貴州省遵義市湄潭縣求是中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市湄潭縣求是中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A．2

B．

C.

D．參考答案：C2.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（

） A． B． C． D．參考答案：D4.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．

C．

D．參考答案：由z=i（i+1）=，及共軛復(fù)數(shù)定義得.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，ca,ab,bc成等比數(shù)列，且（

）

A．－8

B．4

C．－4

D．8參考答案：答案：D7.圖中的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.y＝｜sinx｜B.y＝sin｜x｜

__..

C.y＝－sin｜x｜D.y＝－｜sinx｜參考答案：C8.（5分）運(yùn)行如圖所示的程序，若輸出y的值為1，則可輸入x的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：D【考點(diǎn)】：偽代碼．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬程序運(yùn)行，可得程序的功能是求y=的值，分類討論即可得可輸入x的個(gè)數(shù)．解：模擬程序運(yùn)行，可得程序的功能是求y=的值，故x≤0時(shí)，1=2x，解得：x=0x＞0時(shí)，1=﹣x3+3x，解得：x＞0時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn)，綜上，可得可輸入x的個(gè)數(shù)為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)幾何意義和用導(dǎo)函數(shù)來畫出函數(shù)的圖象，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B10.已知點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴當(dāng)時(shí)，=3，當(dāng)時(shí)，=﹣3，∴z的取值范圍是[﹣3，3]．∴故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法流程圖，如果輸入x的值是，則輸出S的值是．參考答案：﹣2考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．解答：解：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出S=的值，當(dāng)x=時(shí)，S==﹣2，故答案為：﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵12.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，若，且，則的最大值為

．參考答案：213.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：14.設(shè)的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：略15.設(shè)全集設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底）和任意正整數(shù)，總有．則的最小值為

.參考答案：2.根據(jù)題意，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列，則對(duì)于n∈N*，總有………………①；所以（n≥2）……②1

--②得；因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以（n≥2），所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又n=1時(shí)，，解得，所以。對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有0＜lnx＜1，對(duì)于任意正整數(shù)n，總有，所以又對(duì)任意的實(shí)數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底）和任意正整數(shù)，總有，所以的最小值為2.16.如圖2，程序框圖輸出的函數(shù)的值域是

參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＞0，a5＜0，則滿足＞2的n的集合是．參考答案：{5}【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由＞2得到，解得即可【解答】解：已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＞0，a5＜0，則d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由＞2得＞0，即＞0，∴＜0，∴a1+（n﹣2）d＞0，a1+（n﹣1）d＜0，∴，解得n=5，故答案為：{5}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知拋物線C:y2＝2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB（不垂直于x軸）過點(diǎn)F且拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線OA與OB的斜率之積為－p．（1）求拋物線C的方程；（2）若M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交拋物線C于點(diǎn)D，求證：＞2

參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面積公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=兩邊平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，則sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣SAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，由等腰三角形的性質(zhì)可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；（2）由△ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，∵SA=SC，∴SO⊥AC，∵AD=CD，∴OD⊥AC，又∵OS?平面SOD，OD?平面SOD，OS∩OD=O，∴AC⊥平面SOD，∵SD?平面SOD，∴AC⊥SD．（2）∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC是等邊三角形，∴AC=2，OS=，∵AD=CD=，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，OD==1．∵SD=2，∴SO2+OD2=SD2，∴SO⊥OD，又∵SO⊥AC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，AC∩OD=O，∴SO⊥平面ABCD，∴V棱錐B﹣SAD=V棱錐S﹣ABD=S△ABD?SO==．21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足且．（1）求角B；（2）求△ABC周長L的最大值．參考答案：（1）（2）9【分析】（1）用正弦定理將已知等式化為正弦，余弦角的關(guān)系，化簡整理可得角B。（2）三角形周長L=a+b+c，已知b=3，根據(jù)余弦定理建立a，b，c三邊的關(guān)系，由不等式性質(zhì)可得周長最大值?！驹斀狻拷猓海?），由正弦定理得，即，又，所以，又，得（2）在中，由余弦定理得，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，的周長L最大值為9．【點(diǎn)睛】本題考查正，余弦定理和用均值不等式求最大值，是常見考點(diǎn)。22.如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方，經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan≈3）（2）求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，M與E重合時(shí)，θ