特殊平行四邊形與梯形復(fù)習(xí)

溫故知新復(fù)習(xí)課特殊的平行四邊形一.四邊形與特殊四邊形的關(guān)系

四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角

一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行兩腰相等

有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角說(shuō)一說(shuō)演變關(guān)系四邊形平行四邊形矩形菱形正方形正方形正方形從屬關(guān)系

項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二.幾種特殊四邊形的性質(zhì)1.正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）

A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.BD1.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，則菱形的邊長(zhǎng)＿＿＿，面積是＿＿＿.2.矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8，兩條對(duì)角線的夾角為60o，則矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別是＿＿＿和＿＿＿.5244你準(zhǔn)行填一填我發(fā)現(xiàn)：我想到：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半.當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口.當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口.

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形三.幾種特殊四邊形的常用判定方法1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等4、對(duì)角線互相平分5、兩組對(duì)角分別相等1、定義：有一角是直角的平行四邊形2、有三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形2、在同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形3、對(duì)角線相等的梯形1、一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形.（）

2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形.（）3、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形.（）

4、一組鄰邊相等的的矩形是正方形.（

）

5、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.（）

6、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（）√x√xxx辨一辨如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由。解：添加的條件是__________AC＝BD我想到：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.猜一猜依次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________．

依次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________．

ABCDHEGFABCDHEGFABCDHEGF依次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________．

依次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________．

平行四邊形矩形正方形菱形我發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊ABCD的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，依次類推，得到四邊形AnBnCnDn；智慧綻放（1）四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，四邊形A1B1C1D1是___，四邊形A2B2C2D2是___

，四邊形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，四邊形A1B1C1D1的面積是

，四邊形A2B2C2D2的面積是

。四邊形AnBnCnDn的面積是

；126如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCF、△ACE，請(qǐng)回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由.（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形.（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEFD是矩形?（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEFD是菱形?合作學(xué)習(xí)第（2）（3）（4）題不必說(shuō)明理由！如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求△BPQ的面積；（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？綜合題如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求△BPQ的面積；E解：當(dāng)t=2時(shí)，CQ=2×1=2BQ=BC-CQ=16-2=14如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；解：當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形∵PD=2t，CQ=t∴AP=21-2t，BQ=16-t∴21-2t=16-tt=5如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？E解：①以∠B為頂角時(shí)，BP=BQ②以∠Q為頂角時(shí)，BQ=PQ③以∠P為頂角時(shí)，PB=PQBQ=16-t分類討論思想課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

課堂小結(jié)

1.請(qǐng)理解并熟記特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.2.在解題時(shí)，首先，應(yīng)有戰(zhàn)勝困難的決心和信心；其次，抓住圖形中的位置關(guān)系與條件中的數(shù)量關(guān)系；再次，注意每一個(gè)判斷都應(yīng)有充分的理由和依據(jù).送給同學(xué)們一句話：相信自己，學(xué)好數(shù)學(xué)并不難！在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE交AB于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng).CEFDAB思考