廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是

①三角形一定是平面圖形；②若四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；

③圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；④三條平行線(xiàn)最多可確定三個(gè)平面。

A．①③④

B②③④

C①②④

D①②③參考答案：C2.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C3.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解f′（x）＜0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），故選：D．4.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)=1+i(i為虛數(shù)單位)，則z等于

A．i

B．-i

C．2i

D．-2i參考答案：B5.直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)可以是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.給出下列三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()①設(shè)有一批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率為；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率A．0個(gè)

B．1個(gè) C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A7.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線(xiàn)AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，能求出異面直線(xiàn)AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，如圖，則異面直線(xiàn)AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線(xiàn)AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．8.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，則不等式f（x）＞（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（10，+∞） B．（﹣∞，0）∪（11，+∞） C．（﹣∞，11） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減，∵f（x）＞，∴exf（x）﹣ex＞10，∴g（x）＞10，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=11﹣1=10，∴g（x）＞g（0），∴x＜0，∴不等式的解集為（﹣∞，0）故選：D．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是下圖中的

參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為

．參考答案：0.2016

略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所?故答案為2113.已知且，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：4略14.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．15.已知是一次函數(shù)，滿(mǎn)足,則________。參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=p，前18項(xiàng)和S18=q，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18=．參考答案：2p﹣q【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和．17.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為_(kāi)_______．

參考答案：-1

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案為：﹣1．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求兩個(gè)底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺(tái)的表面積及體積，寫(xiě)出該問(wèn)題的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖參考答案：算法設(shè)計(jì)如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：19.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)得(2)曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=2x+m有三個(gè)交點(diǎn)即有三個(gè)根即有三個(gè)零點(diǎn)由得x=0或x=3由g′(x)>0得x<0或x>3,由g′(x)<0得0<x<3∴函數(shù)g(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),在(0,3)上為減函數(shù),在(3,+∞)上為增函數(shù),要使g(x)有三個(gè)零點(diǎn),只需解得:20.口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱(chēng)這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），利用列出法求出基本事件個(gè)數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），求出基本事件個(gè)數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個(gè)人，故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）==．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），則基本事件有n=4×4×4=64個(gè)，記“丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=1時(shí)，工+子4，∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=2時(shí)，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=3或c=4時(shí)，方程a+b+2c=6不成立．綜上，事件N包含的基本事件有4個(gè)，∴．21.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷(xiāo)單價(jià)x(元)456789產(chǎn)品銷(xiāo)量y(件)q8483807568

（已知，）.（1）求出的值；（2）已知變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（元）的線(xiàn)性回歸方程；（3）用表示用正確的線(xiàn)性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.參考答案：（1）；（2）；（3）.

解析：（1），可求得．（2），，所以所求的線(xiàn)性回歸方程為．（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿(mǎn)足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)的所有可能結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15種，其中2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有（4，90）（5，84）