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求阿基米德螺線raxa

yasin

3

3 a12

a123。3求對(duì)數(shù)螺線raem解：參數(shù)方程為yaemsin

x'maemcosaemsin，y'maemsinaemcos,x''m2aemcos2maemsinaem 1m2y''m2aemsin2maemcosaemsin1m2

1m2ylnx解：

1,x

1,K

，K'

15

，所以最大曲率在3113

1x2

1x2 x2 1223x 1223ylnsecx在點(diǎn)xy

sec233

tanx,y

x,K

1tan2

cosx,Rsecyx24x3y'2x4y"2頂點(diǎn)為21K212xacos3tyasin3t在tt0 3asin2tcos sec2 解 tan 3acos2tsin

3acos2tsint3acos4tsint，所以在tt0K

13acos4tsin13acos4tsin3ylnx解：

1,x

1,K

，K'

15

，所以最大曲率在3113

1x2

1x2 x21212x

23 ln223

33 2 ya

在點(diǎn)x,y處的曲率半徑 a1ch y'

2

K

1

32xa

x,Rachaaa 一飛機(jī)沿拋物線路徑y(tǒng) （y軸鉛直向上，單位為m）做俯沖飛行。在坐標(biāo)點(diǎn)O處飛機(jī)的速度為v200m/s。體重G70kg.求飛機(jī)俯沖至最低點(diǎn)，即原點(diǎn)O處時(shí)座椅對(duì)的反力。y'

y" 原點(diǎn)處曲率為

，曲率半徑為5000

F70g

F1246汽車(chē)連同載重共5t21.6km/h，橋的跨度為10m，拱的矢高為0.25m（6.33。求汽車(chē)越過(guò)橋頂時(shí)對(duì)橋的壓力。xyy0.01x2y'0.02xy"0.02.頂點(diǎn)處曲率為0.02，曲率半徑為50。所以2160036005000gF5000

Fysinx0x3sin3

1cos2

3解：y'

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