銳角三角函數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

1.1銳角三角函數(shù)(2)300,450,600角的三角函數(shù)值

2018.11.29周四直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).在中，

∠A的余弦:∠A的正弦：復(fù)習(xí)回顧：銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱(chēng)∠A的三角函數(shù)。腦中有“圖”，心中有“式”如圖,觀察一副三角板:

它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?探究新知：做一做ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=23ABC45°11sin45°=cos45°=tan45°=221做一做ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=2做一做特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好銳角α三角函數(shù)30?45?60?正弦sinα余弦cosα正切tanα這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?三角函數(shù)的增減性:

觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

(1)當(dāng)時(shí),α的正弦值隨著角度的增大而增大，

隨著角度的減小而減小;(2)當(dāng)時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小，

隨著角度的減小而增大;(3)當(dāng)時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大，

隨著角度的減小而減小;

思考:老師提示:cos2600表示(cos600)2,其余類(lèi)推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;計(jì)算:例3

如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm,∠BAC=120,求BC的長(zhǎng)和△ABC的面積。0ABCD做一做做一做已知∠A為銳角，且cosA=，你能求出∠A的度數(shù)嗎。2討論探索題1.計(jì)算與，你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)于任意銳角，是否都有？請(qǐng)說(shuō)明理由.2.計(jì)算下列各式：（1）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)任意銳角，是否都有？請(qǐng)說(shuō)明理由.看圖說(shuō)話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系bABCa┌c┌┌300600450450課堂小結(jié)：ABCD2.5例4

如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為300,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).1.計(jì)算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.

為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度??