第十一幾何光學(xué)演示文稿

第十一幾何光學(xué)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)（優(yōu)選）第十一幾何光學(xué)當(dāng)前第2頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)，單球面折射公式，它適用于一切近軸條件下凸、凹球面的成像，但它必須遵守一個統(tǒng)一的符號規(guī)則，即：(2)凡是虛物、虛像的距離,p、均取負(fù)值．(3)若是入射光線對著凸球面，則r取正值，反之，若是入射光線對著凹球面，則r取負(fù)值．，(1)凡是實(shí)物、實(shí)像的距離，p均取正值．當(dāng)前第3頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)單球面折射公式中，有一個恒量，表示球面的折射本領(lǐng)，稱為折射面的焦度，單位為屈光度，以D表示．例如，n2=1.5，n1=1.3，r=10cm的單球面，其焦度為2屈光度，記作2D．點(diǎn)F1稱為折射面的第一焦點(diǎn)，或物空間焦點(diǎn)從F1到折射面頂點(diǎn)P的距離稱為折射面的第一焦距討論：當(dāng)前第4頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)平行于主軸的光線經(jīng)單球面折射后會聚于主光軸上一點(diǎn)F2，F(xiàn)2稱為折射面的第二焦點(diǎn)，或像空間焦點(diǎn)F2到折射面頂點(diǎn)P的距離稱為折射面的第二焦距可正也可負(fù)，正表示折射面對入射光線起會聚作用；負(fù)表示起發(fā)散作用當(dāng)前第5頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)用焦距表示近軸條件下的單球面成像公式

在近軸光線條件下單球面折射成像的高斯公式.當(dāng)前第6頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)二、共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng):：兩個或兩個以上折射面的曲率中心如果在同一條直線上。簡稱共軸系統(tǒng)．這條通過各球面中心的直線稱為共軸系統(tǒng)的主光軸．人眼就是一個共軸球面系統(tǒng)．共軸球面系統(tǒng)成像采用逐級成像法先求出物體通過第一折射面后所成的像I1

，以I1作為第二折射面的物，求出通過第二折射面后所成的像I2，再以I2作為第三折射面的物，依次類推，直到求出最后一個折射面所成的像為止．例題11－2一點(diǎn)光源放在一玻璃球前40cm處，已知玻璃球（n=1.5）的直徑為20cm．求近軸光線通過玻璃球后所成像的位置．當(dāng)前第7頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)第一折射面第二折射面當(dāng)前第8頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)第二節(jié)透鏡透鏡：是由兩個折射面組成的共軸光學(xué)系統(tǒng)，兩個折射面之間是均勻的透明介質(zhì)．常用的是球面透鏡，包括雙球面折射面，或球面-平面組合等．此外還有柱面、橢球面等其它形狀的透鏡。當(dāng)前第9頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)一、薄透鏡成像公式薄透鏡：透鏡的厚度與物距、像距及球面的曲率半徑相比很?。⊥哥R按結(jié)構(gòu)分類，可分為凸透鏡和凹透鏡兩大類；按光學(xué)性質(zhì)分類，可分為會聚透鏡和發(fā)散透鏡兩大類．如果組成透鏡材料的折射率大于鏡外介質(zhì)的折射率，凸透鏡就是會聚透鏡，凹透鏡就是發(fā)散透鏡．當(dāng)前第10頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)第一折射面第二折射面當(dāng)前第11頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)透鏡前后的介質(zhì)相同時：在空氣中薄透鏡成像的高斯公式通常用焦距的倒數(shù)來表示透鏡的會聚或發(fā)散本領(lǐng)，稱為透鏡的焦度表示，即如果焦距用米（m）表示，則焦度的單位為屈光度（D）

當(dāng)前第12頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)二、薄透鏡的組合由兩個或兩個以上的薄透鏡組成的共軸系統(tǒng)，稱為薄透鏡的組合．薄透鏡組合后所成的像，可以采用逐次成像法求得，即先求出第一透鏡單獨(dú)存在時所成的像，以此像作為第二個透鏡的物，再求出經(jīng)第二個透鏡所成的像，依次類推，直到求出最后一個透鏡所成的像為止．討論焦距各為f1和f2

的兩個薄透鏡密切接觸時，物距和像距間的關(guān)系當(dāng)前第13頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)第一個薄透鏡第二個薄透鏡p值為透鏡組的等效焦距f薄透鏡組的焦度

當(dāng)前第14頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)三、共軸光具組實(shí)際光學(xué)儀器通常是多個透鏡的組合系統(tǒng)．對任何組合透鏡，只要具有同一主光軸，就可以被視為共軸光具組，物像之間的共軛關(guān)系完全可以由共軸球面系統(tǒng)的三對基點(diǎn)（兩焦點(diǎn)、兩主點(diǎn)、兩節(jié)點(diǎn)）來確定，這樣可以簡化求像過程．圖11－8三對基點(diǎn)當(dāng)前第15頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)1.兩個主焦點(diǎn)

如圖11－8所示，物空間平行于主光軸的光束③，經(jīng)系統(tǒng)折射后在像空間與主光軸的交點(diǎn)F2，稱為像空間的主焦點(diǎn)或第二主焦點(diǎn)．即物空間的物在無窮遠(yuǎn)時，像空間的共軛點(diǎn)像所在的位置．像空間平行于主光軸的光束①，在物空間與主光軸的交點(diǎn)F1，稱為物空間的主焦點(diǎn)或第一主焦點(diǎn)．即像空間的像在無窮遠(yuǎn)時，物空間的共軛點(diǎn)物所在的位置．2．兩個節(jié)點(diǎn)

在共軸光具組的主光軸上還存在兩個特殊點(diǎn)N1和N2，如圖11－8，其作用類似于薄透鏡的光心，光線通過它們時不改變方向，只產(chǎn)生平移．從任意角度向N1點(diǎn)入射的光線都將以相同角度從N2射出．因此N1和N2分別稱為系統(tǒng)的物方和像方節(jié)點(diǎn)，或第一和第二節(jié)點(diǎn)．當(dāng)前第16頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)3.兩個主點(diǎn)在圖11－8中，將物空間通過焦點(diǎn)F1的光線延長，與像空間相應(yīng)平行光的反向延長線相交于A1點(diǎn)．過A1點(diǎn)垂直于主光軸的平面稱為系統(tǒng)物空間主平面或第一主平面．該平面與主光軸的交點(diǎn)H1，稱為系統(tǒng)的物空間主點(diǎn)或第一主點(diǎn)．同樣，將物空間平行于光軸的光線延長，與像空間通過第二主焦點(diǎn)F2的反向延長光線相交于B2點(diǎn)．過B2點(diǎn)垂直于主光軸的平面稱為系統(tǒng)像空間主平面或第二主平面．該平面與主光軸的交點(diǎn)H2，稱為像空間主點(diǎn)或第二主點(diǎn)．不管光線在折射系統(tǒng)中經(jīng)過怎樣曲折的路徑，折射效果等效于在主平面上發(fā)生折射．因此將F1到H1的距離稱為第一焦距，物到第一主平面的距離為物距；F2到H2的距離為第二焦距，像到第二主平面的距離為像距．當(dāng)前第17頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)根據(jù)三對基點(diǎn)的特性，只要知道它們在共軸系統(tǒng)中的位置，我們就可以利用下列三條特征光線中的任意兩條求出物體通過系統(tǒng)后所成的像，如圖11－9所示．圖11－9用作圖法求物體經(jīng)共軸球面系統(tǒng)的成像（1）平行于主光軸的光線①在第二主平面折射后通過第二主焦點(diǎn)F2．（2）通過第一主焦點(diǎn)F1的光線②在第一主平面折射后平行于主光軸射出．（3）通過第一節(jié)點(diǎn)N1的光線③從第二節(jié)點(diǎn)N2平行于入射方向射出．當(dāng)前第18頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)如果折射系統(tǒng)前后介質(zhì)的折射率相同（例如光具組放在空氣中），則且N1與

H1重合，N2與H2重合．在這種情況下，共軸光具組的p、和f的關(guān)系和薄透鏡具有相同的形式，即p和f的值都是從相應(yīng)的主平面算起．當(dāng)前第19頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)四、柱面透鏡如圖，透鏡系統(tǒng)的折射面不是球面形狀而是柱面形狀，這種透鏡稱為柱面透鏡．柱面透鏡有凸面和凹面兩種．圓柱透鏡當(dāng)前第20頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)在光學(xué)系統(tǒng)中，只要含有主光軸的平面都稱作子午面，子午面與折射面的交線稱作子午線．折射面是球面時，它的任何子午線的曲率半徑都是相等的．這種折射系統(tǒng)稱為對稱折射系統(tǒng)．如果折射面在不同方向上的子午線的曲率半徑不相同，這種折射面組成的共軸系統(tǒng)稱為非對稱折射系統(tǒng)．非對稱折射系統(tǒng)對光線在各個子午面上的折射本領(lǐng)不同．柱面透鏡的成像即如此．主光軸上點(diǎn)光源發(fā)出的光束經(jīng)柱面透鏡折射后可以形成一線狀像圖11－11圓柱透鏡成像當(dāng)前第21頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)五、透鏡的像差物體經(jīng)透鏡成像后，由于各種因素的影響，所得結(jié)果相對理想的像總有一定差別，這種差別叫做透鏡的像差．產(chǎn)生像差的原因很多，下面簡單介紹球面像差和色像差．1.球面像差前面研究的球面折射問題，都限制在小角度、近軸光線的入射．但在實(shí)際光路中常存在遠(yuǎn)軸光線，它們通過球面折射時不能與近軸光線成像于同一位置，而產(chǎn)生像差，這種像差稱為球面像差，如圖11－12(a)所示．由于球面像差的存在，使得物點(diǎn)經(jīng)透鏡成像后得到的不是一個亮點(diǎn)，而是一個邊緣模糊的亮斑，稱為“彌散圓”．當(dāng)前第22頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)矯正球面像差的最簡單方法是在透鏡的前面加上一個光闌將遠(yuǎn)軸光線濾掉，如圖11－12(b)所示．但由于通過透鏡的光能減少，使得像的亮度減弱．減小像差的另一種方法是在會聚透鏡之后放置一發(fā)散透鏡，這是因?yàn)榘l(fā)散透鏡對遠(yuǎn)軸光線的發(fā)散作用強(qiáng)于對近軸光線的發(fā)散作用．這樣組成的透鏡組雖然降低了焦度，卻減小了球面像差．圖11－12球面像差及其矯正當(dāng)前第23頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)2.色像差由于透鏡材料對不同波長的光折射率不同，因此不同顏色的光經(jīng)透鏡后折射程度也不同，波長越短的光偏折程度越大，如圖11－13(a)所示．物點(diǎn)發(fā)出的不同波長的光經(jīng)透鏡折射后不能成像于一點(diǎn)的現(xiàn)象，稱為色像差．減少色像差的方法是把折射率不同的會聚透鏡和發(fā)散透鏡適當(dāng)搭配，使一個透鏡產(chǎn)生的色像差被另一個透鏡的色像差抵消，如圖11－13(b)．圖11－13色像差及其矯正當(dāng)前第24頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)第三節(jié)眼一、眼的調(diào)節(jié)視力1．眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)外界物體發(fā)出的光線，經(jīng)角膜、虹膜和水晶體等折射后成像在人眼的視網(wǎng)膜上，刺激視神經(jīng)細(xì)胞而產(chǎn)生視覺．在視網(wǎng)膜上所成的像是倒立像，但通過神經(jīng)系統(tǒng)的“習(xí)慣矯正”后，人們感覺到的仍為正立像．圖11－14眼球水平剖面圖當(dāng)前第25頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)生理學(xué)上常把眼睛進(jìn)一步簡化為一個單球面折射系統(tǒng)，稱為簡約眼，其光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖11－16所示．凸球面（代表角膜）的曲率半徑＝5.7mm，像空間介質(zhì)的折射率為1.33，視網(wǎng)膜為系統(tǒng)的焦平面．由此可以得出＝17mm，=22.7mm．圖11－16簡約眼當(dāng)前第26頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)2．眼的調(diào)節(jié)人眼的焦度能在一定范圍內(nèi)自動改變，使遠(yuǎn)近不同距離的物體都清晰的成像在視網(wǎng)膜上．這種作用稱為調(diào)節(jié)．人眼的調(diào)節(jié)是有限度的．觀察無限遠(yuǎn)處物體時，睫狀肌松弛，眼睛處于不調(diào)節(jié)狀態(tài)，此時晶狀體曲率半徑最大（晶狀體扁平），焦度最?。?dāng)觀察近處物體時，睫狀肌收縮，晶狀體靠自身的彈性而變得凸起，晶狀體的曲率半徑減小，眼睛的焦度相應(yīng)增大．眼睛在完全不調(diào)節(jié)的情況下所能看清物體所在的位置，稱為遠(yuǎn)點(diǎn)．視力正常的人遠(yuǎn)點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，即平行光線進(jìn)入人眼后剛好成像在視網(wǎng)膜上．近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)為有限距離．當(dāng)遠(yuǎn)處的物體逐漸移近眼睛時，晶狀體的曲率半徑逐漸減小，眼焦度增大，使所成的像仍然落在視網(wǎng)膜上．但這種調(diào)節(jié)是有一定限度的．眼睛通過最大調(diào)節(jié)能夠看清物體的最近距離，稱為近點(diǎn)．視力正常的人近點(diǎn)約為10～12cm，而遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)則遠(yuǎn)一些．在日常工作中，對于合適的光照度，人眼的最適宜、不致引起過度疲勞的看物距離大約是25cm左右，這個距離稱為明視距離．當(dāng)前第27頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)3．視力從物體垂直于光軸的兩端射到眼中節(jié)點(diǎn)的光線所夾的角稱為視角．視角的大小不僅與物體本身的線度有關(guān)，還與物體到眼睛的距離有關(guān)．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，眼睛看兩個物點(diǎn)時，如果視角小于１分，眼睛就分不清是兩個物點(diǎn)，而感到是一個物點(diǎn)．相應(yīng)這個臨界值，在明視距離處兩個物點(diǎn)能被分辨的最短距離約是0.1mm．不同的人，眼睛所能分辨物體的最小視角是不同的，能分辨的最小視角愈小，分辨本領(lǐng)就愈高．因此，常用最小視角的倒數(shù)來表示眼睛的分辨本領(lǐng)，稱為視力．上式中的最小視角以分為單位．醫(yī)學(xué)上的視力表就是根據(jù)這個道理制成的．例如，最小視角分別為10分，2分，1分時，其視力分別是0.1，0.5，1.0．標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表，規(guī)定為式中視角θ以分為單位．例如視角θ分別為10分，2分，1分時，視力L分別為4.0，4.7，5.0．當(dāng)前第28頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)二、屈光不正及其矯正11－17正常眼、近視眼和遠(yuǎn)視眼如果眼睛不需要調(diào)節(jié)，就能使平行入射的光線在視網(wǎng)膜處成清晰的像，這種屈光能力正常的眼睛稱為正常眼．如圖11－17(a)所示，否則稱為非正常眼，又稱屈光不正，分近視眼、遠(yuǎn)視眼和散光眼三種類型．11－17正常眼、近視眼和遠(yuǎn)視眼當(dāng)前第29頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)1．近視眼當(dāng)眼睛不調(diào)節(jié)時，平行入射的光線，經(jīng)折射后會聚于視網(wǎng)膜的前面，而在視網(wǎng)膜上成模糊的像，如圖11－17(b)所示，這種眼稱為近視眼．近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)都較正常眼要近些．近視眼的矯正方法是配戴一副合適焦度的凹透鏡，讓光線經(jīng)凹透鏡適當(dāng)發(fā)散后，再經(jīng)眼睛折射后剛好在視網(wǎng)膜上形成清晰的像，也就是要使來自遠(yuǎn)處的平行光線經(jīng)凹透鏡后，成虛像于近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)處，使近視眼在不調(diào)節(jié)時恰好看清該物體，如圖11－18所示．11－18近視眼的矯正當(dāng)前第30頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)例題11－5

一近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前0.4m處，欲使其能看清無窮遠(yuǎn)處的物體，問應(yīng)配多少度的眼鏡？解：所配戴的眼鏡應(yīng)使無窮遠(yuǎn)處的物體通過它后在該近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)處成虛像．設(shè)眼鏡的焦距為f，物距為，像距為

=－0.4m，代入薄透鏡公式，可得即該患者應(yīng)配戴250度的凹透鏡．解得當(dāng)前第31頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)2．遠(yuǎn)視眼眼在不調(diào)節(jié)時，平行光經(jīng)眼的光學(xué)系統(tǒng)后，會聚在視網(wǎng)膜的后面，因此視網(wǎng)膜上得不到清晰的像，如圖11－17(c)所示，這樣的眼稱為遠(yuǎn)視眼．遠(yuǎn)視眼在不調(diào)節(jié)時，不僅看不清遠(yuǎn)處物體，更看不清近處物體．但調(diào)節(jié)后，可以看清遠(yuǎn)處物體，仍看不清較近處物體，遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)較正常眼遠(yuǎn)．遠(yuǎn)視眼的矯正方法是戴一副適當(dāng)焦度的凸透鏡，以禰補(bǔ)眼睛焦度的不足，使來自遠(yuǎn)處的平行光經(jīng)透鏡后會聚，再經(jīng)眼睛折射后會聚于視網(wǎng)膜上，如圖11－19所示．故此，遠(yuǎn)視眼在看近處（如明視距離）的物體時，必須使該物體經(jīng)所配戴的凸透鏡折射后，在遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)處成一虛像．11－19遠(yuǎn)視眼的矯正當(dāng)前第32頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)例題11－6

一遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)在眼前0.5m處，欲使其能看清0.25m處的物體，問應(yīng)配多少度的眼鏡？解：如果0.25m處的物體通過眼鏡后在該遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)處成一虛像，便可使患者看清物體．設(shè)眼鏡的焦距為f，物距為m，像距為＝－0.5m，代入薄透鏡公式，可得即該患者應(yīng)配戴200度的凸透鏡當(dāng)前第33頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)3．散光眼近視眼和遠(yuǎn)視眼均屬球面屈光不正，其光學(xué)系統(tǒng)是對稱折射系統(tǒng)．散光眼是非對稱折射系統(tǒng)，其角膜在各個方向上的子午線半徑不相等（各子午面焦度不同），點(diǎn)物發(fā)出的光線經(jīng)角膜折射后不能形成一點(diǎn)像．圖11－20表示一散光眼的角膜，其縱向子午面（OCD面上）的子午線半徑最短，該子午面焦度最大；橫向子午面（OAB面上）的子午線半徑最長，該子午面焦度最小，其它子午面的焦度介于二者之間．從點(diǎn)光源O發(fā)出的光線經(jīng)角膜折射后，由于不同方向聚焦的位置不同，在Ix處得到的是一水平線，在Iy處得到的是一條豎直直線．在Ix和Iy之間可以得到大小不等的橢圓或圓形的像．因此，散光眼常把一點(diǎn)物看成一條很短的線段．當(dāng)前第34頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)第四節(jié)放大鏡和顯微鏡

一、放大鏡借助于會聚透鏡來增加視角．用于這一目的的會聚透鏡稱為放大鏡．把物體放在明視距離（25cm）處，用眼睛直接觀察物體時的視角為；利用放大鏡觀察同一物體時的視角為，通常用這兩個視角的比值表示放大鏡的放大率，由于此放大率與眼睛的視角有關(guān)，所以稱為角放大率，用表示，即當(dāng)前第35頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)當(dāng)前第36頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)二、顯微鏡成像普通放大鏡的放大倍數(shù)是有限的，如果想觀察更細(xì)微的物體就要借助于顯微鏡了．普通光學(xué)顯微鏡由兩組會聚透鏡組成，左邊的一組透鏡L1，焦距較短，稱為物鏡，焦距為f1；右邊的一組透鏡L2，焦距較長，稱為目鏡，焦距為f2．當(dāng)前第37頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)依據(jù)角放大率的定義當(dāng)前第38頁\共有44頁\編于星期五\10點(diǎn)三、顯微鏡的分辨本領(lǐng)物鏡的透光面積很小，相當(dāng)于一個圓孔，物光通過時必然產(chǎn)生圓孔衍射，形成有一定大小的衍射亮斑（艾里斑）．被觀察物體可以看成由許多不同亮度、不同位置的物點(diǎn)組成，它們的像彼此部分重疊，物體的細(xì)節(jié)就會變得模糊不清．因此，衍射現(xiàn)象限制了光學(xué)系統(tǒng)分辨物體細(xì)節(jié)的能力．瑞利給出了分辨物體細(xì)節(jié)的依據(jù)：當(dāng)一個物點(diǎn)的