【典型題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題及答案

【典型題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題及答案一、選擇題1．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．2．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系是A． B． C． D．5．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（）．A． B．C． D．6．下列函數(shù)中，值域是的是（）A． B．C． D．7．某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)，為原污染物總量）.若前個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾小時(shí)，則正整數(shù)的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若二次函數(shù)對(duì)任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，則的圖象大致為（）A． B．C． D．12．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）二、填空題13．已知，則不等式的解集為______．14．已知關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是__________.15．若函數(shù)在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；16．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.17．對(duì)數(shù)式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．18．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．19．已知?jiǎng)t為_____20．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)______.三、解答題21．已知二次函數(shù)滿足:，的最小值為1，且在軸上的截距為4.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)若存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域和值域都是區(qū)間，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變區(qū)間”.試求函數(shù)的不變區(qū)間；(3)若對(duì)于任意的，總存在，使得，求的取值范圍.22．已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．已知（，且）.（1）當(dāng)（其中，且t為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.24．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．25．已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．已知，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．2．A解析：A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則在上是增函數(shù)，又，，，故.故選A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法，屬于中檔題.3．B解析：B【解析】【分析】先比較三個(gè)數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后將它們與進(jìn)行大小比較，得知，，再利用換底公式得出、的大小，從而得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，即，同理可得，由換底公式得，且，即，因此，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來(lái)比較，一般中間值是與，步驟如下：①首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；②其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與進(jìn)行大小比較，或者找其他中間值來(lái)比較，從而最終確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．4．A解析：A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較.【詳解】解：，，，，y，z的大小關(guān)系為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．A解析：A【解析】由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行6．D解析：D【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)依次求值域即可．【詳解】對(duì)于A：的值域?yàn)椋粚?duì)于B：，，，的值域?yàn)?；?duì)于C：的值域?yàn)椋粚?duì)于D：，，，的值域?yàn)?；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值域的求法，考查不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】由題意，前個(gè)小時(shí)消除了的污染物，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，則由，得，所以，故正整數(shù)的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8．C解析：C【解析】分析：討論函數(shù)性質(zhì)，即可得到正確答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴排除B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除A,D，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．9．D解析：D【解析】試題分析：求函數(shù)f（x）定義域，及f（﹣x）便得到f（x）為奇函數(shù)，并能夠通過求f′（x）判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，從而得到sinθ＞m﹣1，也就是對(duì)任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根據(jù)0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范圍．詳解：f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=ex+e﹣x＞0；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即對(duì)任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，注意奇函數(shù)的在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)得到不等式的解集.10．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸的位置即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)對(duì)任意的，且，都有，∴在上單調(diào)遞減，∵對(duì)稱軸，∴，解可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題中要注意已知不等式與單調(diào)性相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.11．C解析：C【解析】【分析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，可得是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除；又時(shí)，,所以,排除,故選C.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.12．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因?yàn)楹瘮?shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．【解析】當(dāng)時(shí)解得；當(dāng)時(shí)恒成立解得：合并解集為故填：解析：【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.14．【解析】【分析】根據(jù)方程的解在區(qū)間內(nèi)將問題轉(zhuǎn)化為解在區(qū)間內(nèi)即可求解【詳解】由題：關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)所以可以轉(zhuǎn)化為：所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)方程的根的范圍求參數(shù)的取值范圍關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)解析：【解析】【分析】根據(jù)方程的解在區(qū)間內(nèi)，將問題轉(zhuǎn)化為解在區(qū)間內(nèi)，即可求解.【詳解】由題：關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，所以可以轉(zhuǎn)化為：，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)方程的根的范圍求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等價(jià)轉(zhuǎn)化求解值域.15．【解析】【分析】根據(jù)條件可化為分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到解不等式組即可【詳解】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)且當(dāng)時(shí)且當(dāng)時(shí)且若函數(shù)在時(shí)取得最小值根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：解析：【解析】【分析】根據(jù)條件可化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到解不等式組即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，且，若函數(shù)在時(shí)取得最小值，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性和最值求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.16．【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)函數(shù)值域?yàn)镽及分段函數(shù)右段的值域可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增且最大值大于等于1即可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)此時(shí)值域?yàn)槿糁涤驗(yàn)閯t當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)且最大值需大于等于1即解得解析：【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)函數(shù)值域?yàn)镽及分段函數(shù)右段的值域,可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增,且最大值大于等于1,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)值域?yàn)槿糁涤驗(yàn)?則當(dāng)時(shí).為單調(diào)遞增函數(shù),且最大值需大于等于1即,解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)值域的關(guān)系及判斷,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.17．1【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)計(jì)算公式計(jì)算得到答案【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式的計(jì)算意在考查學(xué)生的計(jì)算能力解析：1【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)計(jì)算公式計(jì)算得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18．【解析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立則函數(shù)在上為減函數(shù)∵函數(shù)故計(jì)算得出：點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段解析：【解析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，∵函數(shù)，故，計(jì)算得出：．點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.19．0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可求解【詳解】因?yàn)閯t所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值屬于中檔題解析：0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值即可求解.【詳解】因?yàn)閯t,,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于中檔題.20．2【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性得最小值由最小值為0可求出【詳解】由題意是偶函數(shù)由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時(shí)單調(diào)遞增∴時(shí)遞減∴因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)所以故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)考查復(fù)合解析：2【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性，得最小值，由最小值為0可求出．【詳解】由題意是偶函數(shù)，由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時(shí)，單調(diào)遞增，∴時(shí)，遞減．∴，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以，．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值．掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由，得對(duì)稱軸是，結(jié)合最小值可用頂點(diǎn)法設(shè)出函數(shù)式，再由截距求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最大值和最小值，然后求解．（3）求出在的最大值4，對(duì)函數(shù)換元，得，，由用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化．【詳解】（1）∵，∴對(duì)稱軸是，又函數(shù)最小值是1，可設(shè)（），∴，．∴．（2）若，則，，∴且，解得．∴，不變區(qū)間是；若，則在上是減函數(shù)，∴或4，因?yàn)?，所以舍去；若，則在上是增函數(shù)，∴，∴是方程的兩根，由得，，不合題意．綜上；（3），時(shí)，，設(shè)，令，當(dāng)時(shí)，．，由題意存在，使成立，即，時(shí)，的最小值是，所以．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，考查二次函數(shù)的創(chuàng)新問題，考查不等式恒成立和能成立問題．二次函數(shù)的解析式有三種形式：，解題時(shí)要根據(jù)具體的條件設(shè)相應(yīng)的解析式．二次函數(shù)的值域問題要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，以確定函數(shù)的單調(diào)性，得最值．難點(diǎn)是不等式問題，對(duì)于任意的，說(shuō)明不等式恒成立，而存在，說(shuō)明不等式“能”成立．一定要注意是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值還是最小值．22．(1);(2)證明見解析；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由，可得的值；（2）用定義法進(jìn)行證明，可得函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得k的范圍.【詳解】解：(1)由函數(shù)是奇函數(shù)，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，則，，，即：，，即在上是減函數(shù)；（3）是奇函數(shù)，不等式恒成立等價(jià)為恒成立，在上是減函數(shù)，,恒成立，設(shè)，可得當(dāng)時(shí)，恒成立，可得，解得，故的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明及函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.23．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先判定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性來(lái)進(jìn)行求解是否存在最小值；（2）先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.【詳解】（1）由可得或，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則，∵，∴，，∴，①當(dāng)時(shí)，則在上是減函數(shù)，又，∴時(shí)，有最小值，且最小值為；②當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)，又，∴時(shí)