變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)

變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)第一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

11－1電磁感應(yīng)定律

11－2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

11－3自感和互感第十一章變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)

11－4磁場(chǎng)的能量

*11－5電感和電容電路的暫態(tài)過(guò)程

11－6位移電流

11－7麥克斯韋方程第二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日MichaelFaraday

(1791–1867)

法拉第偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家,于1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象.他創(chuàng)造性的提出場(chǎng)的思想,磁場(chǎng)這一名稱就是法拉第最早引入的,他是電磁理論的創(chuàng)始人之一.

法拉第用過(guò)的螺繞環(huán)第三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

11－1

電磁感應(yīng)定律

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1831年法拉第首次發(fā)現(xiàn),載流線圈中電流發(fā)生變化時(shí),處在附近的閉合回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生.

實(shí)驗(yàn)一

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，在線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流；而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對(duì)靜止時(shí)，回路中不存在電流.第四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

實(shí)驗(yàn)二當(dāng)閉合回路和載流線圈間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但載流線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，同樣可在回路產(chǎn)生電流.

實(shí)驗(yàn)三將閉合回路置于恒定磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流.第五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論

不管什么原因使穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化(增加或減少),回路中都會(huì)出現(xiàn)電流,這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象,電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流.

二、楞次定律第六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日楞次(1804—1865)

楞次出生在德國(guó)的Dorpat.俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家,1845年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì).

1836年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授,兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授.楞次定律回路中感應(yīng)電流的流向,總是使感應(yīng)電流激發(fā)的穿過(guò)該回路的磁通量,反抗回路中原磁通量的變化.楞次定律的實(shí)質(zhì)能量守恒(例如速V導(dǎo)線切割磁感線)第七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是直接由電磁感應(yīng)現(xiàn)象所引起的電動(dòng)勢(shì).法拉第電磁感應(yīng)定律

不論任何原因,當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),在回路中都會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),

而且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小總是與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比.單位:伏特(V)說(shuō)明：

1)

N匝線圈,令磁通鏈數(shù)第八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系,是楞次定律的數(shù)學(xué)表示.線圈繞行方向符號(hào)法則：對(duì)回路L任取一繞行方向.當(dāng)回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關(guān)系時(shí),磁通量為正(+),反之為負(fù)(-).回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向凡與繞行方向一致時(shí)為正(+),反之為負(fù)(-).第九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

解:建立坐標(biāo)系Ox如圖

例

一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流

(I0為常數(shù)).旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為l1和

l2的矩形線圈abcd與長(zhǎng)直電流共面,ab邊距長(zhǎng)直電流

r.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).dcbaixOxdx第十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

11－2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(motionalelectromotiveforce)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:只要穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生了變化,在回路中就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生.B變變S

變感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)體平動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由思考:非靜電力場(chǎng)來(lái)源?洛倫茲力第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日-

abv-fmIi動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)線元第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日說(shuō)明:1)洛倫茲力的作用并不是提供能量,而是傳遞能量.2)未形成回路的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)但沒(méi)有感應(yīng)(動(dòng)生)電流.3)導(dǎo)線切割磁感線時(shí)才產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1.定義求解：2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：

若回路不閉合,需增加輔助線使其閉合.計(jì)算時(shí)只計(jì)大小,方向由楞次定律決定.第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

例

長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒OA,繞其固定端O在均勻磁場(chǎng)中以角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),銅棒與垂直,求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).

解:方法一如圖,取線元,其運(yùn)動(dòng)速度大小為+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP與方向相同方向第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

方法二如圖,構(gòu)成扇形閉合回路AOCA,回路的磁通量為方向第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日交流發(fā)電機(jī)(alternator)周期頻率第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

二、感生電動(dòng)勢(shì)(inducedelectromotiveforce)導(dǎo)體回路不動(dòng),由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).麥克斯韋爾假設(shè)

變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng),這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng).非靜電力場(chǎng)來(lái)源?感生電場(chǎng)對(duì)于導(dǎo)線ab對(duì)于閉合導(dǎo)體回路根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日可得,電磁場(chǎng)的基本方程之一：

三、感生電場(chǎng)(inducedelectricfield)1)感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)均對(duì)電荷有力的作用.2)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng),感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng).3)靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生(有源場(chǎng));感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生(渦旋電場(chǎng))

.第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

四、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1)若磁場(chǎng)在空間分布具有對(duì)稱性,在磁場(chǎng)中導(dǎo)體又不構(gòu)成閉合回路,可先求出空間感生電場(chǎng)分布,再由定義式求出導(dǎo)體上的感生電動(dòng)勢(shì).2)若導(dǎo)體為閉合回路,或雖不閉合,但可通過(guò)輔助線構(gòu)成閉合回路,這時(shí)可直接利用法拉第電磁感應(yīng)式求解.

例

如圖,有一局限在半徑為R的圓柱狀空間的均勻磁場(chǎng),方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)變化率為常數(shù)且小于零,求距圓心O為r處的P點(diǎn)的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng).

解:如圖,作半徑為r的圓形回路L沿順時(shí)針?lè)较?其法線方向垂直紙面向里,則第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日1)2)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较蚍较驗(yàn)轫槙r(shí)針?lè)较虻诙豁?yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

解:方法一如圖,取弓形abca為積分回路,繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針,回路所圍面積S的法線方向垂直紙面向里,設(shè)為abo的頂角,則

例

如圖,在半徑為R的圓柱狀空間的均勻磁場(chǎng),且磁場(chǎng)變化率,有一長(zhǎng)為l的金屬棒放在磁場(chǎng)中,位置如圖,求棒兩端的感生電動(dòng)勢(shì).

而第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日方向

方法二如圖,取三角形abOa為積分回路,繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針,回路所圍面積S的法線方向垂直紙面向外,則方向第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

方法三直接積分法,在ab上取線元,則,其與的夾角為,則有其中方向第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

例

如圖,在垂直紙面向內(nèi)的非均勻的隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中,有一彎成角的金屬框COD,OD與x軸重合,一導(dǎo)體棒MN沿x方向以速度v勻速向右滑動(dòng),設(shè)t=0

時(shí)x=0,求框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律.xdxvCODxByMNdS

解:在圖中取面積元,則第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中

可以看出,金屬框架上總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)包括第一項(xiàng)感生電動(dòng)勢(shì)和第二項(xiàng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

五、電子感應(yīng)加速器

電子感應(yīng)加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場(chǎng)加速電子以獲得高能粒子的一種裝置.

原理

在電磁鐵的兩極之間安置一個(gè)環(huán)形真空室,當(dāng)用交變電流勵(lì)磁電磁鐵時(shí),在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場(chǎng)外,還會(huì)感生出很強(qiáng)的、同心環(huán)狀的渦旋電場(chǎng).用電子槍將電子注入環(huán)形室,電子在洛倫茲力的作用下,沿圓形軌道運(yùn)動(dòng),在渦旋電場(chǎng)的作用下被加速.1)直流電激勵(lì)電磁鐵此時(shí)環(huán)行真空室中只有恒定的磁場(chǎng)，電子在室內(nèi)只做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(下頁(yè)左圖)第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2)交流電激勵(lì)電磁

當(dāng)激勵(lì)電流增加時(shí)，真空室中既有磁場(chǎng)又有有旋電場(chǎng)，電子在其中得到加速.磁場(chǎng)變化越快,電子的加速越明顯.

(上右圖)兩個(gè)問(wèn)題

如何使電子在圓形軌道上被加速,而不致于被減速.2)如何使電子穩(wěn)定在給定的圓軌道上.第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

六、渦電流(eddycurrent)

大塊導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中或在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路,故稱為渦電流.(實(shí)踐中,有時(shí)可以利用,有時(shí)應(yīng)予避免)1)熱效應(yīng)

大塊導(dǎo)體的電阻很小，因此渦電流的電流強(qiáng)度可以很大,能釋放出大量的焦耳熱.

應(yīng)用:高頻感應(yīng)加熱法冶煉,家用電磁爐;

防護(hù):鐵芯采用矽鋼片構(gòu)成,隔斷回路,增大電阻.交變電流交變電流第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2)機(jī)械效應(yīng)電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng).

應(yīng)用:電磁阻尼擺;磁性式車速表;感應(yīng)式異步電動(dòng)機(jī).3)趨膚效應(yīng)交流電路中,隨著頻率的增大,由于渦電流的出現(xiàn),會(huì)使電流趨向?qū)w表面.

改善:導(dǎo)體表面鍍銀以減小電阻;用彼此絕緣的許多細(xì)導(dǎo)線集束代替單一粗導(dǎo)線.第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

11－3自感和互感

一、自感(self-inductance)A

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過(guò)該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱之為自感電動(dòng)勢(shì).自感系數(shù)(自感)

單位:H(亨利)第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等)自感電動(dòng)勢(shì)如果回路自身性質(zhì)不隨時(shí)間變化，則：1.負(fù)號(hào):L總是阻礙I

的變化;2.

L:描述線圈電磁慣性的大小.注意第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

二、自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止1.電器設(shè)備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用.

例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個(gè)帶有鐵芯的自感線圈.2.電工設(shè)備中，常利用自感作用制成自耦變壓器或扼流圈.3.電子技術(shù)中，利用自感器和電容器可以組成諧振電路或?yàn)V波電路等.4.在具有相當(dāng)大的自感和通有較大電流的電路中，當(dāng)切斷電源的瞬間，開(kāi)關(guān)處將發(fā)生強(qiáng)大的火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱電弧.

因此通常都用油開(kāi)關(guān)，即把開(kāi)關(guān)放在絕緣性能良好的油里，以防止發(fā)生電弧.

第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日1)設(shè)線圈通有電流I;2)

確定電流在線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)及其分布.3)

求通過(guò)線圈的全磁通.自感系數(shù)的計(jì)算

解:螺線管中磁場(chǎng)為

例

長(zhǎng)為l的螺線管,橫斷面為S,線圈總匝數(shù)為N,管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為.求自感系數(shù).第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日磁通量為線圈體積單位長(zhǎng)度上線圈匝數(shù)第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

三、互感(mutual-inductance)

如圖兩個(gè)載流回路相互地激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象.這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱之為互感電動(dòng)勢(shì).穿過(guò)回路2的全磁通穿過(guò)回路1的全磁通互感系數(shù)(互感)單位:H(亨利)第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：若M保持不變,則：互感系數(shù)本質(zhì)：表征兩耦合回路相互提供磁通量的強(qiáng)弱.第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

四、互感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止

互感在電工和電子技術(shù)中應(yīng)用很廣泛,通過(guò)互感線圈可以使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈方便地傳遞到另一個(gè)線圈;利用互感現(xiàn)象的原理可制成變壓器、感應(yīng)圈等.

但在有些情況中,互感也有害處.例如,有線電話往往由于兩路電話線之間的互感而有可能造成串音;收錄機(jī)、電視機(jī)及電子設(shè)備中也會(huì)由于導(dǎo)線或部件間的互感而妨害正常工作.這些互感的干擾都要設(shè)法盡量避免.第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

解:設(shè)半徑為r1的線圈中通有電流I1,則

例

有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l,半徑分別為r1和r2(r1<r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管.求它們的互感.

則穿過(guò)半徑為r2的線圈中的磁通為第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日代入可得第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

11－4磁場(chǎng)的能量(magneticenergy)

電源克服自感電動(dòng)勢(shì)而做功，所做的功轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)的能量而暫時(shí)儲(chǔ)存在自感線圈之中.自感磁能考慮均勻密繞螺線管電容儲(chǔ)存的電能第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日能量密度磁場(chǎng)能量第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

解:由安培環(huán)路定律可求H

例

如圖同軸電纜,

中間充以磁介質(zhì),

芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知,求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略.第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日則單位長(zhǎng)度殼層體積單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁場(chǎng)能量為單位長(zhǎng)度同軸電纜的自感為第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日++++----I恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：在非穩(wěn)恒電流(如圖RC電路)情況下：對(duì)S1面

這種結(jié)果不滿足電流連續(xù)性原理,麥克斯韋認(rèn)為應(yīng)該對(duì)第二式加以修正.

11－6位移電流對(duì)S2面位移電流第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一、位移電流位移電流

(displacementcurrent)通過(guò)電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過(guò)該截面的電位移通量的時(shí)間變化率.位移電流密度(densityofdisplacementcurrent)

二、全電流定律

對(duì)任何電路,全電流總是連續(xù)的.為此,麥克斯韋將安培定理推廣至非穩(wěn)恒情況第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

說(shuō)明：

1)傳導(dǎo)電流為電荷的定向運(yùn)動(dòng)，存在于導(dǎo)體之中;

位移電流由變化電場(chǎng)所激發(fā)，存在于變化電場(chǎng)的空間.2)位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場(chǎng)；

3)傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.4)導(dǎo)體中的電流主要是傳導(dǎo)電流,電介質(zhì)中的電流主要是位移電流.第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

解:1)電容器兩極板間的位移電流為

例半徑為R的圓形平行板空氣電容器，充電至使電容器兩極板間電場(chǎng)的變化率為

,如圖所示,在某一時(shí)刻,電容器內(nèi)距軸線r處的P點(diǎn),有一電子沿徑向向里作勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)刻間的電場(chǎng)強(qiáng)度為,忽略重力及極板的邊緣效應(yīng),求:1)極板間的位移電流;2)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;3)電子在P點(diǎn)的速度大小.

由全電流的連續(xù)性知,電流的流向沿軸線向下.第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2)Id均勻分布,磁場(chǎng)具有對(duì)稱性,為右螺旋同心圓.取半徑為r的圓形環(huán)路積分,應(yīng)用全電流定律：方向垂直紙面向里.3)電子在P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以作用在電子上的洛倫茲力與電場(chǎng)力相平衡,故：方向向上.方向向下.第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

解:1)設(shè)漏電電流為i,由等效放電電路圖可得

例

電容為C,極板面積為S,板間距為d的圓形平板電容器有漏電現(xiàn)象,兩板間介質(zhì)的電容率為,磁導(dǎo)率為,電導(dǎo)率為,充電到電壓為V0和極板上帶電q0

時(shí),撤去電源,試計(jì)算:1)極板上的電量變化關(guān)系;2)位移電流;3)全電流;4)兩板間的磁場(chǎng).即

V0

C

R

i第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日代入得放電時(shí)代入得積分并代入初始條件得:2)板間電位移大小于是得第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日3)傳導(dǎo)電流即為漏電流得4)由全電流定律第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

解:1)如圖作一半徑為r平行于極板的圓形回路，通過(guò)此圓面積的電位移通量為

例

有一圓形平行平板電容器,.現(xiàn)對(duì)其充電,使電路上的傳導(dǎo)電流

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若略去邊緣效應(yīng),求（1）兩極板間半徑