huà)第三個(gè)△ADE；…，依此類(lèi)推，第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．三．解答題25．已知△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求證：CD＝BE；（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖3，在△ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB時(shí)，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度．28．大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h1+h2＝h；（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y＝x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．29．如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．30．我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為和，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)．31．如圖所示，甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開(kāi)往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時(shí)；乙船速度為20海里/小時(shí)，先沿正東方向航行1小時(shí)后，到達(dá)C港口接旅客，停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開(kāi)往B島，其速度仍為20海里/小時(shí)．（1）求港口A到海島B的距離；（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔，問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？32．在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）33．一架方梯AB長(zhǎng)25米，如圖所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端離墻7米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？34．有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得∠MAN＝30°，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MBN＝45°，你能算出A點(diǎn)與湖中小島M的距離嗎？35．如圖，某天晚上8點(diǎn)時(shí)，一臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O正北方向160km點(diǎn)A處，臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度向東南方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心≤120km的范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響，同時(shí)，在點(diǎn)O有一輛汽車(chē)以每小時(shí)40km的速度向東行駛．（1）汽車(chē)行駛了多少小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響？（2）汽車(chē)受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？36．勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成（圖1：△ABC中，∠BAC＝90°）．請(qǐng)解答：（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD＝90°，BC＝2AD，分別以AB、CD、AD為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系式為，請(qǐng)說(shuō)明理由．37．校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得AC⊥l，∠BAC＝60°，再在AC上確定點(diǎn)D，使得∠BDC＝75°，測(cè)得AD＝40米，已知本路段對(duì)校車(chē)限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車(chē)從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問(wèn)這輛車(chē)在本路段是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）

參考答案一．選擇題1．解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、72+242＝252，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、82+312≠172，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、102+152≠202，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故選：A．3．解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3圖形有4個(gè)．故選：D．4．解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是＝；當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是＝13．故選：B．5．解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．6．解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠FAD，∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，∴CE＝CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，∴FC＝FG，∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°，∴△BFG∽△BAC，∴＝，∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，∴BC＝4，∴＝，∵FC＝FG，∴＝，解得：FC＝，即CE的長(zhǎng)為．故選：A．7．解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此時(shí)BC＝BD+CD＝8+2＝10；如圖2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此時(shí)BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，則BC的長(zhǎng)為6或10．故選：C．8．解：如圖，由題意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31，故選：B．9．解：當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則第三個(gè)頂點(diǎn)所在的位置有：C、D，E，H四個(gè)；當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F點(diǎn)；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G．因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)．故選：D．10．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB＝AD＝x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形，∴AD＝EF＝x．在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，則∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝x，∴DF＝AE＝＝x，在Rt△CDF中，∠FCD＝30°，則CF＝DF?cot30°＝x．又∵BC＝6，∴BE+EF+CF＝6，即x+x+x＝6，解得x＝2∴△ACD的面積是：AD?DF＝x×x＝×22＝，故選：A．11．解：在Rt△AOB中，AO2＝AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2＝DC2﹣CO2；∴可得AD2＝AO2+DO2＝AB2﹣BO2+DC2﹣CO2＝18，即可得AD＝＝3．故選：A．12．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝4，連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直平分線，根據(jù)性質(zhì)得出AE＝BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，即32+（4﹣AE）2＝AE2，解得：AE＝，在Rt△ADE中，AD＝AB＝，由勾股定理得：DE2+（）2＝（）2，解得：DE＝．故選：C．13．解：如圖所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面積為13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面積為13﹣8＝5．故選：C．14．解：過(guò)A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，∴AD的可以有三條，長(zhǎng)為4，3，4，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C．15．解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣3．當(dāng)n＝9時(shí)，S9＝（）9﹣3＝（）6，故選：A．16．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)．由已知可得BE＝AE＝，CF＝，DF＝2，于是EF＝4+．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得AD＝＝＝＝＝．故選：D．17．解：在直角三角形AOB中，因?yàn)镺A＝2m，OB＝7m由勾股定理得：AB＝m，由題意可知AB＝A′B′＝m，又OA′＝3m，根據(jù)勾股定理得：OB′＝m，∴BB′＝7﹣＜1m．故選：A．18．解：a的最小長(zhǎng)度顯然是圓柱的高12，最大長(zhǎng)度根據(jù)勾股定理，得：＝13．即a的取值范圍是12≤a≤13．故選：A．二．填空題（共6小題）19．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE＝15cm，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，DE＝15cm，BE＝8cm，∴BD＝＝17（cm），∴BC＝15+17＝32（cm），故答案為32．20．解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝10．故答案為：10．21．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案為：6．22．解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．則S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案為：4．23．解：由題意可得：∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4m，∵AM＝4米，AB＝8米，∴MB＝12米，∵∠MBC＝30°，∴BC＝2MC，∴MC2+MB2＝（2MC）2，MC2+122＝（2MC）2，∴MC＝4，則DC＝4﹣4≈2.9（米），故答案為：2.9．24．解：第1個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是＝；第2個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是＝＝；…依次可得第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)的被開(kāi)方數(shù)比第（n﹣1）個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)的被開(kāi)方數(shù)大1；故第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．故答案為：．三．解答題（共13小題）25．（1）如圖1，證明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD與△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）連接BE，∵CD垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴BD＝5；（3）如圖，過(guò)B作BF⊥BD，且BF＝AE，連接DF，則四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB＝EF，設(shè)∠AEF＝x，∠AED＝y(tǒng)，則∠FED＝x+y，∠BAE＝180°﹣x，∠EAD＝∠AED＝y(tǒng)，∠BAC＝2∠ADB＝180°﹣2y，∠CAD＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD＝360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y＝x+y，∴∠FED＝∠CAD，在△ACD和△EFD中，，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD＝DF，而B(niǎo)D2+BF2＝DF2，∴CD2＝BD2+4AH2．26．（1）證明：設(shè)BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，則AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，則BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①當(dāng)MN∥BC時(shí)，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；當(dāng)DN∥BC時(shí)，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的邊與BC平行時(shí)，t值為5或6．②當(dāng)點(diǎn)M在BD上，即0≤t＜4時(shí)，△MDE為鈍角三角形，但DM≠DE；當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，不構(gòu)成三角形當(dāng)點(diǎn)M在DA上，即4＜t≤10時(shí)，△MDE為等腰三角形，有3種可能．如果DE＝DM，則t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，過(guò)點(diǎn)E做EF垂直AB于F，因?yàn)镋D＝EA，所以DF＝AF＝AD＝3，在Rt△AEF中，EF＝4；因?yàn)锽M＝t，BF＝7，所以FM＝t﹣7則在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝．綜上所述，符合要求的t值為9或10或．27．解：如圖，連接BD，由AB＝AD，∠A＝60°．則△ABD是等邊三角形．即BD＝8，∠1＝60°．又∠1+∠2＝150°，則∠2＝90°．設(shè)BC＝x，CD＝16﹣x，由勾股定理得：x2＝82+（16﹣x）2，解得x＝10，16﹣x＝6所以BC＝10，CD＝6．28．（1）證明：連接AM，由題意得h1＝ME，h2＝MF，h＝BD，∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，S△AMC＝×AC×MF＝×AC×h2，又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，AB＝AC，∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2＝h．（2）解：如圖所示：h1﹣h2＝h．（3）解：在y＝x+3中，令x＝0得y＝3；令y＝0得x＝﹣4，所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．AB＝＝5，AC＝5，所以AB＝AC，即△ABC為等腰三角形．①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h2＝h得：+My＝OB，My＝3﹣＝，把它代入y＝﹣3x+3中求得：Mx＝，所以此時(shí)M（，）．②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，由h1﹣h2＝h得：My﹣＝OB，My＝3+＝，把它代入y＝﹣3x+3中求得：Mx＝﹣，所以此時(shí)M（﹣，）．③當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，h1＝＜h，不存在；綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，）或（﹣，）．29．解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根據(jù)題意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出發(fā)秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠A