地圖制圖學課件

地圖制圖學課件第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日一、地圖投影的一般方程

(Regularequationsofmapprojection)地圖投影的一般方程其中：x,y----該點投影平面的縱橫坐標；

B,L----該點在地球橢球面上的大地經(jīng)緯度。條件：函數(shù)為單值、連續(xù)、有界。第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日二、地圖投影變形

Distortionofmapprojection第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日投影變形：

由曲面向平面投影時引起的經(jīng)緯網(wǎng)幾何特征的變化。

角度未變化，經(jīng)線按同一比例縮小，緯線比例不同，面積變化。除中央經(jīng)線外，其它經(jīng)線不正交，同緯線上弧長不等。各經(jīng)線、緯線上弧長均不等。第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日1.長度比(Proportionoflength)與長度變形(Lengthdistortion)第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日長度比μ

投影面上某一方向上無窮小的線段ds’與原面上對應的無窮小的線段ds之比。

長度相對變形vμ(%)

：

★長度比不僅隨點位不同而變化，而且同一點上隨方向變化而變化。第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日2.面積比(Proportionofarea)

投影面上某區(qū)域無窮小面積與原面上對應的無窮面積之比。面積變形（Areadistortion)第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日3.角度變形（Angulardistortion）

投影面上過某點的任意兩方向線的夾角u’與地球橢球面上相應兩方向線夾角u

的差，即：

時，投影后角度增大；時，投影后角度減?。粫r，無變化，無角度變形?！锝嵌茸冃坞S點位和方向的變化而變化?！镌谀骋环较蛏掀浣遣钸_到最大值，為該點的角度最大變形。第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日4.標準緯線(standardparallel)

投影面與地球某緯線圈相切，該緯線投影后無變形。稱為標準緯線。圓錐投影第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日圓柱投影第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日5.主比例尺(majorscale)

地圖制圖時，將球面按一定比率縮小再投影到平面上，這個小于1的常數(shù)比率，稱為地圖的主比例尺/普通比例尺。

局部比例尺：主比例尺之外其它部分采用的比例尺。第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日三、主方向與變形橢圓

PrincipalDirection&DistortionEllipse1.主方向(PrincipalDirection)

曲面上過一點的一組正交方向，投影到平面后變形，一般不再保持正交，但總有一組正交方向投影后仍然保持正交，稱為主方向。

底索定律

(Tissot’sLaw)

無論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點至少有一對正交方向線在投影面上仍然能保持其正交關(guān)系。

這一對方向線－－主方向線。第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日2.變形橢圓(EllipseofDistortion)

地面上無窮小圓（微分圓）投影在平面上一般被描述為一無窮小橢圓，因有變形，故稱變形橢圓。又稱底索指線或底索曲線

（Tissot’sIndicatrix)。

第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日（2-4）（2-5）（2-6）第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日3.最大與最小長度比（maximum&minimumProportionoflengths)

球面上一組正交的經(jīng)緯線方向，投影后為平面上變形橢圓的一組共軛直徑。其中，必有一組為變形橢圓的長半徑和短半徑。即：球面上主方向投影后是變形橢圓的長短方向，且保持最大和最小長度比。第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日4.主方向的性質(zhì)⑴球面上的正交線投影后仍然正交；⑵投影后具有最大長度比a和最小長度比b。5.阿波羅尼奧斯定理（lawofApollonius)變換后：

古希臘數(shù)學家，約前262～約前190。第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日6.變形橢圓的變形規(guī)律第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日四、地圖投影變形計算

DistortionComputingforMapProjection

1.長度比公式(formulasoflengthproportion)第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日方位角為α方向上長度比公式：當時，沿經(jīng)線方向長度比m：當時，沿緯線方向長度比n：第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日2.面積比公式(formulasforproportionofarea)

球面上無窮小球面梯形ABCD的面積dF，在投影平面上對應為無窮小A’B’C’D’的面積dF’，則：第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日所以：其中：m—經(jīng)線長度比；

n—緯線長度比；

θ—經(jīng)緯線間夾角?；蛘撸浩渲校篴—最大長度比；

b—最小長度比。第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日3.角度變形公式

(formulasofangulardistortion)

最大角度變形：第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日五、地圖投影條件

Conditionsofmapprojection三種變形：長度、面積和角度。1.等角投影條件⑴等角(正形、相似)投影(Conformalprojection)

投影面上某點的任意兩方向線夾角與在橢球面上相應夾角相等的投影。⑵條件

令投影面上任意點角度最大變形ω=0。即：a=b。第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日2.等積投影條件⑴等積投影(EquivalentProjection)

投影面上任意圖形面積與橢球面上相應圖形面積相等的投影，即面積比：p=1。⑵條件

ab=13.等距投影條件⑴等距投影(Equidistantprojection)

沿變形橢圓的一個主方向長度比為1的任意投影。⑵條件

經(jīng)線長度比：m=1。第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日六、地圖投影分類

ClassificationofMapProjections

1.按投影變形性質(zhì)(bydistortionqualities)

⑴等角投影(Conformalprojection)

⑵等積投影(EquivalentProjection)

⑶任意投影(Arbitraryprojection)

特例：

等距投影(Equidistantprojection)第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日等角投影第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日等積投影第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日等距投影第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日與阿拉斯加比較等角投影中巴西第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日三種投影的變形橢圓比較第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日2.按正軸投影經(jīng)緯線形狀分類

(byshapesofthegeographicalmesh)⑴方位投影（AzimuthalorZenithalprojection)

以平面為投影面，并與地球體面相切或相割，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的投影。正方位投影橫方位投影斜方位投影第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日正方位投影經(jīng)緯線形狀：▲特點：投影中心為極點，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與相應經(jīng)差相等。

▲適合制作：兩極地區(qū)地圖。第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日⑵圓柱投影(CylindricalProjection)

以圓柱面為投影面，并與地球面相切或相割，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱面上，再沿母線將圓柱面展為平面的投影。正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日圓柱投影第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日▲特點：

緯線為一組平行直線，經(jīng)線為垂直于緯線的另一組平行直線，兩經(jīng)線的間隔與相應經(jīng)差成正比。圓柱投影第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日⑶圓錐投影（Conicalprojection）以圓錐面為投影面，并與地球體面相切或相割，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐面上，再沿母線將圓錐面展為平面的投影。斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日▲特點：緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間夾角與相應經(jīng)差成正比。正圓錐投影經(jīng)緯線形狀第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日⑷其它投影

▲偽方位投影（Pseudo-azimuthalprojection)

在方位投影基礎上，保持緯線為同心圓弧，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線改為對稱于中央經(jīng)線的曲線。第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日▲偽圓柱投影

(Pseudo-cylindricalprojection)

在圓柱投影基礎上，保持緯線為平行直線，其余經(jīng)線為對稱凹向中央經(jīng)線的曲線。第四十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日▲偽圓錐投影（Pseudo-conicalprojection)

在圓錐投影基礎上，保持緯線為同心圓弧，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對稱凹向中央的曲線。第四十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日▲多圓錐投影（Poly-conicalprojection)

以若干大小不同的同軸圓錐體面為投影面，分別切于地球體面某緯線進行各自投影，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐體面上，再沿某一共同母線展為平面，并沿中央經(jīng)線將各投影產(chǎn)生的緯度帶經(jīng)緯網(wǎng)接合起來的投影。第四十四頁，共四十六頁，