大學(xué)物理(第三版)-祝之光-課后習(xí)題答案

物理學(xué)(第三版)?祝之光?課后習(xí)題解答(上、

下冊(cè))

第一章

1-1一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)M時(shí)刻的位置矢量為r=(-2i+6j)，G

時(shí)刻的位置矢量為r2=(2i+4j).求：(1)在A，=4-4時(shí)間內(nèi)位移的矢量式;

(2)該段時(shí)間內(nèi)位移的大小和方向；(3)在坐標(biāo)圖上畫(huà)出。、憶及(題中八以

m計(jì)/以s計(jì).)

解：(1)*=%-八=(2i+V)-(-2i+6/)=4i-2J

(2)IArI=y/Ax2+Ay'=+(-2)3m=?/^0m=4.47ni

tanZ.(Ar,i)=磐=-=-0.5,Z.(Ar,i)=-26.6°

Ax4

(3)和Ar坐標(biāo)圖如題1-1解用圖所示.

(2,4)

題1-1解用圖

1-2一質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為X=1+4,-其中X以m計(jì)/以

s計(jì).求：(1)第3s末質(zhì)點(diǎn)的位置；(2)頭3s內(nèi)的位移大??；(3)頭3s內(nèi)經(jīng)過(guò)

的路程.(注意質(zhì)點(diǎn)在何時(shí)速度方向發(fā)生變化)；(4)通過(guò)以上計(jì)算，試比較位

置、位移、路程三個(gè)概念的差別.

解：(1)將2=3s代入運(yùn)動(dòng)方程工=1+4，-『得

2

xy=1m+4x3m-3m=4m

(2)A%。.=x3-x0=4m-lm=3m方向沿x軸正向

(3)由”=半=4-2"0知”2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反向,0~2s和2~38內(nèi)質(zhì)

點(diǎn)的路程分別是

2

=x2-x0=(1+4x2-2)m-1m=4m

s2.3=x2-x3=5m-4m=1m

所以“-3=$0-2+$2-3=4m+1m=5m

(4)叼、/。-3和s。-3如題1-2解用圖(a)所示比較如下:

題1-2解用圖

位置質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻所在空間點(diǎn)的位置，用從原點(diǎn)引向此點(diǎn)的矢量，（位矢）

或此點(diǎn)的三個(gè)空間坐標(biāo)（%y,z）決定,運(yùn)動(dòng)中r=r“）即運(yùn)動(dòng)方程.直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,

取運(yùn)動(dòng)軌跡（直線(xiàn)）為坐標(biāo)軸（如x軸），確定原點(diǎn)后，矢量的方向可用正、負(fù)表

示.如位置坐標(biāo)>>0,表示位置由原點(diǎn)指向x軸正方向側(cè);x<0表示位置由原點(diǎn)

指向x軸負(fù)方向側(cè).圖中/、孫、與分別代表￡=0"=2s和"3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置.

位移某段時(shí)間內(nèi)位置的變化Ar=?c+A。-「"），是矢量.直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中取

軌跡為坐標(biāo)軸（如x軸），則簡(jiǎn)化為位置坐標(biāo)的變化A*.矢量性也由正、負(fù)表示,

Ax>0,表示位移方向沿x軸正向；Ax<0表示位移方向沿x軸負(fù)向.圖中AX0.3

=/-%>0,表示位移沿x軸正向.一般，位置坐標(biāo)x和位移AX是不同的.但若

原點(diǎn)選取恰當(dāng)，使c=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn),則在從t=0起的任意時(shí)段內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位

移和該時(shí)段末的位置相等，即x=Ax.以無(wú)阻尼水平彈簧振子為例.如題1-2解

用圖（b）所示,原長(zhǎng)為勁度系數(shù)為A的彈簧一端固定.另端系一質(zhì)量為m的

振子，置于光滑的水平面上.取振子血的平衡位置（此時(shí)彈簧無(wú)形變）為坐標(biāo)原

點(diǎn)0,則當(dāng)振子的坐標(biāo)為x時(shí),其位移A*=%此時(shí)彈簧形變量M=8=%則由

胡克定律，振子所受彈簧彈性力可表達(dá)為尸=-丘（式中負(fù)號(hào)代表彈性力方向

與位移方向相反，始終指向平衡位置0）.

路程某段時(shí)間內(nèi)沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡量度累計(jì)所得總長(zhǎng)度，為標(biāo)量，恒取正

值.路程與位移的大小一般不相等，只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作單方向的宜線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，或在

（趨于零）的極限情況下,路程與位移的大小才相等.本題質(zhì)點(diǎn)作減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

t=2s時(shí)，速度減小至零，以后質(zhì)點(diǎn)作反向運(yùn)動(dòng).頭3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程應(yīng)為0~2s

和2~3s內(nèi)兩段路程累計(jì)之和為5m.而質(zhì)點(diǎn)在頭3s內(nèi)的位移為3m,第3s的

位置為4m,三者大小都不相同.

1-3質(zhì)點(diǎn)從某時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Af時(shí)間沿一曲折路徑又回到出發(fā)點(diǎn)

4,已知初速度。。與末速度"，大小相等,并且兩速度矢量間的夾角為心如圖所示.

（1）求時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；（2）在圖上畫(huà)出A，時(shí)間內(nèi)速度的增量，并求

出它的大小；（3）求出時(shí)間內(nèi)平均加速度的大小，并說(shuō)明其方向.

解：⑴因?yàn)椤鳎瑑?nèi)Ar=O,所以己4=0

（2）Ae如題1-3解用圖中虛線(xiàn)所示，且由速度三角形有

|Av|=-2t）0t',cos0=v0i/2（1-cos8）

（3）a=^--.a方向與題1-3解圖中Ae方向相同，目

本題應(yīng)注意學(xué)生手寫(xiě)平均速度、平均加速度及它們的大小表示是否正確.

1-4已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2，,y=2-/,式中，以s計(jì)/和y以m

計(jì).（1）計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）求出，=1s到，=2s這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的

平均速度；（3）計(jì)算1s末和2s末質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）計(jì)算1s末和2s末質(zhì)點(diǎn)的

加速度.

解：（1）由x=2,得，=5,代入y=2-，得

題1-4解用圖

t/s01234

x/m02468

y/m21-2-7-14

(2)t=1s—>2s,A，=(2-l)s=ls

Ax=4m-2m=2m

Ay=-2m-1m=-3m

得叫-2.=(2i-3j)m?§7

-1

(3)vx=^=2m?s

d￡

d)o./-1\)

vy=—=-2t(m?s

由。=vj+%j

得-1

v1=(2i-2/)m?s

1

v2=(2i-4/)m?s'

且由？=y/v.+Vy.tanZ_(vJ)=^-

得力=y/22+(-2)2m,s-1=2&m?s-1

tanZ.(?(J)=-1,Z.(vjJ)=-45°

22與?1

v2=>/2+(-4)m?s?=2ms-

，

tanZ.(?2i)=-2,Z.(?2,t)=-63.4°

(4)a=-r2-=0,a=-2m?s-2

s(1Zd￡

由a=a,i+a,j=-2/m,s-2

得4=%=-2jm?s,且=a?=2m?s2.

4,。2都沿y軸負(fù)向.

*1-5一身高為A的人，用繩子跨過(guò)滑輪拉一雪橇勻速奔跑.雪橇在高出

地面H的平臺(tái)上，如題1-5圖所示.人奔跑的速率為％,繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)起始時(shí)

刻（，）人到滑輪間的繩長(zhǎng)為試按如圖所示坐標(biāo)系，（）寫(xiě)出雪橇在平臺(tái)

=0,la.1

上的運(yùn)動(dòng)方程.（2）求出雪橇在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度.

解：（1）設(shè)任意時(shí)刻，雪橇坐標(biāo)為*,由題1-5解用圖幾何關(guān)系有

題1-5解用圖

x=L-l=L-瓜J/：-(H-h;+%了+(H-hy

(2)”筆

r2

o(JR-(H-4+vQt)

J（4（H-h）"y+（H-h『

負(fù)號(hào)表示雪橇運(yùn)動(dòng)方向沿，軸負(fù)向.

（70學(xué)時(shí)左右的課程不要求做此題，此后所有加*的習(xí)題都類(lèi)同.）

1-6球無(wú)摩擦地沿如圖所示的坡路上加速滑動(dòng)，試分別討論在4點(diǎn)（平

地上）、8點(diǎn)（上坡起點(diǎn)）、。點(diǎn)（坡的最高點(diǎn)）和。點(diǎn)（下坡路中的一點(diǎn)），關(guān)系式

題1-6圖

答：因?yàn)殒?。是總加速度，等代表總加速度的大??；而半=外，當(dāng)日＞0

dratdtat

時(shí)代表切向加速度的大小.總加速度的大小Q=+Q：.在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中#0,

QX4;直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中久因此字＞°時(shí)關(guān)系式-^7I=坐在點(diǎn)4成立；在

出山Idi

點(diǎn)B和點(diǎn)C不成立；若下坡段平直，則點(diǎn)D處也成立.

1-7一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為0=2t-4/（8以rad計(jì),t以s計(jì)），

在”0時(shí)開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).問(wèn)：（1）i=0;5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）質(zhì)點(diǎn)

轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間,它的角位置，等于多少？

解:⑴3=粵=2-81

當(dāng)￡=0.5s時(shí)，3=2rad?s1-8x0.5rad,s1=-2rad,s'1<0.此時(shí)刻

質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).

（2）令s=2-8"0,得"0.25s時(shí)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)向.此刻8=（2x0.25-4

x0.252）rad=0.25rad.

1-8如題1-8圖所示,圖（a）為礦井提升機(jī)示意圖，絞筒的半徑r=0.5m.

圖（b）為料斗M工作時(shí)的vT圖線(xiàn)，圖中u=4m-s'.試求1=2s、8s、14s等

時(shí)刻絞筒的角速度、角加速度和絞筒邊緣上一點(diǎn)/V的加速度.

題「8用題1-8解用圖

解：設(shè)繩在絞筒上不打滑，則絞筒邊緣上任一點(diǎn)的速度、切向加速度與料

斗M的速度，加速度相同，它們的變化也相同.由V==和Q/V二

JQ：+Q：及tanZ.（aiV,v）=—得

12

<u2=—=rad,s_=4rad,s,逆時(shí)針

V。4-2|-2,

at2=%y=-----=—m?s=Im-s,向上

4-G4

a=-=—Trad,s2=2rad?s2,逆時(shí)針

2rr0.5

222

aa==0.5x4m?s~=8m,s~

2222

an=+0、-1+8m?s~=8.06m?s

心8

Lv=arctan—=arctan—=82.9°

r2aQ1

方向如題1-8解用圖所示.

v.4

-11

u)t=一=rad-s=8rad-s',逆時(shí)針

=fl4.12=°

ai8a4-12

ag=-=----=。

a2

a,v8=n8==0.5x8*m,s=32m,s”,01V方向由N—^O

v2

11

a)l4=-=rad?s_=4rad-s,逆時(shí)針

0,14=Qi2.i4二一］m?s-1,向下

a=—=-12"16=rad-s2=-2rad-s-2,順時(shí)針

Hrr0.5

22

aol4=ra)\=0.5x4m,s=8m?s~

2222

QN14=+a?u=/(-1)+8m-s-=8.06ni,s-

aK

ra.,?=180°-arctan—=180°-arctan—=180°-82.9°=97.1°

vl414?U41

a,v“方向如題1-8解用圖所示.

1-9質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=3m的圓周作勻變速運(yùn)動(dòng)，切向加速度

a,=3m?si問(wèn)：(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑成45。角？

(2)在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的角位移和路程各為多少？

解：(1)當(dāng)Z.(a.e.)=45。時(shí)，a.=a,=3m?s"

而a.=Ra>2,a,=Ra

又v0=0,則3、=0,a,=const，貝lja=const

a

有3=砥+aAf=—tA/

K

22

由于Q—R(強(qiáng)A0=3,*A『=3,Ar2=1s2

故得At=1s

2

(2)A。=<u0At+^-a(At)2=--a(St)

=yAQ2=yxyxI2rad=0.5rad

5==3x0.5m=1.5m

1-10列車(chē)沿圓弧軌道行駛?cè)鐖D，方向由西向東逐漸變?yōu)橄虮保溥\(yùn)動(dòng)規(guī)律

s=80t-?（s以m計(jì)/以s計(jì)）.當(dāng)”0時(shí)，列車(chē)在A點(diǎn)，此圓弧軌道的半徑為

1500m.若把列車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，求列車(chē)從4點(diǎn)行駛到s=l200m處的速率和加速度.

題1-10圖題1-10解用圖

解：本題列車(chē)的運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)4為原點(diǎn)，在十圓弧段上的位置可由S"）=801-

『唯一決定.列車(chē)的運(yùn)動(dòng)為一維運(yùn)動(dòng)，“，）稱(chēng)為弧坐標(biāo).在直線(xiàn)（取為x軸）運(yùn)動(dòng)

中，速度。=孚,其正負(fù)代表質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正向相同或相反.與此類(lèi)似,

at

在弧坐標(biāo)中速度為”=學(xué)，其正負(fù)代表質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與原繞行的方向相同或

dt

相反.切向加速度a,=學(xué)=學(xué)，其正負(fù)代表切向加速度與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同

或相反.

由S=80,=1200,可求出s=1200m對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t,=20s也=60s.

由。=半=80-2，，當(dāng)t=20s時(shí),u=40m?s'1.

dt

當(dāng)e=60s時(shí),v=-40m-s-',代表列車(chē)反向運(yùn)動(dòng)，不合題意，應(yīng)舍去.

，=20s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)角位移（以。4為起始線(xiàn)）

AG=6_8。二。二4二:，必rad=0.8rad=45.84°

n1500

由題1-10解用圖=_L03所以s=l200m處

第一早

第二章_

力動(dòng)量能量

2-1問(wèn)答下列問(wèn)題：

(1)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，是否一定產(chǎn)生加速度？

(2)物體的速度很大,是否意味著物體所受外力的合力也一定很大？

(3)物體運(yùn)動(dòng)的方向一定與合外力方向相同，對(duì)嗎？

(4)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果它的速率保持不變，它所受的合外力是否一定為零？

答：(1)不一定.由2尸,=m。,若=BKO,則a#0.會(huì)產(chǎn)生加速度；若士尸；=

0,則a=0,不會(huì)產(chǎn)生加速度.

(2)不一定.外力的合力與物體產(chǎn)生的加速度相對(duì)應(yīng)，與物體某時(shí)刻的速度

大小無(wú)關(guān).即使速度很大，但若速度不變化，加速度為零，則合力為零.

(3)不一定.合力的方向與加速度的方向相對(duì)應(yīng)，與物體某時(shí)刻的速度方向

無(wú)關(guān).只有當(dāng)物體作加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向才會(huì)與合外力方向相同.

(4)不一定.若物體作勻速度線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則合外力為零；若物體作勻速率曲線(xiàn)

運(yùn)動(dòng)，布?法向加速度，則合外力不為零.

2-2把一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的木塊放在與水平成。角的固定斜面上，兩者間的

靜摩擦因數(shù)〃'較小，因此若不加支持，木塊將加速F滑.

題2-2圖

（1）試證tan0

（2）必須加多大的水平力尸，才能使木塊恰不下滑？這時(shí)木塊對(duì)斜面的正

壓力多大？

（3）如不斷增大F力的值，則摩擦力和正壓力將有怎樣的變化？

解：（1）證明：設(shè)不加力尸支持時(shí)，木塊m恰能開(kāi)始沿斜面下滑.如題2-2

解用圖（a）,木塊受到的力有重力W（即=mg）正壓力外和最大靜摩擦力%.在

圖示坐標(biāo)系中，由牛頓第二定律有

沿x軸：mgsin0-F,-ma>0（I）

沿y軸：尸、-mgco&0=0（2）

且（3）

聯(lián)立（】）、（2）、（3）,解得mgsinQ-/x,mgcos。>0

故有tan0>fi'證畢.

（2）如題2-2解用圖（b）,加力尸后，木塊m恰能不下滑，即a=0,且靜摩

擦力達(dá)最大值.在圖示坐標(biāo)系中，由牛頓第二定律有

沿x軸：mgsin0-Feos0-Fr=0（1）

沿y軸：-mgeos0-Fsin0=0（2）

且匕=出工（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）,解之得

?sin0-u'cos0

r=------,.---mg

cos6+fisin0

c1

'cos0+]sin

（3）由題2-2解用圖（b）：%=mgcos夕+Fsin仇正壓力又將隨尸的增大

而增大.

由第二問(wèn)方程（1）知mgsin6=Fcos，時(shí)摩擦力"=。,此時(shí)力尸的大小為尸

=mgtana

當(dāng)Fvmgtan，時(shí)，木塊會(huì)下滑或有下滑趨勢(shì)，所受摩擦力沿斜面向上.下滑

時(shí)，F(xiàn)增大，入增大，滑動(dòng)摩擦力隨之增大；有下滑趨勢(shì)時(shí)，殍摩擦力隨尸的增大

而減小.

當(dāng)F>mgtan0時(shí)，木塊有上滑趨勢(shì)或會(huì)上滑，所受摩擦力沿斜面向下.F較

小時(shí)，木塊有上滑趨勢(shì)，向F的靜摩擦隨產(chǎn)增大而增大；F較大時(shí)，木塊上滑，向

下的滑動(dòng)摩擦力也隨F增大而增大.

2-3如圖所示，已知尸=4N,叫=0.3kg,叫=0.2kg.兩物體與平面的摩

擦因數(shù)均為0.2,求質(zhì)量為人的物體的加速度及繩子對(duì)它的拉力（繩子和滑輪

質(zhì)量均不計(jì)）.

題2-3圖

解：分別以叫及叫和滑輪系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力與運(yùn)動(dòng)分析如題2-3解

用圖所示.

因?yàn)榛嗁|(zhì)量不計(jì)，有產(chǎn)＞=/7；又因繩質(zhì)量不計(jì)，有"吃=F'n.在豎向

m,、叫平衡，有FN1=W,=m,g,FN2=Wz=m2g.故摩擦力Ftl="皿=W%g，5a=

〃FN2="?2g.

,由于叫向右移動(dòng)6時(shí)，滑輪、叫都將隨向右移動(dòng)億同時(shí)因繩總長(zhǎng)一定,

叫還將相對(duì)滑輪移動(dòng)所以叫相對(duì)固定平面將向右移動(dòng)八=2k即在同一時(shí)

間間隔內(nèi)，m?的位移是叫的兩倍，故知

a2=2a,（1）

在水平方向，由牛頓第二定律

對(duì)叫：F-2Fn-pLm^g=mIa1（2）

對(duì)m2：F^2一2m^g=（3）

旺頷，徂2尸-44血2g_2〃叫g(shù)_2

聯(lián)H（1）、（2）、（3）,解之得a2=-----------------Q4.78m?s

m,x+4m2

Fn=1.35N

2-4A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別是mA=mB=0.1kg.mc=0.8kg.當(dāng)把它

們?nèi)鐖D（a）所示放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng).（1）求物體C與水平桌面間的摩

擦因數(shù)；（2）如果將物體A移到物體B的上面，如圖（b）所示，求系統(tǒng)的加速度

及繩中張力（滑輪與繩的質(zhì)量不計(jì)）.

解：滑輪和繩的質(zhì)量不計(jì)，則繩中張力處處相等，設(shè)為

題2-4圖

題2-4解用圖

（1）如圖（a）放置時(shí)，因aA=aB=%=O,A、C可視為一整體，A、C及B受力

情況如題2-4解用圖（a）,由第二定律

對(duì)A、C豎向：Fn-(mA+mc)g=0(I)

水平F.-F,=0(2)

且K=〃人(3)

對(duì)B：mBg-fT=0(4)

聯(lián)立(1)、(2)、(3)、(4),解之得

u=-------=0.11

+mr

（2）如圖（b）放置時(shí)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如題2-4解用圖（b）,由牛頓第二定

律

%一機(jī)海=0(5)

FT-匕=mca(6)

且K=見(jiàn)(7)

對(duì)A、B：(mA+mB)g-FT=(mA+mB)n(8)

聯(lián)立(5)、(6)、(7)、(8),解之得

fT=1.7N

2-540kg的箱子放在卡車(chē)的車(chē)廂底板上，已知箱與底板之間的靜摩擦因

數(shù)為0.40.滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.試求下列情況下,作用在箱上的摩擦力的大小

和方向：

(1)當(dāng)卡車(chē)以2m?S”加速度行駛時(shí)；

(2)當(dāng)卡車(chē)以3.5m?S-減速行駛時(shí)；

*(3)設(shè)此卡車(chē)在圓弧道路匕行駛，車(chē)速9m?圓半徑為400m.當(dāng)車(chē)速

有如上加速率或減速率變化時(shí)，摩擦力有何不同？

解：當(dāng)車(chē)作加速或減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱若相對(duì)車(chē)靜止，箱是依靠靜摩擦力產(chǎn)生與

車(chē)相同的加速度,靜摩擦力有最大值,因此箱能產(chǎn)生的加速度也有一最大值.且

由=/'mg=mam”得

2?

amax-ft'g=0.40x9.8m,s'-3.92m"s"

當(dāng)a車(chē)>%”時(shí)，箱將在車(chē)底板上滑動(dòng).故

2

(1)=2m-s-<am>1.箱相對(duì)車(chē)靜止,a=a、，摩擦力為靜摩擦力，方向

與車(chē)前進(jìn)方向相同,如題2-5解用圖(a).Il

Ff=m-a=40x2N=80N

(2)a車(chē)=-3.5m?s"時(shí)：j|<a”“，故箱相對(duì)車(chē)仍靜止，a=a￥=

-3.5m?S-,摩擦力為靜摩擦力，且

K=ma=40x(-3.5)N=-140N

即靜摩擦力大小為140N,負(fù)號(hào)表示其方向與車(chē)前進(jìn)方向相反.如題2-5解用

圖(b).

?(3)車(chē)在圓弧軌道上行駛,上述車(chē)的加速度為切向加速度.車(chē)還具有法向加

，/Q2

速度*=萬(wàn)=赤m?s-2=0.2m，s".由(1)、(2)知車(chē)的切向加速度大小都

n4UU

小于a.“，又a。<a.“故箱相對(duì)車(chē)仍保持靜止，切向靜摩擦力的大小和方向與

(1)、(2)計(jì)算相同.法向靜摩擦力大小為

Ffn=man=40x0.2N=8N方向指向圓心.

如題2-5解用圖(c),當(dāng)/=2m?§7時(shí)

F,=J瞳+F：=/8()2+82N=80.4N

tan4(尸…)=*=白=0.l/B，。=5.7°

如題2-5圖(4),當(dāng)a,=-3.5m?s-2時(shí)

Ff=E+E"=/MO?+8?N=140.2N

FQ

tanzl[F(-v)]=-^=—=0.057l,Z[F(-r)]=3.27。

rh14Uf

題2-5解用圖

*2-6—質(zhì)量為m的小球最初靜止于如圖所示的A點(diǎn)，然后沿半徑為r

的光滑圓弧的內(nèi)表面下滑.試求小球在C點(diǎn)時(shí)的角速度和刻圓弧表面的

作用力.

處，由牛頓第二定律

du

切向mgcosda-m—(1)

at

r.nV

法向rN-mgsm8=m-(2)

方程(1)兩邊同乘此,由于半二口,0二皈

at

得geos=ra)da)

故Ja)da)=-y—cosa

故

由(2)FN-^ngsin(90°+a)+mraf=3mgcosa

本題放在此處,要求學(xué)生用牛頓第二定律求解.顯然，本題也可用機(jī)械能守

恒求解，且避免了積分，簡(jiǎn)化得多.

因?yàn)檐壍拦饣臆壍勒龎毫Σ蛔鞴?小球下滑只有重力作功?故小球和地球

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，心=Ec.取EPD=0.則有

mgr=mgr(1-cosa)+—mv2

所以v—>/2grco?at

v

故(I)二—=

若取c點(diǎn)處重力勢(shì)能為零，更為簡(jiǎn)單EA=mgreosa,E,=，nt『，故

/J="rcosa

v=，2grcosa

可見(jiàn)，零勢(shì)能點(diǎn)選擇恰當(dāng)，也可簡(jiǎn)化運(yùn)算.

2-7將質(zhì)量m=800g的物體，以初速%=20im?s-,拋出(i水平向右J

豎直向下)，忽略空氣阻力.試計(jì)算并作出矢量圖：

(1)物體拋出后，第2s末和第5s末的動(dòng)量(g=10m-s-2)

(2)第2s末至第5s末的時(shí)間間隔內(nèi)，作用于物體的重力的沖量.

解：(1)物體沿水平i向以叫作勻速運(yùn)動(dòng)，沿豎直向下的j向作初速為0.加

速度為8的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

任一時(shí)刻的速度為。=??+gt=20i+10y

任一時(shí)刻的動(dòng)量為P=me=20/+10(/)

故p2=0.8(20i+10x力)N?s=16i+16/N-s

p5=0.8(20/+10x5j)N-s=16f+40/N?s

(2)物體只受重力作用而運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理，物體所受重力的沖量就等于其

動(dòng)量的改變量.所以

^G(J-J)=P，~Pi

=(16i+40/)N-s-(16i+16/)N?s=24/N-s

「25和1例-,＞如題2-7解用圖所示?

2-8一質(zhì)鼠為m的滑塊，沿如圖所示的軌道以初速v0=2，而無(wú)摩擦地

滑動(dòng).求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中所受之沖量,并圖示（08與地面平行，取i

水平向右，j豎直向上）.

解：物體由A到8運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力對(duì)物體作功，物體和地球系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，取水平軌道上重力勢(shì)能為零，則有

彳*=ymvj+mgR

將盯=%=2/而代入，解得vB=y/2Rg

由于p*=m。=2m-/Rgi

pB=mvB=&mJRgj

故〃=Pe-P?=m'而（-2i+四），如題2-8解用圖所示.

2-9質(zhì)量為0.25kg的小球，以20m?5一,的速率和45。的仰角投向豎直放

置的木板，如圖所示.設(shè)球與板碰撞時(shí)間為0.05S,反彈角度與入射角相等，小球

速度在水平方向分量的大小不變,求木板對(duì)小球的沖力（取*軸水平向右建立坐

標(biāo)系）.

題2-9圖題2-9解用圖

解：球與板碰撞時(shí)間很短，碰撞時(shí)球與板間相互作用的沖力遠(yuǎn)大于球的重力

及球與板間的摩擦力，球動(dòng)量的改變,可視為與木板施予的沖最相等，即

=F板一度-mv-m?0

=（見(jiàn)題2-9解用圖）

々mu。.

故=----------1

A/

72x0.25x20.

=(L05—，N

=-141iN

2-10炮彈在拋物線(xiàn)軌道最高點(diǎn)炸裂成A、B兩塊，叫=叫，mB=2四.若

忽略重力，此爆炸過(guò)程符合什么規(guī)律？并就下面兩種情況寫(xiě)出該規(guī)律的方程：

（1）B落在爆炸點(diǎn)的下方；

（2）B沿原來(lái)的軌道返回拋出點(diǎn).

試就第（2）種情況回答：A將沿什么方向飛去？是否落在原來(lái)預(yù)計(jì)的著地點(diǎn)？

A、B是否同時(shí)落地？落地時(shí)的速率是否相等？

解:忽略重力，炮彈爆炸過(guò)程符合動(dòng)量守恒定律.設(shè)在拋物軌道最高點(diǎn)炮彈

爆炸前的速度為。,爆炸后A、B兩塊的速度分別為仁和%，則有

（叫+?B）?A+mBvB

即3t>=?A+2eB

取i水平向右J豎向上,。=vi

（1）B落在爆炸點(diǎn)下方，要求%=則

3vi=t>A-2VJ

（2）B沿原軌道返回拋出點(diǎn)，要求%=-0=-凡則

3vi=。-2vi

?A=5w

因此A將以5u的初速率作平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)將比原預(yù)計(jì)著地點(diǎn)遠(yuǎn).

爆炸后A、B從同一高度以不同速度平拋，因此將同時(shí)落地，但落地速率不

相等.

*2-11質(zhì)量均為加的三條小船（包括船上的人和物）以相同速率『沿一

直線(xiàn)同向航行.從中間的小船向前、后兩船同時(shí)以速率u（相對(duì)于該船）拋出質(zhì)量

同為人的小包.從小包被拋出至落入前、后船的過(guò)程中，試分別對(duì)中船，前船，后

船建立動(dòng)量守恒方程，并說(shuō)明每一方程中所對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)組各包括哪幾個(gè)物體.

/V.

v+u

由00—?

v-um

mv+u

-?加0o——

u-Om

/—^vt,

m-2mom+m0

(a)中船(b)前船

w0O-?V-M

乂7-?V

m

\

m+mQ

(c)后船

題2-11解用圖

解：系統(tǒng)動(dòng)量守恒方程中各個(gè)速度應(yīng)該是相對(duì)同一慣性系的.本題中，是三

船初態(tài)相對(duì)地的速率”是被拋出的小包相對(duì)船的速率，應(yīng)先求出兩個(gè)小包相對(duì)

地的速度.前拋小包對(duì)地速度為（。+“），后拋小包對(duì)地速度為（C-U）.

如題2-11解用圖（a）.對(duì)于中船,兩小包拋出前瞬時(shí)中船和兩小包系統(tǒng)的總

動(dòng)量為mv.兩小包同時(shí)拋出后瞬時(shí)，前拋小包動(dòng)量為人,（》+u）；后拋小包動(dòng)量為

m式吁吟;設(shè)中船速度變?yōu)?，，則中船的動(dòng)量為（m-2%）由動(dòng)景守恒定律有

f

mv=m.0（vu）4-m0（v-u）+（m-2mQ）v（1）

如題2-11解用圖（b）,對(duì)于前船,小包落入前瞬時(shí)?前船的動(dòng)盤(pán)為m,‘小包

的動(dòng)量為m0(u+u)；小包落入后瞬時(shí),前船和小包系統(tǒng)的速度變?yōu)槁?，系統(tǒng)的動(dòng)

量為(m+啊,””.由動(dòng)量守恒定律有

mv+m0(v+u)=(m+m0)v"(2)

如題2-11解用圖(c),對(duì)于后船，小包落入前瞬時(shí)，后船的動(dòng)量為m;,小包

的動(dòng)量為m0(t；-u);小包落入后瞬時(shí)，后船和小包系統(tǒng)的速度變?yōu)楫a(chǎn)，系統(tǒng)的動(dòng)

量為(m+/)產(chǎn).由動(dòng)量守恒定律有

m

mv+m0(v-u)=(m+m0)v(3)

解(D、(2)、(3),可得v'=v

mo...

vN=v+-----u,v=v--------u

m4-m0m+m0

2-12質(zhì)量為60kg的人以2m?s-'的水平速度從后面跳上質(zhì)量為80kg

的小車(chē)上，小車(chē)原來(lái)的速度為1m?s'.問(wèn)：

(1)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

(2)人如果迎面跳上小車(chē)，小車(chē)的速度又將為多少？

解：人跳上車(chē)后，人車(chē)具共同速度卬

水平方向忽略阻力，人車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

(1)叫叫0+叫叫0=(叫+叫)%

叫小+叫％60X2+80X1

故-------------------------m=1.43m?s

m,m260+80

車(chē)速方向與原向相同.

(2)叫％+m2V2O=(mi+%”2

叫叫+叫”260x(-2)+80X1

故m,s'=-0.29m?

m,+m60+80

車(chē)速方向與原方向相反.

2-^從10m深的井中，把10kg的水勻速上提，

設(shè)每減1m漏去0.2kg的水.(1)畫(huà)出示意圖，設(shè)置坐

標(biāo)軸后，寫(xiě)出外力所作元功dIF的表示式；(2)計(jì)算把水

從水面提到井口外力所作的功.

解：(1)設(shè)井水水面高度不因提水而改變.將坐標(biāo)原

點(diǎn)取在水面上，豎向上為y軸正向,建立坐標(biāo)系如題2-

13解用圖，則漏水率為智=-0.2kg/m.當(dāng)水桶上升高

dy

度為y時(shí)，桶中水的質(zhì)量為(10-0.2y)kg.水桶勻速上題2-13解用圖

升，提升力F應(yīng)等于水桶重量，即F=(10-0.2y)g.由,處再上升dy高度，F(xiàn)可

視為不變，則提升力(外力)所作元功為

dW=Fdy=(10-0.2y)gdy

(2)把水從水面提到井口外力所作功

W=CdW=［，0(10-0.2y)dy=882J

2-14原子核與電子的吸引力的大小隨它們之間的距

離,而變，其規(guī)律為尸=與求電子從外運(yùn)動(dòng)到＞々)，

r

核的吸引力所作的功.

解：如題2-14解用圖尸=-§e,,dr=d(re,)=dre,

r

dW=尸?dr=(-與%)(dr%)

題2-14解用圖

kdr

=-了

故-學(xué)叫

討論：聲＞0.引力作正功，符合題意.

2-15用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)釘?shù)?/p>

阻力與釘進(jìn)木板之深度成正比.在第一次錘擊時(shí)，釘被

擊入木板1cm.問(wèn)第二次錘擊時(shí)，釘被擊入木板多深？

假設(shè)每次錘擊鐵釘前速度相等，且錘與釘?shù)呐鲎矠橥?/p>

全非彈性碰撞.

解：如題2-15解用圖，F(xiàn)=-打.錘與釘之間的碰

撞為完全非彈性碰撞，設(shè)錘與釘都不因錘擊而變形，則

錘擊前錘的功能以轉(zhuǎn)化為錘擊后瞬時(shí)錘與釘共同的動(dòng)

題2-15解用圖

能，此動(dòng)能E*用于克服木板對(duì)釘?shù)淖枇κ?，使釘能釘?/p>

木板，因?yàn)槊看五N擊瓠相等，故由動(dòng)能定理有

0-Ek=WF=I-kydy=I-kydy.

JoJr,

即=y(/j-7?)

故r2

則第二次能釘人的深度為

Ay=%-%=(含_1)%=4.1xIO-3m

2-16質(zhì)量為2xIO-的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力是尸=400

-嚶3尸的單位是N,攵的單位是m.子彈在槍口的速度為300m?s-'，試計(jì)

算槍筒的長(zhǎng)度.

解：如題2-16解用圖，

H--------L---------H

%=0mn,V

I*x

dx

題2-16解用圖

對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)能定理：(

卯.=/Fdx=\-mif

Jo2

即(400-=yx2X10Jx3OO2

解之得L=0.45m

2-17一條均勻鏈條，質(zhì)量為m,長(zhǎng)為人成直線(xiàn)狀放在桌面上，已知鏈條下

垂長(zhǎng)度為a時(shí)，鏈條開(kāi)始下滑.(1)設(shè)桌面光滑，*(2)設(shè)桌面與鏈條間的摩擦

因數(shù)為〃，試用動(dòng)能定理計(jì)算兩種情況下鏈條剛好全部離開(kāi)桌面時(shí)的速率.

題2-17圖

(a)0?

題2-17解用圖

解：（1）鏈條下滑過(guò)程中只有下垂段所受重力作功.如題2-17解圖（a）建

立坐標(biāo)軸.鏈條下垂段長(zhǎng)y時(shí)，下垂段所受重力G=^yg,鏈條再下滑dy時(shí)，重

力所作元功為d%=：gydy.鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí),下垂段所受重力作的總功為

即c=J半gydy=yyg（C-a）

由動(dòng)能定理W=A&

2

故W=WC,=0,E,=j-mv

故ymv2=yyg（I2-a2）

得u=，多（--T）

（2）重力功仍如前（1）.此外，還有水平段所受摩擦力尸,作功.下垂長(zhǎng)y時(shí),

水平段長(zhǎng)（"'）冏=〃?。?）".再下滑（^時(shí)，水平段右移（1人

d%=-等（”y）dy

鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)（＞由a變?yōu)?）摩擦力作的總功為

%=/-號(hào)^d-y）dy=

JaI

由動(dòng)能定理也+町=十皿？，將叫、匕代入得

U=［（,一。2）

2-18人造地球衛(wèi)星沿著橢圓軌道飛行，用