人教數(shù)學A培訓手冊之三十八坐標系與參數(shù)方程

人教數(shù)學（A版）培訓手冊之三十八──“坐標系與參數(shù)方程”介紹郭慧清數(shù)學選修4－4這一專題的內容為“坐標系”與“參數(shù)方程”．坐標系是坐標法思想得以實現(xiàn)的平臺，是解析幾何的基礎．學生學習極坐標系、柱坐標系、球坐標系等不同的坐標系，可以豐富對坐標系的認識，體會不同坐標系在刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象上的特點，從而學會如何選擇適當坐標系使建立的方程更加簡單，研究更方便．參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式．某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便．學習參數(shù)方程有助于學生進一步體會解決問題中數(shù)學方法的靈活多變．一、內容和要求本專題分兩講．第一講是“坐標系”，內容包括：平面直角坐標系、極坐標系、簡單曲線的極坐標方程和柱坐標系與球坐標系簡介；第二講是“參數(shù)方程”，內容包括：曲線的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程、直線的參數(shù)方程和漸開線與擺線．本專題是在學習直線與方程、圓與方程以及圓錐曲線與方程的基礎上，對解析幾何內容的進一步深化．本專題教學時間約18課時，具體分配如下：第一講坐標系8課時平面直角坐標系約2課時士機友極紹坐標雖系役啦涂脖王嘆芝錢馬受綠上種水筍短包支扁綿協(xié)堅疼約2攤課時濤器豪簡買單曲細線的事極坐維標方草程豬閃軍漲廣執(zhí)芝遇雄醋洋黎斷禍杠陪做古硬撐約西2課施時捧柱坐輝標系濾與球漂坐標使系簡建介明成靜榆揉峽耳肢魂確蛇從精眼付炭汽處慈將約2抬課時劣第二嫁講災溉參無數(shù)方喪程漲搞準未蛾玩咱造占誠氣紡盾鼓疼指澤漢秀剪餃病挖10關課時慢曲線鳥的參桌數(shù)方呼程需強描嘴淡澆顏潔詞估謹黑秋約陰3課墨時膽個潤圓錐理曲線張的參律數(shù)方程程誕償爭燃夏說筆聚核枯騎約3奔課時莫租俊直線命的參統(tǒng)數(shù)方賢程族陜凝章久影們西棋餅葉敬優(yōu)約2存課時泰漸開辜線與膝擺線付叔近行往臨旗奶困昆表祥暢約2守課時森1.黑內賽容安掩排灘（1樣）在匠“平陷面直踩角坐閃標系沈”中興，教插科書需在學抖生已糠有知柏識基逆礎上界，著練重介暴紹了延“坐可標法嘆”和斑“坐諸標伸喊縮變銳換”絕的內襲容，籍引導捉學生援學習松如何脂根據(jù)削問題謝的幾熱何特倦征選異擇適諒當?shù)挠嘀苯呛凶鴺死逑?，選建立惹曲線擔方程參，進仍而通壯過方需程研察究相柏關問掩題，窮以進導一步園體會獲坐標原法思美想．依平面勵圖形桃的伸原縮變音換在霸平面逐直角詞坐標到系中慚可以續(xù)用坐撫標伸陶縮變像換表添示．數(shù)教科悶書以株學生蠶熟悉略的員的圖搏象與式的圖瓜象之悠間的否關系紋為載耗體，狗從坐淺標伸廣縮變涂換的逢角度求進行秩重新墳認識熊，引簽導學靜生進影一步蠶體會摟坐標竟法思弓想．載極坐捉標系便是本芽專題姨的重渡點內然容．寺用距劈離與奪方位疤刻畫雀點的兩位置拍是生栗活中泳常用蜜的方且法，棍極坐防標系亞就是蒸這種媽方法榴的“演數(shù)學型化”?。绦箍茣涸诮楦慕B極斷坐標次系概欠念的肅基礎筍上，痛從極誓坐標扭與直礙角坐降標的浙互化績、圓津和直燥線的孫極坐氧標方康程等擱角度殃引導摸學生櫻認識賣極坐散標系送，并非引導汗他們閘體會沿在不薦同的該坐標低系中貴，有錯序數(shù)勝組（共坐標第）所紡體現(xiàn)薯的幾叢何含訂義不位同，解同一錄幾何給圖形悉的方界程也分有不暈同的拉形式周，從鵲而認養(yǎng)識根鋸據(jù)問煎題的鵝幾何碌特征煎選擇巖適當飾坐標患系的矮必要色性、臺重要溝性．螺池為了銜使學防生對宏坐標脆系有該一個鏟相對矮完整妹的認莫識，韻教科蘋書對圓柱坐悅標系轟、球燈坐標評系作還了簡鬼單介冶紹，逼以使站學生茶能從留更多難角度殖了解冷用有剝序數(shù)訴組（獅坐標允）刻憤畫空燭間點晌的位桌置的趴方法魄．駝（守2詞）參編數(shù)方卵程是派本專這題的竟另一庭個重策要內貸容．雄在坐躬標系擊和參瞞數(shù)方柳程中率，數(shù)畜與形火的結靜合、污運動所與變平化、送相對腳與絕公對、膠分解嘴與綜響合等聽思想殊方法枯十分衛(wèi)突出補，是陜培養(yǎng)提學生對辯證極唯物巡主義淚觀點牛的好體素材話．參責數(shù)方圍程是炭綜合唯性很膜強的糠內容紗，教南科書豬以學駝生熟貧悉的件內容蓬（直蹤線、性圓、史圓錐品曲線譜等）拔為載爆體，漆引導機學生添從參迎數(shù)方莖程角攀度對縮它們趁進行訪重新侄認識鋼，學證習用妻參數(shù)步方程比思想漏研究剩曲線逆的基捆本思牢想方虹法，昆（3牲）在錯解析愈幾何戲的研拆究中申，信冒息技昆術的習作用貞是比設較容石易發(fā)僑揮的離．教果科書圈特別決重視肉引導讀學生雖用信捉息技葬術進切行探靠究活趁動，漫例如狼認識測圓錐胞曲線卡參數(shù)宣方程拍中參趟數(shù)的籌幾何芳意義路，觀摟察圓樂在直菠線上漁滾動猛時圓落上定囑點的芽軌跡?。ㄆ进Q擺線篩）、燙直線重在圓駱上滾尚動時朽直線左上定氣點的堅軌跡偷（漸隨開線宰），譯了解已平擺饞線和紀漸開奪線的衡生成物過程酬等．畝2.索教驚學要仔求凡本專餐題是朽解析炊幾何夕初步鏡、平舟面向槐量、燥三角韻函數(shù)仇等內站容的犬綜合伸應用啞和進濱一步溪深化墳．通興過對躬本專孝題的屢學習灘，學典生將童掌握汽極坐棒標和于參數(shù)志方程因的基慌本概撞念，罵了解雖曲線儉的多透種表飼現(xiàn)形悟式，慎錘煉艷坐標摔法思股想，折體會沙從實則際問節(jié)題中珠抽象笑出數(shù)陡學問孔題的網過程心，培放養(yǎng)探芝究數(shù)鄙學問狹題的逗興趣帝和能勸力，暮體會宣數(shù)學甲在實嗚際中麥的應充用價尋值，圈提高烈應用照意識木和實稿踐能火力．渴在實費施教游學時大，應均當注繭意以料下要飽求：嗓（改1喂）極料坐標讓系和品參數(shù)爸方程鞭是本靈專題園的重享點內武容．棟教學例時要慰求學搖生能踩在極衫坐標久系中滑用極毯坐標踏刻畫挪點的當位置柏，體眨會在易極坐潮標系毛和平尺面直脾角坐嬸標系鵝中刻勁畫點強的位微置的牧區(qū)別否，能踏進行笑極坐技標和逼直角兼坐標稻的互絕化；齒能在號極坐引標系接中給檔出簡淘單圖廟形（壽如過辱極點丹的直鴿線、軍過極眾點或愁圓心刊在極句點的殊圓）董的方趣程；紀通過蹤比較襪這些恰圖形練在極浸坐標持系和堂平面篩直角折坐標孟系中蓬的方掩程，疲體會奉在用礦方程洲刻畫故平面絕圖形牌時選寸擇適友當坐第標系昨的意疏義；言能根祖據(jù)直鍋線、賽圓和揪圓錐湖曲線準、平料擺線抬和漸曉開線跳的幾械何性倘質，獄選擇串適當育的參慚數(shù)推孟導出蠅它們巧的參塑數(shù)方虧程；竟能進贊行參然數(shù)方滑程與膜普通蘇方程承的互迎化；鋪通過濕實例呼明確休某些嫩曲線群用參慨數(shù)方茶程表來示比至用普牲通方屠程表掉示更依方便快，由兆此感侍受參受數(shù)方敞程的呈優(yōu)越床性．鏡（肅2隙）平弱面直崗角坐縱標系妥中的粥伸縮統(tǒng)變換為、柱正坐標業(yè)系、同球坐雨標系程等均圖為了路解內核容，兇目的隱是讓耽學生販體會復坐標緣系的眨作用酸，了狠解刻辛畫空恢間中峰點的依位置邀的不蘿同方獄法，視加深醬對坐缺標法盛思想做的認扁識，職教學捏時不挖必作朝擴充添．化（頂3撇）借秧助教販具或卡計算電機軟縣件，禽認識西常見保曲線膀的參鐮數(shù)方號程中弟參數(shù)觸的幾泄何意爸義，沉了解購平擺撈線和暗漸開小線的之生成鐵過程麻．籠（生4腎）在跨本專渣題學掀習結汁束時蹲，讓物學生濾寫出喪學習喚報告緩，對吉所學筐知識述進行填總結罵，思堤考本各專題懇與高琴中其方他內掙容之喊間的士聯(lián)系莫，探互討擺豈線的強應用服，交布流學寸習本蛛專題袍的感戲受與廣體會菊．技二、躲編寫賊意圖循1．陡強調牽背景敬，展吊現(xiàn)過菠程兆例如數(shù)，在貌回顧偉平面界直角卸坐標廊系時刻，教橫科書襖先給脅出了陷下面割的思驕考（險以下竟簡稱嫩“晃聲響無定位席”掙）：膛瓜顆存援給出瓣這一繭問題路背景除，目心的是穿讓學養(yǎng)生通涉過思流考和濃比較射后，談能選級擇建胃立坐缸標系流，通傘過坐戚標法繼解決水問題角，進西一步制體會勾坐標趁法思路想，常為繼乓續(xù)學歷習極載坐標壟系、結柱坐懸標系硬與球怠坐標燦系作擊準備倉．內在介桐紹極甲坐標噴概念瀉前，遣教科希書先憐給出籌下面糧的問斑題（絡以下頭簡稱患“敵校內屯方位呈”嗽）讓默學生仍思考邊：慕短熔蔽這一浪思考鴉，能娛讓學雄生結機合自疼己熟敢悉的腰背景贈，體庭會在鎮(zhèn)某些套情況墊下用郵距離麻與角那度來潤刻畫艷點的濱位置俘的方灰便性暮，為多引入走極坐懲標提延供思皺維基貨礎．夜在引翁入?yún)⒘蠑?shù)方膜程的竿概念悲時，鑒教科鉛書提祖供下允面的李“莊探究犯”宇：乘編壁瞎這一騎探究寒的目秘的是算讓學水生先育感受隱事實井：收“療在建禮立了雅坐標翼系的劉情況庫下，浪離開詠飛機低的救擇援物配資（砍動點喝）的都坐標疾（或湯曲線存上的錄點的朋坐標黑）可紙以用坊某個何變量啄的函舉數(shù)來匹表示牙”攀，從倡而使扎參數(shù)濕方程視的引北入自臂然，漿參數(shù)誦的意難義明堆確．召在介譜紹平則擺線榴時，墾下面魂的背寇景不構僅讓體學生維對平很擺線善先有秤一個字認識允，還璃為參卸數(shù)的既選擇守與參磚數(shù)方劉程的只建立沾提供股了準坊備：開脆森眼從以雙上例閃子可機以看粉出，深教科殊書在臘介紹共新知聾識、侄新方它法時盤，十瞞分重稱視知讓識背禁景，旗以恰蓄當?shù)娜紗栴}嫁引導耗學生歪經歷汁觀察回、歸幸納、毀概括芬、推荒理、會交流溫、反夜思的慰思維面過程豆和知妙識發(fā)河生發(fā)墻展的失過程凍，并祥通過卵思考韻、探膊究、注旁白千等方孝式鼓陽勵學張生積赴極參贏與這傅個過界程，狀培養(yǎng)擺學生賽主動垂思考胖、自升主探廊索的專學習伶習慣冊．懶2．電突出忍聯(lián)系魚性墓知識育間的虧聯(lián)系開是數(shù)捧學學劃科的戀重要脆特征片，學而生掌夫握數(shù)概學知剪識的辛水平蘿與靈層活運月用數(shù)肉學知定識的培能力釣，在茂很大鴉程度妖上決蒜定于觸他的紛知識龍的聯(lián)糟系狀舒態(tài)．舉（1糾）重仁視與醉已有葡知識陪的聯(lián)亮系．瞞本講笑內容嘉與三癥角、豈圓錐閉曲線川等知防識的癥聯(lián)系夕是密登切和是自然功的，阻教科游書在拒關注朵這些挎聯(lián)系鳴的同葵時，嫂特別辦重視擋與向煩量知刷識及委向量喉方法甲的聯(lián)科系，若并以疊此加相強學噴生對杜解析功方法吵的全糞面認旁識．短領朵曠粱寧悠杜零奏尤防賽州落例如辨，在見推導氣雙曲它線、韻直線太、漸帖開線梨的參宇數(shù)方洋程時撕，充它分利裝用向商量方棕法，拋使數(shù)候量關丙系清補楚明萍了，數(shù)推導鈴過程拘簡潔偽方便綢．以澤下是倚漸開是線的務推導屠過程體：叢釀霧又如腰，在圣學習普了拋統(tǒng)物線裳的參望數(shù)方軍程后買，教災科書后安排烏了以孤下例悼題：燭智耽不教科竭書在妖處理憑上述嫂問題脹的過蘆程中前，不五僅利列用了足拋物稠線的般參數(shù)秘方程弄，同慕時利躬用向拾量的倡數(shù)量合積來那處理頂“她垂直握”臺關系脆，這沃樣既揚避免燙了針亮對斜唇率進訊行分肺類討匪論，銜也簡伐化了積推理沫過程西．謙在介撒紹平殃面直成角坐乏標系崗中的屆伸縮愚變換薪時，丟教科廊書與第三角炕函數(shù)尋圖象員的伸迅縮變偽換聯(lián)蔑系起酸來，激不僅鉆增加逐了學傷生回明顧已逗學知劣識的蝦機會按，解群決了創(chuàng)認識蘿伸縮辯變換殊的平舍臺問熔題，斷而且絞使學追生把板更多評的注役意力背放在剪了觀朝察圖濾象上數(shù)的坐臣標的選伸縮榮變換禁上，泉突出譜了利訓用坐飄標伸票縮變棒換表探示圖匹形伸資縮變貪換的誤坐標著法思刺想，銀提升辣了學槳生對積函數(shù)洗圖象培的伸堂縮變認換的扇認識蒜．上（2踏）重若視教嗚科書芝內部昂的聯(lián)抹系．渣在回諸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