計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)綜合分析練習(xí)題及答案.11

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（2022.11，周國富）

下表是按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的中國1990—2022年國家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出（Y）和國內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的統(tǒng)計(jì)資料（單位：億元）：

數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2022》。

（一）為了考察國家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出（Y）和國內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的關(guān)系，觀看Y和X的散點(diǎn)圖，得到如下結(jié)果：

02000

4000

6000

8000

50000100000150000200000250000

X

Y

要求：寫出繪制上述散點(diǎn)圖的命令格式。答：繪制上述散點(diǎn)圖的命令格式為：

scatxy

（二）上述散點(diǎn)圖顯示Y與X之間呈較強(qiáng)的線性關(guān)系，因此可以建立有截距項(xiàng)的Y對(duì)X的

線性回歸模型，即μββ++=XY10。采納OLS法得到如下結(jié)果：

DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/22/08Time:19:59Sample:19902022

要求：寫出用OLS法估量上述回歸方程的命令格式。答：用OLS法估量上述方程的命令格式為：

lsycx

（三）按照上述軟件輸出結(jié)果，完成下列任務(wù)（要求寫出主要的步驟，得數(shù)可以直接取自軟件輸出結(jié)果）

1.寫出OLS法得到的回歸方程，并對(duì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義和經(jīng)濟(jì)意義舉行解釋。解：OLS法得到的回歸方程為

Y=-450.6960+0.035299X+e（-3.148239）（26.33443）R2=0.9788292

R=0.977417

統(tǒng)計(jì)意義：當(dāng)X增強(qiáng)1個(gè)單位時(shí)，可引起Y平均增強(qiáng)0.035299個(gè)單位。經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)GDP增強(qiáng)1億元時(shí)，國家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出平均增強(qiáng)0.035299億元。

2.舉行經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。

答：隨著GDP的增強(qiáng)，國家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出應(yīng)隨之提高。因?yàn)樾甭师?的估量值為正號(hào)，因此模型的經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)通過。

3.舉行變量的顯著性檢驗(yàn)【α=0.05，t0.05(15)=1.753，t0.025(15)=2.131】。解：提出假設(shè)H0:β1=0H1:β1≠0

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

St1

?

11?βββ-=

=26.33443因?yàn)閠＞t0.025(15)=2.131（或者，其雙尾P值=0.00004.54=F0.05(1,15)

所以，否決假設(shè)H0:β1=0，接受對(duì)立假設(shè)H1:β1≠0。

統(tǒng)計(jì)意義：在95％的置信概率下，Y與X之間的線性關(guān)系顯著成立。

經(jīng)濟(jì)意義：在95％的置信概率下，文教科衛(wèi)支出與GDP之間的線性關(guān)系是顯著的。

6．用DW法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)【α=0.05，dL0.05,17,2=1.13,dU0.05,17,2=1.38】。解：提出假設(shè)H0:ρ=0(不存在一階自相關(guān))H1:ρ≠0(存在一階自相關(guān))計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)量：

DW=

∑∑--221

)(t

tt

e

ee=0.329682

因?yàn)镈W=0.3296825.05=F0.05(5,5)

所以，在5％的顯著性水平下，應(yīng)否決兩個(gè)子樣本方差相同的假設(shè)，也即原模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在遞增型異方差。

（五）采納加權(quán)最小二乘法消退原模型的異方差。將樣本區(qū)間恢復(fù)到所有數(shù)據(jù)，再一次舉行所有數(shù)據(jù)的回歸分析，并利用回歸分析結(jié)果得到的殘差序列（resid）產(chǎn)生一個(gè)序列名為E的新序列，使得E為resid的肯定值。然后，生成如下新序列：CE=1/E；XE=X/E；YE=Y/E，舉行一般最小二乘回歸，得到如下結(jié)果：

DependentVariable:YEMethod:LeastSquaresDate:11/23/08Time:07:24Sample:19902022

要求：

1.試寫誕生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式。

答：生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式為：

genrce=1/e

genrxe=x/e

genrye=y/e

2.試寫出用WLS法消退了異方差之后的回歸方程，并和OLS法的回歸結(jié)果舉行比較。解：用加權(quán)最小二乘法得到的回歸結(jié)果為：

Y=-417.2870+0.035039X+e

(-10.08152)(88.81306)

R=0.998966

R2=0.9990302

和OLS法的回歸結(jié)果舉行比較，我們可以發(fā)覺，用WLS法舉行回歸后，解釋變量X對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)的符號(hào)依舊正確；而且無論是解釋變量X對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)的顯著性，還是囫圇模型的擬合優(yōu)度，都有顯著地改善。所以，在檢驗(yàn)發(fā)覺模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在異方差的狀況下，采納WLS法估量方程，的確可以取得更好的回歸效果。

3.已知dL0.05,17,2=1.13，1.38=dU0.05,17,2，試問上述用WLS法得到的回歸方程是否通過了序列相關(guān)性檢驗(yàn)？為什么？

答：上述用WLS法得到的回歸方程沒有通過序列相關(guān)性檢驗(yàn)。由于DW=0.864928<dL0.05,17,2=1.13，落入了DW值的正自相關(guān)區(qū)域。

（六）采納廣義差分法消退原模型的序列相關(guān)。在上述加權(quán)最小二乘法得到的回歸方程的基礎(chǔ)上，引入AR(1)和AR(2)之后，得到如下回歸結(jié)果：

引入AR(1)之后的回歸結(jié)果：

DependentVariable:YE

Method:LeastSquares

Date:11/23/08Time:07:44

Sample(adjusted):19912022

Includedobservations:16afteradjustingendpoints

引入AR(1)和AR(2)之后的回歸結(jié)果：

DependentVariable:YE

Method:LeastSquares

Date:11/23/08Time:07:46

Sample(adjusted):19922022

Includedobservations:15afteradjustingendpoints

要求：

1.試寫出得到上述引入AR(1)和AR(2)之后的回歸結(jié)果的命令格式。

答：為得到上述引入AR(1)和AR(2)之后的回歸結(jié)果，命令格式為：

lsyecexear(1)ar(2)

2.已知dL0.05,16,3=0.98，dU0.05,16,3=1.54；dL0.05,15,4=0.82，dU0.05,15,4=1.75，試問原模型存在幾階自相關(guān)？

答：因?yàn)橐階R(1)之后的回歸方程的DW值為：DW=2.039054≈2（或者說，dU0.05,16,3=1.54<DW=2.039054<4-dU0.05,16,3=2.46），初步推斷引入AR(1)之后已消退自相關(guān)。

而因?yàn)檫M(jìn)一步引入AR（2）之后的回歸方程的DW值為1.991356，仍然臨近等于2，且dL0.05,15,4=0.82<DW=1.991356<4-dL0.05,15,4=3.18，但是AR（2）前的系數(shù)不顯著（對(duì)應(yīng)的雙尾P值為