2021年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)中八農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)中八農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，則等于（

）A．3

B．

C．12

D．

參考答案：A略2.參考答案：B略3.已知函數(shù)，若的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，可得，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，可得交點(diǎn)的范圍，列出關(guān)于k的不等式，可得答案.【詳解】解：可得時(shí)，沒有正整數(shù)，，有兩個(gè)都大于1的整數(shù)，考查圖象，，可得，令，可得，可得和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在，即，解得，此時(shí)正整數(shù)為3和4．【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)，及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值的種的應(yīng)用，綜合性大，難度較大.4.設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|，則a與b夾角為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C∵，，，∴.6.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】：異面直線及其所成的角．【專題】：空間角．【分析】：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A．338 B．337 C．1678 D．2013參考答案：B8.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題．9.已知向量，，則=（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：B由，或用坐標(biāo)法直接計(jì)算，選B.10.集合A＝{0，2，a}，B＝{l，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為

A．0

B．1 C．2

D．4

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若=3，且cos∠AF2B=，則橢圓C的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，從而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求橢圓E的離心率．解答：解：設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化簡可得a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，考查橢圓的性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．13.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_______參考答案：1614.已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于____________。參考答案：略15.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則=

。參考答案：25略16.在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于的概率為．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)DE是△ABC平行于BC的中位線，可得當(dāng)P點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時(shí)，能使△PAB的面積大于，因此所求的概率等于△ADE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個(gè)面積比即可．解答： 解：分別取AB、AC中點(diǎn)D、E，連接DE∵DE是△ABC的中位線，∴DE上一點(diǎn)到BC的距離等于A到BC距離的一半設(shè)A到BC的距離為h，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于線段DE上時(shí)，△PAB的面積S=BC?h=S△ABC=S因此，當(dāng)點(diǎn)P位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時(shí)，△PAB的面積大于．∵△ADE∽△ABC，且相似比=∴S△ADE：S△ABC=由此可得△PAB的面積大于的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題給出三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型的計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.略19.已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的方程參考答案：解析：（1）當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，因此，在區(qū)間和是減函數(shù)，

在區(qū)間和是增函數(shù)。（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由過原點(diǎn)知，的方程為

因此

，即

整理得

解得

或

因此切線的方程為

或

。20.等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）用分析法找思路，用綜合法證明．取EF中點(diǎn)O，連接OP、OC．等腰三角形CEF中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，平面PEF和平面ABFE的交線是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根據(jù)題中條件證出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理證得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根據(jù)第一問分析空間位置關(guān)系，可建立空間直角坐標(biāo)線求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角關(guān)系，確定二面角大?。窘獯稹拷猓海?）證明：在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，O為EF中點(diǎn)．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF為中位線，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱錐P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱錐P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO?平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP?平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．

…6分（2）由（1）知OD，OF，OP兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）：則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0，，0），P（0，0，1）…7分∴，，設(shè)，分別為平面AEP、平面ABP的一個(gè)法向量，則?

取x=1，得y=2，z=﹣1∴．

…9分同理可得，…11分由于=0，所以二面角B﹣AP﹣E為90°．

…12分21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，寫出的解析式及值域；

（2）關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：22..（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).（1）

求橢圓的方程；（2）

若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)（?。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過