合情推理與演繹推理課件

合情推理與演繹推理課件第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

內(nèi)容結(jié)構(gòu)

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理．在本章中，我們將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1合情推理與演繹推理第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納（部分到整體、特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.1合情推理第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日歸納推理歌德巴赫猜想的提出過(guò)程：

3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)6＝3+3，⑴一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；⑵沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日歸納推理的定義:

由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例如：金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對(duì)象，它們受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例如：磨擦雙手（S1）能產(chǎn)生熱（P），敲擊石頭（S2）能產(chǎn)生熱（P），錘擊鐵塊（S3）能產(chǎn)生熱（P），

磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)；所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日歸納推理的一般步驟：⑶檢驗(yàn)猜想。⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日類比推理“火星上是否有生命”第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例2】如圖，利用類比推測(cè)球的有關(guān)性質(zhì)圓球

圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦

與圓心距離相等的兩條弦長(zhǎng)相等圓的周長(zhǎng)C=圓的面積S=球心與截面圓（不經(jīng)過(guò)球心的截面圓）圓心的連線垂直于截面圓。與球心距離相等的兩個(gè)截面圓面積相等；與球心距離不等的兩個(gè)截面圓面積不等；與球心距離較近的截面圓面積較大。球的表面積球的體積第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．類比推理的定義:簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開(kāi)普勒曾說(shuō)類比推理是「自然奧妙的參與者」和自己「最好的老師」數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問(wèn)題.”第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日類比推理舉例第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間

中四面體性質(zhì)的猜想．第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試

給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.復(fù)習(xí):

前面學(xué)習(xí)了歸納推理和類比推理這兩種合情推理,歸納推理是由特殊到一般的推理;類比推理是由特殊到特殊的推理．第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以tan是周期函數(shù)因?yàn)閠an是三角函數(shù),2.判斷下列推理是否是合情推理第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日從一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法，稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.所有的金屬都能導(dǎo)電,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,2.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以tan是周期函數(shù)因?yàn)閠an是三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.三段論是演繹推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)殊情況做出的判斷.特M是P，S是M，所以，S是P?！钣眉险摰挠^點(diǎn)看,三段論的依據(jù)是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.所有的金屬都能導(dǎo)電,所以,銅能夠?qū)щ?銅是金屬,2.個(gè)位數(shù)字是0或5的正整數(shù)必是5的倍數(shù)2375的個(gè)位數(shù)是5所以，2375是5的倍數(shù)第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1.已知lg2=m,計(jì)算lg0.8解（1）lgan=nlga(a>0)lg8=lg23所以lg8=3lg2（2）lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)所以，lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)：1.把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:(1)因?yàn)?所以(2)函數(shù)的圖象是一條直線.第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)2.如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),∠BFD=∠A,DE∥BA,求證：ED=AF.ABDCEF證:(1)同位角相等,兩直線平行,(大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(結(jié)論)所以,四邊形AFDE是平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對(duì)邊,(小前提)所以,ED=AF.(結(jié)論)第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)3.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是無(wú)限小數(shù),是無(wú)理數(shù).第三十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日演繹推理錯(cuò)誤的主要原因（1）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的條件第四十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于20