浙江省金華市巖頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省金華市巖頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐的底面邊長為4，高為4，為邊的中點，動點在正四棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C2.若函數(shù)滿足，則等于

A.

－1

B.2

C.

－2

D.0參考答案：C略3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．4.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當直線時，利用點斜式求出直線方程；當直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當直線時，的方程是，即；(2)當直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．6.如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若∠PAQ=60°且=3，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為∠PAQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.2

B.1

C.

D.參考答案：D8.曲線在點(1，1)處的切線方程為

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0參考答案：C9.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略10.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過點的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略12.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為

▲

．參考答案：213.函數(shù)的值域為________．參考答案：(0，2]【分析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，當時，，即函數(shù)的值域為．【點睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個平行平面的距離．參考答案：解：設(shè)兩個截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和略15.數(shù)列的前項和____________.參考答案：16.若，，則2a－b的取值范圍是

.參考答案：17.已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面用的兩個半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有以下三個不等式：

；；．請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：結(jié)論為：．

…5分證明：，所以．

………………12分略19.求經(jīng)過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或為所求。20.（本小題滿分8分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是°，邊長為的菱形，又，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：BMPA.參考答案：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..

（2）又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，所以.又所以.21.解不等式：（1）≥0（2）＞1．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）將分式不等式等價轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）將分式不等式右邊化零、并因式分解后，進行等價轉(zhuǎn)化，由穿根法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，則，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化簡得，即，等價于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如圖所示：由圖可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．22.在A