2021-2022學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在河岸ac一側(cè)測量河的寬度，測量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()．a(chǎn)．c，α，γ

b．c，b，αc．c，a，β

d．b，α，γ參考答案：D本題中的c，a，β不好直接測量．2.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略3.已知直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、n，則的最小值為(

)A．

B．

C．4

D．6參考答案：C4.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（

）A.有兩個(gè)內(nèi)角是直角

B.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C.有三個(gè)內(nèi)角是直角

D.沒有一個(gè)內(nèi)角是直角

參考答案：B5.已知圓：，是軸上的一點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A略6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 A． B． C． D．參考答案：A7.已知甲：或，乙：，則甲是乙的A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略9.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。10.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意得，選3個(gè)再全排列即可．【解答】解：數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，選3個(gè)再全排列，故有A53=60個(gè)，故答案為：60．12.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足分別為，記，若直線的斜率，則的取值范圍為___________.參考答案：13.已知F是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過F、M的直線交雙曲線C于A，且＝2，則雙曲線C離心率是_______參考答案：略14.若不等式，對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個(gè)零點(diǎn)，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在4個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在6個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.16.正方體中,M，N分別是AA1和BB1的中點(diǎn),G是BC上一點(diǎn),使C1N,則=

.參考答案：17.長方體中，AB=12，=5，與面的距離為_________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是的展開式的二項(xiàng)系數(shù)之和的32倍.求的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1） ……………3分解得：n=5， 所以常數(shù)項(xiàng)為

…………5分（2）解得 ……………8分所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，

…10分（建議：沒有計(jì)算出組合數(shù)的值不扣分）19.已知定義域?yàn)镽，對任意都有，當(dāng)時(shí)，，.（1）求和的值；（2）試判斷在R上的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式：.參考答案：（1），；（2）見解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果；（3）根據(jù)題意，將原不等式化為，再由（2）的結(jié)果，即可求出不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)閷θ我舛加校?，令，則，所以；令，則，因?yàn)?，所以；?）任取，則，，當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；（3）因?yàn)椋栽坏仁娇苫癁?；即，由?）可得，解得或；即原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法求函數(shù)值，抽象函數(shù)單調(diào)性的判定，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式等問題，熟記函數(shù)單調(diào)性的定義即可，屬于常考題型.20.（本題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：21.已知橢圓C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（2）如存在過點(diǎn)P（﹣1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C：=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直，能求出m的范圍；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C：=1．a(chǎn)2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴離心率e=，短軸長2b=2．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，∴．∴x1x2+y1y2=0，即．∴．即．由，m＞0，所以．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，∵以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A（﹣1，1）．∴，即．綜上所述，m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率、短軸長的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查圓錐曲線、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.已知.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角所對的邊分別為，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……3分∴由（）,得，

……5分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

……6分（Ⅱ）由得，∴，即，