2021-2022學年山西省運城市河津鋁基地第二中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年山西省運城市河津鋁基地第二中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C略2.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為（）A．1個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】對于四點不共面時，畫出對應的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側的點的個數(shù)分兩類，結合圖形進行解．【解答】解：當空間四點不共面時，則四點構成一個三棱錐，如圖：①當平面一側有一點，另一側有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，②當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即過相對棱的異面直線共垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，所以滿足條件的平面共有7個，故選：C3.拋物線y2=8x的準線方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4參考答案：A【考點】拋物線的應用．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p，再根據(jù)拋物線性質求得準線方程．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知2p=8，p=4，故準線方程為x=﹣2，故選A4.設全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.若復數(shù)為實數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)等于(

)A．1

B．2

C.－1

D．－2參考答案：D6.設復數(shù)z的共軛復數(shù)是，且，又復數(shù)z對應的點為Z，與為定點，則函數(shù)取最大值時在復平面上以，A，B三點為頂點的圖形是（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D【分析】假設，根據(jù)模長公式構造關于的函數(shù)，從而可確定當取最大值時，的取值，從而求得；利用兩點間距離公式表示出所構成三角形的三邊長，從而可確定三角形形狀.【詳解】

可設當時，取最大值即當，即時，取最大值此時，；；，且該圖形為等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)模長的應用和求解、復數(shù)的幾何意義.關鍵在于能夠根據(jù)的模長將假設為，從而可利用三角函數(shù)的知識確定的最大值，根據(jù)復數(shù)幾何意義可確定對應的點的坐標，進而可求得三角形的各個邊長.7.當雙曲線C不是等軸雙曲線時，我們把以C的實軸、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”。則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為 （

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)為0，求出導函數(shù)的根，求出函數(shù)在導函數(shù)的兩個根處的函數(shù)值及區(qū)間的兩個端點對應的函數(shù)值，從四個函數(shù)值中選出最大值．【解答】解：函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6的導數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為：11；故選：A．9.某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時間累計里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計耗電量的計算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是：大于12.6，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計耗電量的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10.圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分統(tǒng)計的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65參考答案：C【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖知：甲這幾場比賽得分的中位數(shù)為：28，乙這幾場比賽得分的中位數(shù)為：36，由此能求出甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和．【解答】解：由莖葉圖知：甲這幾場比賽得分的中位數(shù)為：28，乙這幾場比賽得分的中位數(shù)為：36，∴甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是：28+36=64．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S﹣ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點】球內接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側棱SC⊥側面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．12.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結果保留到小數(shù)點后面三位）．參考答案：0.169【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式的合理運用．13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由數(shù)列性質得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得S9==9a5，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．14.將連續(xù)（n3）個正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4215.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），若過其右焦點F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線的離心率的范圍是．參考答案：（1，）【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式關系，進而轉化成a和c的不等式關系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．【解答】解：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵雙曲線中e＞1，∴e的范圍是（1，）故答案為（1，）．【點評】本題以雙曲線為載體，考查了雙曲線的簡單性質．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．16.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學進行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是

▲

班．參考答案：略17.正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為．參考答案：45°【考點】MI：直線與平面所成的角；L3：棱錐的結構特征．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關系求出此角．【解答】解：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO，則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故答案為45°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=2+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：（1）∵各項都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．∴，解得a1=1，d=1，∴數(shù)列{an}的通項公式an=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵bn=2+2n=2n+2n，∴數(shù)列{bn}的前n項和：Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．19.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當且僅當，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分20.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線l1：x=﹣和右準線l2：x=分別與x軸相交于A、B兩點，且F1、F2恰好為線段AB的三等分點．（1）求橢圓C的離心率；（2）過點D（﹣，0）作直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且滿足=2，當△OPQ的面積最大時（O為坐標原點），求橢圓C的標準方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）通過焦點F2（c，0），右準線l2：，得到a，c關系，然后求解離心率．（2）由（1）知，求出b2=2c2，設橢圓方程為2x2+3y2=6c2．設直線l的方程為，聯(lián)立方程組，利用判別式以及韋達定理，求解三角形的面積，利用基本不等式求解面積的最大值，然后求解橢圓方程．【解答】解：（1）焦點F2（c，0），右準線l2：，由題知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得．（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可設橢圓方程為2x2+3y2=6c2．設直線l的方程為，代入橢圓的方程有，，因為直線與橢圓相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韋達定理得，，又，所以y1=﹣2y2，得到，，，得到，所以，當且僅當時，等號成立，此時c2=5，代入△滿足△＞0，所以所求橢圓方程為．21.已知等差數(shù)列中，，,求：（I）首項和公差；（II）該數(shù)列的前8項的和的值．參考答案：(Ⅰ)由等差數(shù)列的通項公式：=，

得