2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市培道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市培道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的定義域為R，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如所示，則

（

）A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．是上的增函數(shù)

D．是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)參考答案：C略2.數(shù)列是等差數(shù)列，則a3等于 （

）[來A．

B．3

C．5 D．2007參考答案：C3.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的命題是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，則⊥（B）四邊形ABCD是菱形的充要條件是=且||=||（C）若點G是△ABC的重心，則++=（D）△ABC中，和的夾角等于180°–A參考答案：C4.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B5.“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是(

)A．

B．或

C．

D．

參考答案：D6.圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數(shù)據(jù)有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，乙籃球運動員比賽數(shù)據(jù)有11個，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數(shù)據(jù)有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，所以甲得分的中位數(shù)是36由莖葉圖可知乙籃球運動員比賽數(shù)據(jù)有11個，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．所以乙得分的中位數(shù)是26．故選C7.下列說法錯誤的是（）A．命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的逆命題，可判斷B；寫出原命題的否命題，可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正確；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m=0有實根，則m＞0”，當(dāng)方程x2+x﹣m=0有實根時，1+4m≥0，即m≥﹣，即命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為假命題，故B錯誤；命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”是真命題，故C正確；若命題“￢p∨q”為假命題，則p真，q假，則“p∧￢q”為真命題，故D正確；故選：B8.正方體中，E為的中點，則直線CE垂直于

（

）A．AC

B．BD

C．

D．參考答案：B9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（

）A.甲可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.甲、丁可以知道對方的成績 D.甲、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選：D.【點睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.10.某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（）A．15km B．30km C．15km D．15km參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：∴BC=15（km），則這時船與燈塔的距離是15km．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為

。參考答案：2412.如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)a等于： 參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，然后由實部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列的前項的和為,則這個數(shù)列的通項公式為____參考答案：14.已知且，則xy的最大值為__________.參考答案：

15.設(shè)球的表面積為，則該球的體積為

．參考答案：

略16.若點A與點B分別在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

.參考答案：試題分析：等價于，解得：.考點：不等式表示的平面區(qū)域17.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可。【詳解】因為，即，所以，所以，所以，又.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點.若直l與曲線C相交于兩點A,B,求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程，極坐標(biāo)方程展開后，兩邊同乘以，利用，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡，得直線l普通方程為.將曲線C的極坐標(biāo)方程化為.即.∴x2+y2=2y+2x.故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線l的參數(shù)方程代入中，得.化簡，得.∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A，B對應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，即t1，t2同正.由直線方程參數(shù)的幾何意義知,.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．【解答】解：（I）由題意得，當(dāng)X∈時，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．由直方圖知需求量X∈的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．【點評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義．20.（本小題滿分12分）已知長方體中，棱，棱，連接，過B點作的垂線交于E，交于F。（1）求證：⊥平面EBD；（2）求點A到平面的距離；（3）求平面與直線DE所成角的正弦值。參考答案：（1）證：以A為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，設(shè)，則：

＝0，，，，又平面EBD。 ……4分（2）連接到平面的距離，即三棱錐的高，設(shè)為h，，由得：，∴點A到平面的距離是?！?分（3）連接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE與平面所成的角，設(shè)，那么①

∥

②

由①、②得，在Rt△FDE中，。∴sin∠EDF＝，因此，DE與平面所成的角的正弦值是………12分21.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（﹣，0），（，0），并且經(jīng)過點（，）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點（0，﹣2），且與橢圓交于不同的兩點A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在求a時利用橢圓的定義比較簡單；（2）利用弦長公式先求出|AB|，然后利用面積公式構(gòu)建關(guān)于斜率k的函數(shù)，通過換元法利用基本不等求△OAB面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可得．∴，又，∴b=1，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依題意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）

設(shè)